Теплота
Задача 1. Сравните теплоемкости
Горячее тело при 50°С приведено в соприкосновение с холодным телом при 10°С. При достижении теплового равновесия установилась температура 20°С. Во сколько раз теплоемкость холодного тела больше теплоемкости горячего?
Решение Сравните теплоемкости
Обозначим Сг и Сх – теплоемкости горячего и холодного тел соответственно. Количество теплоты, отданное горячим телом при остывании Qг=Cг (50°-20°).
Количество теплоты, полученное холодным телом при нагревании Qх=Cх (20°-10°).
Составим уравнение теплового баланса: Qг= Qх. Cг (50°-20°) = Cх (20°-10°). Cг30 = Cх10. Находим Cх= 3Cг.
З
адача
2. Смешивание
воды
Полный стакан холодной воды при температуре t1 = 4°С и половину стакана горячей воды при температуре t2 = 91°С переливают в тонкостенную колбу. Найдите температуру воды t в колбе.
Решение Смешивание воды
Запишем уравнение теплового баланса. Горячая вода массой m остывает от начальной температуры t2 до конечной t и отдает холодной воде количество теплоты (1): Q2 = mc(t2 - t), где c - удельная теплоемкость воды.
В свою очередь, холодная вода массой 2m нагревается от начальной температуры t1 до конечной t, получая такое же количество теплоты (2): Q1 = 2mc(t - t1).
Приравниваем записанные выражения для Q и получаем уравнение относительно t. Его решением является (3): t = (2t1 + t2)/3 = 33°С. Ответ: 33°С
Задача 3. Термометр
Для измерения температуры воды, имеющей массу m1 = 7,3 г, в нее погрузили термометр, который показал t = 32,4°С. Какова действительная температура t1 воды, если теплоемкость термометра с = 1,9Дж/град и перед погружением в воду он показывал температуру помещения t2 =17,8°С.
Решение Термометр
Уравнение теплового баланса: Q1 = Q2; c1m1(t1 – t) = C(t – t2);
отсюда t1= t + C(t – t2)/c1m1=33,3°С Ответ: 33,3°С
Задача 4. Измерение температуры
Два экспериментатора определяют температуру воды в нагревателе, имея в своем распоряжении одинаковые термометры и калориметры. Однако один экспериментатор налил в свой калориметр 100 г воды, а второй 1000 г. Показания термометров у них оказались разными, соответственно t1 = 75,50 C и t2 = 79,50 C. Объясните, почему термометры имеют разные показания температуры воды. Какой термометр более точно определяет температуру воды? Как экспериментаторы по показаниям термометров определили температуру воды и каково ее значение? Считать, что эксперимент проходил в комнате с температурой воздуха 0°C.
Решение: Уравнение теплового баланса 1– го экспериментатора: С(t1 - 0) = cвm1(t0 – t1) Аналогичное уравнение для 2– го экспериментатора имеет вид: С(t2 - 0) = cвm2(t0 – t2)
Решая уравнения, найдем, что t0=80°С.
Задача 5. Змей Горыныч
Змей Горыныч съедает за обедом 5м3 осиновых дров. Сколько часов Змей может вести бой с тремя богатырями, если для битвы Горыныча необходима средняя мощность 30 кВт на одного богатыря. Боевой КПД пресмыкающегося 30%. Сколько богатырей необходимо, чтобы одолеть змея в течение 10мин, если он съел перед схваткой 5т каменного угля? Удельная теплота сгорания дров q1= 107 Дж/кг. Удельная теплота сгорания каменного угля q2 = 2,7 ∙107 Дж/кг. Плотность дров равна 550 кг/м3
Решение Змей Горыныч
Энергия, которую выделяют съеденные Горынычем дрова Q1=qm=q1ρV
Q1=107Дж/кг∙550 кг/м3∙5м3=2750∙107Дж.
Т.к. на пользу идет 30%, Aп=0,3Q1=825∙107Дж.
Чтобы одолеть 3 богатырей, надо совершить работу А=3Pt, отсюда: t=A/3P=825∙107Дж/3∙3∙104Вт=91667c=25,5часа
Если он съел перед схваткой 5т каменного угля, он запасся энергией Q2=qm
Q2=2,7∙107Дж/кг∙5000кг=13500∙107Дж;
Aп=0,3Q2= 4050∙107Дж.
Чтобы одолеть 1 богатыря, ему нужна энергия А= Pt=3∙104Вт∙600с=18∙106Дж
Число богатырей, нужное, чтобы одолеть Горыныча, N=Ап/А=2250 Ответ: 25,5 часа; 2250 богатырей
З
адача
6. Лед
В ведре находится смесь воды со льдом. Масса смеси 10кг. Ведро внесли в комнату и начали измерять температуру смеси. Получившийся график зависимости температуры от времени изображен на рисунке. Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/кг°С, удельная теплота плавления льда 3,2∙105Дж/кг. Какая масса льда была в ведре, когда его внесли в комнату? Теплоемкостью ведра пренебречь.