Решение
Уравнение теплового баланса: сρжVt = λρлV; t = λρл/сρж=82,8°С
Когда на улице термометр показывает T1 = −10°C, а температура батареи отопления T0 = 55°C, в комнате устанавливается температура Tk1 = 25°C. Какая температура Tk2 будет в комнате при том же уровне отопления, если наступит похолодание до T2 = −30°C?
Задача 2 Похолодание
Когда на улице термометр показывает T1 = −10°C, а температура батареи отопления T0 = 55°C, в комнате устанавливается температура Tk1 = 25°C. Какая температура Tk2 будет в комнате при том же уровне отопления, если наступит похолодание до T2 = −30°C?
Решение (Похолодание)
Количество теплоты, отдаваемое нагретым телом, пропорционально разности температур тела и среды, в которую отдаётся тепло. Поэтому количество теплоты, отдаваемое батареей отопления в первом случае (до похолодания) Q1 = k(T0 − Tk1),
где k - коэффициент теплоотдачи батареи. В стационарном режиме то же количество теплоты передаётся на улицу: Q1 = k(T0 − Tk1) = K(Tk1 − T1), (1)
где K - коэффициент теплоотдачи здания. Аналогично, после похолодания:
Q2 = k(T0 − Tk2) = K(Tk2 − T2). (2)
Из (1) и (2) получаем Tk2 = T0 + (K/k)T2/(1 + (K/k)), где K/k=(T0 − Tk1)/(Tk1 − T1).
После подстановки численных значений находим: K/k ≈ 0,86; Tk2 ≈ 15,8 ◦C.
Задача 3 Ложки воды
В калориметр вливают ложку горячей воды, при этом его температура возросла на 5 °С. После этого в него влили опять ложку горячей воды, и температура поднялась еще на 3°С. На сколько градусов возрастет температура калориметра, если в него влить еще 48 ложек горячей воды? Теплообменом с окружающей средой пренебречь.
Решение Ложки воды
Обозначим Ск − теплоемкость калориметра, Св − теплоемкость одной ложки воды, tв− температура горячей воды и t0 − начальная температура калориметра. Запишем уравнение теплового баланса после вливания одной ложки
Ск (t0+5−t0) = Cв (tв− (t0+5)) (1)
После вливания второй ложки: Ск (t0+8−t0) = 2Cв (tв− (t0+8)). (2)
Разделим второе уравнение на первое: (tв − t0 − 8)/(tв − t0 − 5) = 4/5.
Откуда tв − t0= 20°С. Из уравнения (1): 5Cк= 15Св, Cк = 3Св.
После вливания еще 48 ложек горячей воды: Ск (tк − t0) = 50Cв (tв − tк), здесь tк — конечная температура калориметра.
Заменим Cк на 3Св и получим 53tк = 50tв + 3t0 = 53tв − 3(tв− t0) или tк = tв − (3/53) × (tв − t0).
Искомая разность температур tк− t0 = tв− t0−(3/53) × (tв− t0) = (50/53) × (tв− t0) ≈ 18,9°C ≈ 19°C
Ответ: ≈19°C.