Свободный перепуск газа с нагнетания на всасывание (перевод компрессора на работу без противодавления)

Рисунок – Схема регулирования производительности компрессора

Этот способ значительно экономичнее, чем дроссельный перепуск газа, поскольку перепускаемый со стороны нагнетания на сторону всасывания газ сжимается лишь настолько, чтобы преодолеть сопротивление, создаваемое клапанами и трубопроводом.

На рис. VI.1 представлена схема устройства для перевода двухступенчатого компрессора на работу без противодавления. При поступлении сигнала, вызывающего открывание перепускных клапанов, газ, сжатый I и II ступенями компрессора, свободно направляется на сторону всасывания. Обратный клапан препятствует утечке сжатого газа из системы, обслуживаемой компрессором. Потери энергии при изменении производительности компрессора переводом на работу без противодавления значительно ниже, чем при байпасировании.

1.7. Вывод

Для своего компрессора я рекомендую применять регулирование изменением числа оборотов. В этом способе регулирования, КПД будет приблизительно постоянным, т.е. способ – экономичный. Он не требует особого усложнения конструкции компрессора (только двигателя – генератор постоянного тока, или частотный преобразователь).

2. Устойчивость системы автоматического регулирования ресивера

Вывести дифференциальное уравнение ресивера без регулятора и с регулятором, давление в котором поддерживается постоянным с помощью регулятора давления, изменяющего характеристику подвода (компрессора) в зависимости от характеристики отвода (сети).

а) без регулятора:

Рассмотрим работу поршневого компрессора при от­сутствии регулятора, предполагая, что сжатый газ поступает в кол­лектор или газосборник, а затем в сеть и далее к отдельным по­требителям. Массовый расход газа, поступающий из компрессора в газосборник, обозначим , а утекающий из него в пневматиче­скую сеть .

В теории регулирования различают установившиеся и переход­ные режимы работы регулируемого объекта. Установившимся называется режим работы, который наступает через большой про­межуток времени после окончания действия возмущения на си­стему регулирования. Он характеризуется равновесием массо­вых или энергетических потоков, поступающих в объект регули­рования. На установившемся режиме массовый расход газа, по­ступающий из компрессора в газосборник, равен , а утекаю­щий из него в пневматическую сеть . При этом давление газа в газосборнике обозначим .

Под влиянием внешних воздействий установившийся режим может быть нарушен. Чаще всего это происходит в результате изменения нагрузки, т. е. потребления сжатого газа сетью. Та­кое воздействие называется главным или основным возмущением. Возмущающие воздействия могут возникать вследствие взаимо­действия системы с окружающей средой. Например, в поршневом воздушном компрессоре при падении давления всасываемого воз­духа или увеличении его температуры происходит уменьшение массового расхода нагнетаемого воздуха. Такое воздействие, как правило, вызывает меньшие возмущения и потому его называют дополнительным. Режимы работы регулируемого объекта между двумя установившимися режимами называют переходными. Под влиянием возмущающих факторов в регулируемом объ­екте произойдет отклонение величины регулируемого параметра от предписанной. Из материального баланса газа в газосборнике находим:

; (1)

где, V, - объем и плотность газа в газосборнике;

-время.

При установившемся режиме это уравнение будет иметь вид

; (2)

Решая совместно уравнения (1) и (2), получим

(3)

Обозначим: .

- установившийся режим; ;

Уравнение (3) с учетом принятых допущений можно записать в виде

(4)

По правилам дифференцирования получим

; (5)

Заменив в уравнении (4) и зависимостями из уравнения (5) получим

(6)

- относительное изменение регулируемого параметра.

Заменяя переменный регулируемый параметр P безразмерной величиной , получим

После замены переменных уравнение (6) примет вид

(7)

В результате преобразований уравнение (7) может быть преобразовано

(8)

Здесь

- время переходного процесса; - плотность газа в ресивере до появления возмущающих воздействий.

Решением дифференциального уравнения (8) является вы­ражение

Если величина относительного отклонения регулируемого па­раметра при увеличении времени до бесконечности стремится к нулю, то регулируемый параметр р стремится к постоянной величине. Такие системы называют устойчивыми.

Если величина при стремлении t к бесконечности также стре­мится к беспредельному увеличению, то такие переходные ре­жимы называются расходящимися, а системы неустойчивыми.

Последнее справедливо при .

Из уравнения (8) следует, что величина положительна при выполнении неравенства

Статические характеристики компрессора в зависимости от давления представлены на рисунке 2.1.

Рисунок 2.1. Статические характеристики:

1-подвода газа; 2- отвода газа из газосборника

Эти характеристики в координатах , близки к линей­ным; снижается с увеличением , а отвод массы газа - увеличивается; под следует понимать избыточное давление над атмосферным. Пересечение характеристик подвода и отвода указывает рабочую точку при устойчивом режиме, т.е. при равенстве и и давлении . Касательные к кривым и в точке пересечения составляют с осью абсцисс углы и , тангенсы которых равны

При постоянном давлении всасываемого газа производитель­ность компрессора снижается с увеличением и . Расход газа, вытекающего из газосборника, увеличивается с ро­стом и . Следовательно, для поршневых компрессо­ров при справедливо неравенство

В газосборнике при поступлении в него газа из компрессора и отводе его в сеть, сопротивление которой пропорционально квадрату скорости, процесс регулирования давления будет устойчивым. Такие объекты называют объектами с саморегулированием. После различных возмущений, действующих на объект, возни­кает сходящийся переходный процесс, который заканчивается новым устойчивым режимом. Этот режим будет находиться на характеристике подвода массы , так как может изменяться только . Объекты, обладающие способностью саморегулиро­вания, называются статическими.

б) с регулятором

Рассмотрим простейшую систему прямого регулирований давления поршневого компрессора, предназначенную для автоматического поддержания давления газа в газосборнике (рис. 2.2). Такие системы называются си­стемами стабилизации.

1-регулируемый объект; 2- чувствительный элемент; 3- связь чувствительного элемента с регулирующим органом; 4 – регулирующий орган

Рисунок 2.2.– Схема стабилизации давления в газосборнике

Газ из трубопровода линии всасывания поступает в ком­прессор и нагнетается в газосборник. Измерение давления газа в газосборнике осуществляется мембранным чувствительным элементом.

Изменение давления в газосборнике сопровождается различным прогибом мембраны и перемещением жестко связанного с ней штока. Шток связан рычагом первого рода с задвижкой, уста­новленной на всасывающем трубопроводе. Перемещение задвижки изменяет сопротивление движению всасываемого в компрессор газа. При увеличении сопротивления давление газа на входе в компрессор снижается, что приводит к уменьшению производительности компрессора. При увеличении давления в газосборнике мембрана чувствительного элемента прогнется сильнее, шток поднимется вверх и заставит с помощью рычажной связи опуститься вниз задвижку. Сопротивление движению газа уве­личится и уменьшится подача газа в газосборник . Массовый расход газа сравняется с приходом массы газа в газосборник; давление газа в газосборнике стабилизируется.

Характеристики подвода массы газа в газосборник при положениях заслонки в трубопроводе приведены на рис. 3. Линии ab, cd и eg изображают размерные характеристики отвода газа из газосборника.

Рисунок 2.3 - Схема поворота характеристики компрессора регулятором.

Пусть в рассматриваемый период времени имеем характери­стики подвода и отвода ab. Устойчивый режим работы соответ­ствует точке 1. Вследствие изменения нагрузки характеристика отвода стала cd. Возник переходный режим. Вдоль характеристики подвода давление газа должно расти до точки пересечения харак­теристики подвода и отвода cd, т. е. до точки 2. При измене­нии (повышении) давления шток чувствительного элемента под­нимается вверх и переместит задвижку в положение . Последнее вызовет понижение давления и плотности всасываемого газа в компрессор. Производительность снизится и новый устойчивый режим будет соответствовать точке пересечения характеристики подвода с открытием , и отводом cd, т. е. точке 3.

Если характеристика отвода изменится на eg вместо аb_, то, произведя такой же анализ работы системы, найдем, что новый устойчивый режим работы будет соответствовать точке 5, стоящей на характеристике подвода и отвода eg Линия устойчивых режимов будет проходить через точки 3, 1, 5. Система регулирования повернула характеристику возможных режимов работы установки таким образом, что при различных характеристиках отвода давление газа в газосборнике остается практически неизменным или малоизменяющимся.

