Решение

Т.к. теплота, отдаваемая окружающей средой в единицу времени неизменна,

λ m₁/τ₁ = cm∆t/τ₂; m₁= cm∆t τ₁/ λ τ₂

m₁=(4200Дж/кг°С∙10кг∙4°С∙50мин)/(320000Дж/кг∙20мин) =1,3125кг

Ответ: 1кг 313г

Задача 7. Вода и лед

Определенную массу m льда, находящегося при температуре t = 0^оС смешивают с массой воды в два раза большей массы, находящейся при температуре t = 35^оС. Определить температуру смеси, считая, что теплообмен происходит только между льдом и водой.

Решение Вода и лед

Так как масса воды в два раза больше массы льда, то можно считать, что каждый кг льда обменивается теплом с двумя кг воды.

Для плавления 1 кг льда нужно 333 кДж, а 2 кг воды, остывая до 0 , смогут отдать 302,6кДж.

Следовательно, температура смеси будет 0 и весь лед не растает.

Задача 8. Новогодний коктейль

Молодые люди решили на Новый год угостить своих друзей коктейлем со льдом и 31

декабря в 23.00 поставили ванночку с водой в морозильник. Через t1 = 15 мин они

заглянули в морозильник и обнаружили, что за это время температура воды понизилась с

16ºС до 4ºС. Успеет ли замерзнуть вся вода до наступления Нового года? Когда же будет

готов лед? Удельная теплоемкость воды c = 4,2·103 Дж/(кг·ºС), удельная теплота плавления льда λ = 3,35·105 Дж/кг.

Решение

Для охлаждения воды на ΔT₁ = 16ºС - 4ºС =12ºС от нее было отведено количество

тепла, равное Q1 = сmΔT1. Будем считать, что морозильник работает непрерывно и

скорость отвода тепла в нем постоянна. По условиям задачи известно время охлаждения

воды, поэтому можно рассчитать скорость теплоотвода: q = Q₁/ t₁= сmΔT₁/ t₁.

Тогда время t₂, необходимое для дальнейшего охлаждения воды от 4ºС до 0ºС, т.е. на

ΔT2 = 4ºС, будет равно t₂ = Q₂/q = сmΔT₂t₁ / сmΔT₁ = t₁ΔT₂/ ΔT₁. Подставив численные

значения, получим t₂ = 5 мин, а время t₃ необходимое для превращения в лед всей воды,

находящейся при 0ºС, составит t₃ = Q₃/q = mλ t1/ сmΔT₁ = λ t₁/ сΔT₁. После подстановки численных значений t3 =100мин. Таким образом, время необходимое для приготовления льда, от момента постановки воды в морозильник до ее полного замерзания составит t = t₁ + t₂ + t₃ = 120 мин = 2 ч. Ответ. Вода не успеет замерзнуть к Новому году, а замерзнет 1 января в 1час 00 мин.

Задача 9. Буксировка автомобиля

На зимней дороге при температуре при температуре снега t₁= –10ºC автомобиль в течение 1 мин буксует, развивая мощность 12 кВт. Сколько снега растает при буксировании автомобиля, если считать, что вся энергия, выделившаяся при буксировании, идет на нагревание и плавление снега? Удельная теплоёмкость льда с = 2100 Дж/(кг ·ºC), удельная теплота плавления льда λ = 33·10⁴Дж/к

Решение. При буксировании внутренняя энергия снега увеличивается за счет совершения работы. За счет этой энергии снег нагревается до температуры 0 ºC , а затем плавится. Согласно закону сохранения энергии запишем: А = Q₁ + Q₂, где А = N∙τ; Q₁ = сm(t_пл – t₁) и Q₂ = λ∙m, Отсюда m = Nτ/(с(t_пл – t₁) + λ). m ≈ 2,05 кг Ответ: 2,05 кг

Задача 10. Пар и лед

В сосуде, из которого быстро откачивают воздух, находится вода массой m при температуре t = 0°C. В результате интенсивного испарения происходит замораживание воды. Какая часть первоначальной массы воды обратилась в лед?

Решение Пар и лед

Энергия, необходимая для образования пара, может быть получена за счет энергии, выделившейся при замораживании воды.

Пусть m₁ — масса образовавшегося льда, а m₂ - масса пара, тогда масса воды до замерзания m = m₁ + m₂ .

При кристаллизации воды массой m₁ выделяется количество теплоты, равное  m₁.

Для испарения воды массой m₂ требуется количество теплоты, равное Lm₂ .

В соответствии с законом сохранения энергии можно записать:  m₁ = Lm₂;

 m₁ = L ( m - m₁ ),

откуда: m₁ = Lm/(L+)  0,87m, что составляет 87% первоначальной массы воды

Задача 11. Школьный тур олимпиады по физике (Юго-Западный округ)2009г

В калориметре с некоторым количеством воды находится электронагреватель постоянной мощности. Если включить нагреватель в сеть, а в калориметр добавлять воду с температурой 0°С со скоростью 1 г/с, то установившаяся температура воды в калориметре будет равна 50°С. Какая температура установится в калориметре, если в него вместо воды добавлять лед с температурой 0°С со скоростью 0,5г/с? Теплообменом калориметра с окружающей средой пренебречь. Удельная теплоемкость воды равна 4,2 кДж/(кг⋅°С), удельная теплота плавления льда 335кДж/кг.

Решение Найдем сначала мощность электронагревателя. В установившемся режиме m₁ = 1г воды за 1c нагревается на Δt₁=50^oC, получая при этом количество теплоты

Q = cmΔt = 4200⋅10⁻³⋅50 = 210Дж/c. Следовательно, мощность электронагревателя составляет 210Вт. Обозначим установившуюся температуру воды в калориметре во втором случае через t₂. Тогда при той же мощности нагревателя за 1c количество теплоты 210Дж будет тратиться на плавление m₂ = 0,5г льда и нагревание получившейся при этом воды от 0^оС до температуры t₂. Отсюда Q = cm₁ Δt₁= λm₂ + cm₂ Δt₂

Ответ: t₂ = 20 ^oC

З адача 12. Чудище лесное

Обнаружив, что температура в воздуха в комнате составила 10°С, Чудище лесное включило отопление. Через некоторое время в комнате установилась температура воздуха, равная 22°С. Сколько воды прошло через отопительную батарею Чудища, если вода в батарее остыла от 60°С до 56°С? Объем комнаты 126 м³. Плотность воздуха 1,29 кг/м³, удельная теплоемкость воздуха 1000 Дж/(кг·°С), удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг·°С).

З адача 13. Печь

В некотором доме стенки, крыша и пол изготовлены из полностью теплоизолирующих материалов. Теплопроводящими являются только двери. В комнате установлена печь (рис.), выделяющая постоянную мощность P. Если дверь между комнатой и прихожей открыта, а на улицу закрыта, то по всему дому устанавливается температура T = 8°С. Какая температура установится в комнате и прихожей, если закрыть обе двери? Температура воздуха на улице Т₀ = -10°С.

Решение Нужно учесть два обстоятельства. Во–первых, потери тепла через дверь определяются разностью температур по обе стороны двери. Во–вторых, поскольку тепло уходит только через двери, то поток тепла через двери 45 одинаков, причем в обеих описанных в условии ситуациях. Отсюда получаем: T – T₀ = T₁ – T₀ = T₂ – T₁, где T₁ и T₂ - искомые температуры в прихожей и в комнате. Из этого соотношения находим T₁=T=8°, T₂=26°.

Задача 14. Задача с окружного этапа олимпиады 2016г. 9 класс

Имеется тонкостенный теплоизолированный цилиндр с толстым дном (высота дна составляет 20% от высоты стакана). Если стакан нагреть до температуры t₂=200°С и полностью заполнить измельченным льдом (при температуре t₁=0°С), то спустя длительное время весь лед растает. Во сколько раз нужно увеличить толщину дна стакана (при той же высоте), чтобы, заполнив его полностью таким же льдом и при тех же начальных температурах льда и стакана, можно было довести воду до кипения (t₃=100°С). Испарением и потерями теплоты пренебречь. Удельная теплоёмкость воды 4200Дж/кг°С, удельная теплота плавления льда λ = 33·10⁴Дж/ кг°С

Решение Запишем уравнение теплового баланса: Q_л=Q_cт

λ m_л = cm_ст (t₂ – t₁); t₁=0; λ ρ_л S (H-h) = c_cт ρ_cт Sht₂,

где S, H, h –площадь дна, высота стакана и высота дна стакана.

λ ρ_л (H-h) = c_cт ρ_cт ht₂ (1)

Увеличим толщину дна стакана. Запишем уравнение теплового баланса:

λ m_л + c_в m_л (t₃ – t₁) = c_ст m_ст (t₂ – t₃)

λ ρ_л (H-h₁) + c_в ρ_л (H-h₁)t₃ = c_cт ρ_cт h₁(t₂ – t₃) (2)

Поделим 1:2 λ ρ_л (H-h)/( λ ρ_л (H-h₁) + c_в ρ_л (H-h₁)t₃) = ht₂/h₁(t₂ – t₃) (3)

По условию h=0,2H, значит H-h=0,8Н. Положим h₁=aH

Подставим все в (3) (λ(1-a) + c_в t₃(1-a))/0,8 λ = a(t₂ – t₃)/0,2 t₂

Отсюда а = t₂(λ + c_в t₃)/(4 λ(t₂ – t₃) + t₂ (λ + c_в t₃)=0,53

Значит, h₁ = 0,53H; h₁/h = 0,53H/0,2H=2,65

Ответ: нужно увеличить толщину дна стакана в 2,65 раз

Задача 15. Задача с окружного этапа олимпиады 2016г. 8 класс

В два калориметра налили по 200г воды при температуре +30°С и +40°С. Из «горячего» калориметра зачерпывают 50г воды переливают в «холодный» и перемешивают. Затем из «холодного» 50г воды переливают в «горячий» и перемешивают. Сколько раз нужно повторить эту процедуру чтобы разница температур в калориметрах стала меньше 1°С. Потерями тепла при переливании и теплоемкостью калориметра пренебречь.