Моделирование систем Введение

For(i=0;i<=10000;i++) cout<<”Бла-бла-бла”<<endl;

Основные средства проектирование

1) Макетирование

2) Физ. Моделирование

3) Мат. Моделирование

Макетирование – самый старый способ. Основан на построении и изучении реального образца проектируемого объекта. Образец называется макетом. Используется когда трудно что-то рассчитать или расчеты приводят к большим погрешностям. Плюсы – самый достоверный. Минусы – трудоемкий и дорогостоящий способ; нельзя посмотреть все на макете, нельзя поменять параметры частей макеты; невозможность исследования запредельных режимов (например если подать на транзистор напряжение 20 В при максимально допустимом 10); невозможность исследования статистических характеристик (т.к. для достоверности выборки понадобится несколько сотен образцов).

Физ. моделирование – исследование объектов одной физической природы, с помощью объектов другой физической природы, имеющих одинаковое с первыми математическое описание. Обычно в основе лежит метод электрофизических аналогий (например механическую систему заменяют электрической аналогией, главное чтобы системы описывались одинаковыми уравнениями). Допустим необходимо исследовать поведения рессоры.

Испытывать на вибростенде неудобно, поэтому колебания описываются с помощью диф. уравнения второго порядка и заменяются на электрическую схему.

R ~ потери в шарнире на трение

L ~ жесткость G

С ~ Масса м

u(t)~F(t)

Теория подобия

Элемент с 2мя устойчивыми состояниями – триггер.

Пример комбинационной схемы – инвертер с транзистором.

Есть электрические и пневматические триггеры (кирпич с каналами, через которые идет воздух).

Достоинства – более низкая стоимость по сравнению с макетом, и меньшее время затрачиваемое на создание. Недостаток – сложность определения модели, соответствующей данному неэлектрическому объекту.

Модель – любое идеализированное представление объекта(процесса, явления), которое отражает его основные свойства.

Математическая модель объекта проектирования – формальное представление структуры объекты и протекающих в нем процессов с требуемой точностью в заданном диапазоне изменения параметров.

Формальное представление – представление с помощью однозначно понимаемых и общепринятых математических или других символов. Словесное описане – не есть мат. модель, если в ней нет общепринятых символов.

Математическое моделирование:

1. Формулы – состояние или зависимость одного параметра от другого. (Например закон Ома)

2. Уравнения – алгебраические (не учитывается время) и дифференциальные.

3. Граф

4. Табличный способ

5. Алгоритмическое представление (представление способа получения результата)

Достоинства:

1. Возможность обеспечения высокой точности

2. Возможность исследования режимов работы недостижимых (недопустимых) для реального объекта

3. Возможность исследования статистических характеристик без запуска объекта в серийное производства.

4. Возможность исследования поведения объекта в точках недостижимых для реального объекта. Т.е. Возможность варьирования параметров, которые нельзя поменять на макете.

5. Требует меньше затрат и времени на построение.

Недостатки:

1. Возможность получения результатов неадекватных для моделируемого объекта. (Модель слишком грубая, неточная)

3 способа мат. моделирования:

1) Ручное

2) С применением компьютера

3) Автоматизированное проектирование

4) Автоматическое

Проектирование состоит из 2 этапов:

1. Составление мат. модели

2. Расчет мат. модели

*При проектировании вручную оба этапа выполняются вручную.

*При проектировании с помощью ЭВМ: (1) – вручную, (2) – считает ЭВМ.

*Автоматизированное: (1) – составляется самим компьютером, (2) – компьютером с участием человека.

* Автоматическое: комп сам делает оба этапа.

Ручное проектирование: ведется по достаточно простым формулам и известным методикам. Дает весьма приближенные результаты. Часто называется эскизным расчетом.

Плюсы: быстрота расчета и отсутствие необходимости компьютерного моделирования.

Недостатки: низкая точность и необходимость знать набор формул для эскизного расчета каждого объекта.