Выведем уравнения регулируемого объекта при наличии си­стемы регулирования. Изменение массы газа в газосборнике в этом случае также описывается уравнением (3). Величина в данной системе регулирования кроме давления в газосборнике зависит от положения дроссельной заслонки , изменяющей по­ступление массы газа в компрессор Расход газа из газосборника зависит только от давления газа в нем . Изменение массового расхода газа, поступающего в газосборник, определяется по формуле

(9)

Здесь и — частные производные в момент устойчивого состояния работы установки; а . Изменение массового расхода газа, выходящего из газосборника, определяется по формуле

(10)

Подставив в уравнение (3) величины , и из уравне­ний (9) и (10), получим

(11)

Заменяя размерные переменные безразмерными, находим

где, и — максимальное и минимальное открытие вса­сывающего трубопровода компрессора ( соответствует полному закрытию трубопровода и в большинстве случаев равна нулю; соответствует полному открытию трубопровода;

В системах регулирования добиваются, чтобы изменение поло­жения регулирующего органа линейно изменяло расход газа в трубопроводе. В этом случае величина может быть выражена уравнением . После замены переменных в уравнении (11) получим

(12)

Уравнение (12) после преобразований запишем в виде

(13)

Здесь

;

где — масса газа в газосборнике при установившемся режиме.

Уравнение регулируемого объекта (13) содержит две пере­менные и и недостаточно для определения движения элемен­тов системы автоматического регулирования.

Перемещение конца штока чувствительного элемента z в за­висимости от величины регулируемого параметра р представим в безразмерной форме

(14)

где, и — положение штока чувствительного элемента при соответствующих регулируемых параметрах и

Обозначим

(15)

где, - относительное перемещение чувствительного элемента. Правую часть уравнения (14) можно представить, поделив числитель и знаменатель на в виде

где — относительное отклонение регулируемой величины.

Обозначим

(16)

где, — относительная величина неравномерности регулируемого параметра.

Из уравнений (14)—(16) получим относительное переме­щение чувствительного элемента в виде

(17)

Однако и этого уравнения недостаточно для описания движе­ния элементов системы регулирования, так как два полученных уравнения содержат три неизвестные величины. Шток чувстви­тельного элемента в данной схеме регулирования связан рычагом первого рода с перемещением регулирующего органа задвижки. Эта связь может быть выражена зависимостью

(18)

Из уравнений (15) и (18) получим уравнение связи:

(19)

С учётом соотношений (17) и (19) уравнение (13) можно представить виде:

Эта зависимость называется уравнением регулируемого пара­метра. С точки зрения математики оно является линейным диф­ференциальным уравнением первого порядка с постоянными коэф­фициентами. Его решение имеет вид

где, С — постоянная.

Устойчивость системы, определяемая выражением , обеспечивается при удовлетворении неравенства

(20)

Знак соответствует знаку частной производной , ко­торая положительна, так как при прочих равных условиях с уве­личением растет площадь прохода и расход газа через трубо­провод. Величина всегда положительна, поскольку . Следовательно, второе слагаемое неравенства (20) всегда положительно. Величина в компрессорных машинах на положительна.

Таким образом, в поршневых компрессорах переходные про­цессы всегда заканчиваются установлением устойчивого режима работы установки.

Время переходного процесса по измерению давления:

Приведем характеристики сети и КМ в графическом виде

Рисунок 2.4 – График регулирования КМ

Выведем дифференциальные уравнения характеристик сети и КМ. Для этого воспользуемся программным обеспечением SigmaPlot 10.0.

Для линий, характеризующих графики характеристик получили уравнения функций (более подробная информация об их свойствах см. Приложение 1):

где х – объемный расход,

_{Подставив численные значения в функции, получим:}

Найдем производные от функций:

Решим уравнения с производными:

При этом получим, что:

_{Проверим условие устойчивости системы:}

_{Условие выполняется, следовательно система - устойчива.}

Определим время переходного процесса по измерению давления:

_{Делаем вывод: величина времени переходного процесса стремится к нулю. Это указывает на малый объем подобранного ресивера, то есть для увеличения времени переходного процесса следует увеличить объем ресивера и уменьшить давлении р0.}