Алгоритм:

1. Привести данное общее уравнение прямой к уравнению прямой с угловым коэффициентом (смотри задачу №1) вида .

2. Привести данное общее уравнение прямой к уравнению прямой с угловым коэффициентом (смотри задачу №1) вида .

3. Острый угол между этими прямыми определяем по формуле: .

4. Угол приближённо вычисляем по таблице.

Выберите свой вариант и решите задачу.

Задание 11. Найти угол между прямыми и
1		2
3		4
5		6
7		8
9		10

Раздел3. Ведение в математический анализ.

Основы дифференциального и интегрального исчислений

Примерные вопросы для экзаменов и самопроверки

(Вопросы изучаются перед выполнением контрольной работы)

1. Определение функции, способы ее задания.

2. Понятия о четности и нечетности, периодичности.

3. Композиция функций.

4. Основные элементарные функции.

5. Числовые последовательности. Предел последовательности.

6. Понятия ограниченной, бесконечно малой и бесконечно большой переменных.

7. Свойства пределов. Основные теоремы о пределах.

8. Определение предела функции. Непрерывность функции в точке и на множестве.

9. Задачи, приводящие к понятию производной.

10. Производная: определение, ее геометрический, механический и экономический смысл.

11. Производные основных элементарных функций. Производная композиции функций.

12. Производные высших порядков.

13. Применение дифференциального исчисления к исследованию функций и построению графиков.

14. Первообразная и неопределенный интеграл Свойства неопределенного интеграла, условия существования.

15. Таблица интегралов. Непосредственное интегрирование

16. Замена переменной в неопределенном интеграле. Интегрирование по частям

17. Определенный интеграл: определение, свойства. Формула Ньютона-Лейбница.

18. Вычисление площади криволинейной трапеции

Задача 12. Вычислите предел.

Алгоритм вычисления пределов функций

а) представляющих, дробно-рациональную функцию;

б) содержащих, тригонометрические функции

с) имеющих, вид , где

1. Подставить предельное значение аргумента в исследуемое выражение. Если при этом получено конечное значение, то оно является пределом данной функции.

2. Определить тип неопределенности:

. Заметим, что и не являются неопределенностью, в первом случае предел равен нулю, во втором - .

Пояснение:

а) если функция является дробно- рациональной (сл. а), то далее выполняются пункты 3,4,5 алгоритма.

б) если функция содержит тригонометрические выражения, а неопределенность типа (сл. б), то далее выполняются пункты 6,7 алгоритма.

с) если выражение представляет неопределенность типа (сл. с), выполняется пункт 8.

3. Выписать старшую степень числителя и знаменателя , если функция представляет собой дробно - рациональную и получена неопределенность типа .

4.Поделить числитель и знаменатель функции на .

5. Найти предел полученного выражения.

6. Заменить данное выражение эквивалентным ему более простым выражением, используя таблицу эквивалентных бесконечно- малых (следствие из 1 замечательного предела):

7.Найти предел эквивалентного выражения.