Решение типовых задач

1. Период полураспада (τ) полония равен 137 дням. Найти время, в течение которого от исходного количества вещества – 0,1 г – останется 0,01 г (10%).

Решение. Радиоактивный распад описывается кинетическим уравнением реакции первого порядка, т. е. =—к·х,

или k·t = ln , или кt = 2,3 lg[a / (a–x)],

где к–константа скорости, t – время реакции, а – начальная концентрация или количество вещества, х – текущая концентрация, прореагировавшее количество, (а—х) – конечная концентрация. Кроме того, константа скорости связана с периодом полураспада соотношением к = 0,69/τ. Отсюда ·t = 2,3 lg .

Подставим данные задачи в полученное уравнение:

·t = 2,3·lg

· t = 2,3·lg 10 = 2,3· 1

t = = 4,57·10² дней

2. Определить энергию активации реакции разложения йодистого водорода, если известны константы скоростей при двух температурах: Кт₁=8,1х10^-5 при T₁ = 629 °K и К т₂ = 1,06х10^-1 при Т₂ = 781 ° К.

Решение. Зависимость константы скорости от энергии активации определяется уравнением:

k=k_оe^- или lnk= lnk_o - ,

где k–константа скорости при данной температуре Т, k_o-константа, R-газовая постоянная, е-основание натурального логарифма, Е – энергия активации.

Используя данные задачи, имеем два уравнения:

k₁=k_o·e^- и k₂=k_o·e^-

Или в логарифмической форме:

ln k₁=ln k_o- (1)

ln k₂=ln k_o –E/RT₂ (2)

Вычтем из уравнения (1) уравнение (2):

ln k₁-ln k₂=E/RT₂-E/RT₁

ln =E( - ),

отсюда 2,3 lg = E( ), E=2,3 lg ( )

Подставим данные задачи и R = 8,313 Дж/к моль.

Е= lg =192,8 кДж/моль.

Задания для контрольной работы

41–50. Что понимается под скоростью реакции? Какие факторы влияют на скорость реакции? Какая реакция называется реакцией первого порядка? Каким кинетическим уравнением она описывается? Найти количество вещества, оставшееся после протекания реакции, или время реакции по данным таблицы:

№ задачи	Процесс	Порядок реакции	Период полураспада	Время протек. реакции,с	Начальная концентрация (количество)	Конечная кон- центрация, (к-во)	Константа скорости
41	распад изотопа	пер-	44 с	10	1 г
	Th	вый
42	CH3NH2=HCN+2H2	»		15	0,001		5,0∙10-8
					моль/л		(Т=913К)
43	N2O5=N2O4+l/202	»		10	0,1 г		7,9·10-7
							(Т=273К)
44	распад изотопа	»	10 дн.		10 г	0,1 г
Окончание таблицы
№ задачи	Процесс	Порядок реакции	Период полураспада	Время протек. реакции,с	Начальная концентрация (количество)	Конечная кон- центрация, (к-во)	Константа скорости
45	HCOOH H2O+CO2	»		30	10-2 моль/л		3,44·10-8
46	2F2O=2F2+O2	»		10	10-4		1,04·10-4
					моль/л
47	распад изотопа	»	100 дн.		100 г	0,1 г
48	СН3СООС2Н5	вто-		1560	0,16		0,007
	СН3СООН+С2Н5ОН	рой
49	распад изотопа	пер-	300 дн.		100 г	10 г
		вый
50	__	вто-			100%	90%	4·10-1
		рой

51–54. Как зависит скорость реакции от температуры? В чем сущность теории Аррениуса, описывающей влияние температуры на скорость реакции? Что такое энергия активации? Вычислите энергию активации процесса по данным таблицы.

№ задачи	Начальная температура Т10К	Конечная температура Т20К	Константа скорости при Т1	Константа скорости при Т2	Процесс
51	600	645	83,9	407	2N02=2N0+O2
52	377	447	2,5·10-4	7,0·10-3	2HJ=H2+J2
53	300	350	0.02	0,60	2F2O=2F2+O2
54	300	320	0,5·10-5	1,6·10-3	CCl3COOH=CO2+ +СHCl3