Проектирование с использование компьютера: модель надо создать вручную, модель должна быть сложнее, чем при ручном (там обычно обходились линейными уравнениями). Плюсы: отсутствие ограничения на сложность мат. моделей.

Недостатки: для каждого нового устройства надо было составлять модели, а модели необходимо было программировать и отлаживать.

Автоматическое моделирование – САПр(системы автоматического проектирования) были первыми представителями метода – позволяли рассчитывать устойчивость, надежность, оптимизацию и много всего еще. Толчок к развития САПров дала микроэлектроника. В микроэлектронных схемах много элементов, которые было невозможно использовать на макете. Т.о. практически невозможно смоделировать интегрированную электронную схему. Например, может понадобиться 100 диф. уравнений которые вручную составлять очень долго. САПр требует участия человека в составлении модели. Когда решаются трудно или неформализируемые задачи, когда используется эвристика (правило полученное на основе богатого опыта и дающее в большинстве случаев хороший результат), например чем шире полоса пропускания, тем ниже коэффициент усиления конденсатора. Обычно такие правила записываются в экспертных системах. Эвристические правила могут создать только люди. Человек проектирует лучше чем компьютер когда: используются эвристические правила; возможность вести диалог с компьютером, причем время реплики должно быть мало (вопрос-ответ). Условия эффективного использования человека – малое количество информации которая изменяется в процессе диалога. САПр – сложная система, но в ней принято выделять 7 основных частей:

1. Мат. обеспечение – теория, методы, алгоритмы для организации вычислений в САПр.

2. Лингвистическое обеспечение – языки постановки и описания задач проектирования и языки программирования текстов программ для САПр.

3. Информационное обеспечение – базы данных, которые содержат сведения о материалах, компонентах схем, типовых фрагментах схем, которые используются в процессе проектирования.

4. Техническое обеспечение – сами компьютеры и периферийное оборудование к ним (графопостроители, устройства ввода графической информации).

5. Программное обеспечение – тексты программ.

6. Методическое обеспечение – инструкции, методики проектирования и т.д.

7. Организационное обеспечение – совокупность юридических документов определяющие права и обязанности всех лиц, участвующих в процессе проектирования с помощью САПр.

Автоматическое проектирование – без участия человека. Человек участвует только в постановке задачи. Например, проектирование с помощью кремниевых компиляторов (программа позволяющая проектировать микроэлектронные изделия начиная с самого верхнего уровня и заканчивая изготовлением с помощью станков с числовым управлением).

Дана RC цепочка и заданы E,R,C. Необходимо рассчитать переходный процесс.

i_c=i­_r

i_c=c (du_c/dt)

i_r=u_r/R

C*(du_c/dt)= u_r/R

u_r=E-u_c

C*(du_c/dt)=(E-u_c)/R

или

du_c/dt=(E-u_c)/(RC)

du_c/(E-u_c)=dt/(RC)

-d*(E-u_c)/(E-u_c)=dt/(RC)

=> -ln(E-u_c)=t/(RC) + K, K=const

пусть K=-lnM, где M=const

при t=0, u_c=0

-lnE=-lnM, E=M

-ln(E-u_c)=t/(RC) – lnE

ln((E-u_c)/E)=-t/(RC)

(E-u_c)/E =e^-t/(RC)

E-u_c=E*e^-t/(RC)

uc=E(1-e^-t/(RC))

С применением компьютера будет:

du_c/dt=(E-u_c)/(RC)

Решать будем методом Эйлера

dx/dt=f(x,t)

x_n+1=x_n+h*f(x_n,t_n)

x=u_c

пусть E=R=C=1 чтоб считать было попроще.

тогда dx/dt=1-x

x_n+1=x_n+h*(1-x_n)

при t=0, x=0, h возьмем 0.5

x₁=x₀ + 0.5*(1-x₀)=0.5

x₂=x₁ + 0.5*(1-0.5)=0.75

x₃=x₂ + 0.5*(1-0.75)=0.875

но при h=1 или h2 решение не будет сходится, так что тут нужно подбирать метод и точность.

Автоматизированная система: