5.2. Расчет параметров контура тока

В большинстве СПР контур тока является первым (внутренним), поэтому от выбора величины некомпенсированной постоянной времени этого контура Т_μ будет зависеть быстродействие всей системы регулирования.

Структурная схема контура тока приведена на рис. 5.2. Передаточная функция разомкнутого контура тока (рис. 5.2) имеет вид

W (p) = . (5.7)

Рис. 5.2. Структурная схема контура тока

Желаемая передаточная функция (5.4) разомкнутого контура тока при настройке его на модульный оптимум

, (5.8)

где – некомпенсируемая постоянная времени. Тогда передаточная функция регулятора тока при настройке системы на модульный оптимум согласно (5.3):

, (5.9)

где Т_рт = 2Т_пK_пK_яK_т – постоянная времени регулятора тока; – коэффициент передачи обратной связи по току.

Уравнению (5.9) соответствует пропорционально-интегральный (ПИ) регулятор, параметры которого (рис. 5.3) определяются следующими соотношениями:

(5.10)

где С_ос = (0.1–2) мкФ, R_ос = (10–100) кОм – рекомендуемые значения.

Передаточный коэффициент цепи обратной связи по току реализуется с помощью токового шунта RS и датчика тока:

, (5.11)

где K_RS = U_RS / I_{RS ном} – коэффициент передачи шунта; K_дт – коэффициент передачи датчика тока, выбирают из следующего соотношения ; R_oc/R_т – коэффициент передачи регулятора тока по входу обратной связи .

Рис. 5.3. Схема ПИ-регулятора тока

Передаточная функция оптимизированного замкнутого контура тока будет иметь вид

, (5.12)

где K_кт = 1/K_т – коэффициент передачи замкнутого контура тока; - отношение постоянных времени; Т_т = 2Т_п – постоянная времени контура тока, оптимизированного на модульный оптимум.

5.3. Расчет параметров контура скорости

Структурная схема контура скорости приведена на рис. 5.4, где МЧ – механическая часть электропривода; КТ – контур тока; Рω – регулятор скорости.

Передаточная функция разомкнутого контура скорости (5.2) имеет вид

. (5.13)

Желаемая передаточная функция второго (i = 2) разомкнутого контура скорости (5.4) при настройке его на модульный оптимум

. (5.14)

Тогда согласно формуле (5.3) получим передаточную функцию регулятора скорости

, (5.15)

где K_рω – передаточная функция регулятора скорости; Т_ω = 2Т_т = 4Т = 4Т_п – постоянная времени замкнутого оптимизированного контура скорости на модульный оптимум.

Рис. 5.4. Структурная схема контура скорости

Рис. 5.5. Схема П-регулятора скорости

Уравнению (5.15) соответствует пропорциональный (П) регулятор скорости (рис 5.5) с передаточным коэффициентом

, (5.16)

где R_0ω = (10–100) кОм – рекомендуемые значения.

Передаточный коэффициент обратной связи по скорости:

, (5.17)

где K_BR = U_BR ном/ω_BR.ном – передаточный коэффициент тахогенератора; K_дел = R₂/(R₁+R₂) – коэффициент передачи резисторного делителя напряжения, определяемый из условия ; (R₁+R₂) – суммарное сопротивление делителя выбирают таким, чтобы нагрузка тахогенератора не превышала допустимую.

Для ограничения тока якорной цепи на допустимом уровне применяют ограничение задающего сигнала U_зт на входе контура тока с помощью стабилитронов VD₁ и VD₂ (рис. 5.5), так как согласно формуле (5.12)

I_{я мах} = K_ктU_{зт мах}. (5.18)

Передаточная функция замкнутого контура оптимизированного контура скорости:

, (5.19)

где K_кω = 1/K_ω – коэффициент передачи замкнутого контура скорости; Т_ω = 2Т_т – постоянная времени контура скорости, оптимизированного на модульный оптимум.

Рассчитанная система регулирования угловой скорости двигателя является однократноинтегрирующей. Статическая точность регулирования такой системы зависит от соотношения параметров и определяется [1] выражением

, (5.20)

где R_я.ц – суммарное сопротивление якорной цепи; Т_м =J_ΣR_я.ц/(С_еФ)² – электромеханическая постоянная времени двигателя.

Относительное изменение угловой скорости двигателя в однократноинтегрирующей системе при изменении нагрузки на валу от нуля до номинального значения рассчитывается на нижней границе диапазона регулирования

. (5.21)

Однократноинтегрирующая система обеспечивает требуемые регулировочные свойства при условии

δ_зам ≤ δ_зад, (5.22)

где δ_зад – заданный статизм (табл. П1).

В случае невыполнения условия (5.22) для стабилизации угловой скорости вращения двигателя необходимо применять двухкратноинтегрирующую систему. В этом случае для контура скорости применяют стандартную настройку на симметричный оптимум. При такой настройке желаемую передаточную функцию разомкнутого i-го контура регулирования записывают в виде (5.5), и для второго контура (контура скорости) получают

. (5.23)

Тогда по формуле (5.3), учитывая формулы (5.13) и (5.23),получим передаточную функцию ПИ-регулятора скорости при настройке контура на симметричный оптимум

, (5.24)

где K_рω = Т_мK_т/(Т_ωK_сK_ω) – коэффициент передачи регулятора скорости, аналогичный (5.15).

Передаточная функция замкнутого контура скорости, оптимизированного на симметричный оптимум, будет иметь вид

, (5.25)

где , -постоянные времени.

Системы, настроенные на симметричный оптимум, не имеют статической ошибки, но колебания возрастают, перерегулирование увеличивается до 47%. В связи с этим перед контуром скорости, как правило, включают фильтр, представляющий собой апериодическое звено.

Двухконтурная система с ПИ-регулятором скорости обладает астатизмом второго порядка [1] благодаря чему установившаяся динамическая ошибка в режимах линейного нарастания задания отсутствует. Поэтому двухкратноинтегрирующие системы применяют в тех случаях, когда необходимо иметь высокую точность отработки изменений сигналов задания. Однако в начале процесса в связи с электромагнитной инерцией происходит отставание изменения скорости от заданных значений. Возникшая при этом ошибка отрабатывается в течение времени с перерегулированием по току достигающим 56% установившегося значения, что требует коррекции реакции двухконтурной системы с ПИ-регулятором скорости на изменения управляющего воздействия. Для достижения этой цели необходимо на задающий вход регулятора включить фильтр с передаточной функцией

. (5.26)

При введении звена (5.26) установившаяся ошибка при линейном нарастании задания получается уже не равной нулю [1], но характер переходных процессов в системе при этом соответствует настройке на технический оптимум.

Структурная схема контура скорости с ПИ-регулятором и фильтром на входе контура приведена на рис. 5.6.

Рис. 5.6. Структурная схема контура скорости с ПИ-регулятором

Рис. 5.7. Схема фильтра

Параметры входных цепей и цепей обратных связей ПИ-регулятора скорости рассчитывают аналогично рассмотренному ранее ПИ-регулятору тока.

Уравнению фильтра (5.26) соответствует апериодическое звено (рис. 5.7), параметры которого определяются следующими соотношениями,

(5.27)

где, С_ос=(0,1-2)мкФ; R_ос=R_вх=(10-100)кОм.