Лабораторные работы / Лабораторная работа №5

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 5

ИССЛЕДОВАНИЕ ЛИНЕЙНОЙ НЕРАЗВЕТВЛЕННОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО.

Цель работы.

1. Исследовать явление резонанса напряжении.

2. Установить связь между током, напряжениями на элементах цепи и емкостью конденсатора.

3. Получить навыки построения векторных диаграмм и научиться их использовать для анализа электрических цепей.

ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

В данной работе исследуется неразветвленная цепь, состоящая из катушки индуктивности и конденсатора, подключенная к сети синусоидального тока. Схема цепи представлена на рис. 1.

L

U_К

I

Рис. 2

R

U_R

U_L

С

U_С

U

R, L

U_К

I

Рис. 1

U

С

U_С

Реальная катушка индуктивности обладает, кроме индуктивного сопротивления X_L, еще я активным сопротивлением R, которое существенно влияет на протекающие в цепи процессы. Поэтому целесообразно реальную цепь представить в виде схемы замещения (рис. 2), где катушка индуктивности рассматривается как последовательное соединение резистивного элемента с активным сопротивлением R. и индуктивного элемента с индуктивностью L. При этом, падение напряжения на катушке U_К равно сумме падений напряжений на резистивном элементе U_R и индуктивном элементе U_L.

Индуктивный и емкостный элементы характеризуются соответственно индуктивным X_L = L [Ом] и емкостным X_C = 1/C [Ом] сопротивлениями,

где: f [с^-1] –угловая частота; f [Гц] - частота тока в цепи (f=50 Гц).

Z

X

R



Рис. 3

В еличина X = X_L – X_C, называется реактивным сопротивлением. Соотношение активного R, реактивного X и полного Z сопротивлений определяется треугольником сопротивлении (рис .3), т.е.

Z = или Z = .

Кроме того, справедливо: R=Z*cos, X= Z*sin = arctg (X/R).

U

U_X

U_R



Рис. 4

S

Q

P



Рис. 5

Аналогичный треугольник связывает вектора: напряжения U всей цепи, напряжения U_R на активном сопротивлении цепи, и напряжения U_X на реактивном сопротивлении цепи, действующее значение которого определяется формулой U_X=U_L–U_C (рис .4).

Кроме того, соотношения между полной S (мощностью всей цепи), активной P (мощностью на активных элементах цепи) и реактивной Q =Q_L – Q_C (мощностью на реактивных элементах цепи), также определяется треугольником (рис .5).

Отметим, что угол  = _U – _I называется углом сдвига фаз и является одним из важнейших параметров цепей переменного синусоидального тока. Он показывает разницу между начальными фазами векторов напряжения – _U и тока – _I, и одинаков для всех приведенных треугольников. Это свойство цепей переменного тока значительно облегчает их расчет, так как многие параметры цепи могут быть найдены из геометрических соотношений.

Необходимо отметить, что:

• вектор напряжения U_R совпадает по фазе с вектором тока I. Действующее значение этого напряжения U_R = R*I;

• вектор напряжения U_L опережает по фазе вектор тока I на угол . Действующее значение этого напряжения U_L = X_L*I;

• вектор напряжения U_C отстает по фазе от вектора тока I на угол  Действующее значение этого напряжения U_C = X_C*I.

Таким образом, возможны три режима работы цепи переменного синусоидального тока, определяемые соотношением между величинами индуктивного X_L и емкостного X_C сопротивлений:

1. X_L > X_C, тогда U_L > U_C, и вектор напряжения U опережает по фазе вектор тока I на угол , лежащий в пределах 0 < < Такая цепь (нагрузка) называется активно-индуктивной (рис. 6).

2. X_L < X_C, тогда U_L < U_C, и вектор напряжения U отстает по фазе от вектор тока I на угол , лежащий в пределах -< < 0Такая цепь (нагрузка) называется активно-емкостной (рис. 7).

3. X_L = X_C, тогда U_L = U_C, и вектор напряжения U совпадает по фазе с вектором тока I. Угол 0. Такой режим работы последовательной цепи синусоидального тока называется резонансом напряжений (рис. 8).

U_K

U_L

U_R



Рис. 6

I

U_C

U

U_K

U_L

U_R

Рис. 8

I

U_C

U

0

U_K

U_L

U_R



Рис. 7

I

U_C

U

Из выражения

X_L = X_C или L = 1/C

следуют условия, с помощью которых можно добиться возникновения резонанса в цепи:

1. путем подбора частоты _рез = 1/ питающего напряжения;

2. путем подбора индуктивности L_рез = 1/^C катушки;

3. путем подбора емкости C_рез = 1/^L конденсатора (в данной работе резонанса добиваются именно этим способом).

Очевидно, что при резонансе напряжений величина реактивного сопротивления X_рез = X_L – X_C равна нулю, а полное сопротивление цепи Z_рез = R. Поэтому, действующее значение резонансного тока (величина которого максимальна) определяется формулой:

I_рез = U/Z_рез = U/R max.

При этом, вектора напряжений U_L и U_C на реактивных элементах достигают величин U_L = I_рез X_L и U_C = I_рез X_C, численно равны между собой, и противоположны по направлению. Следовательно напряжение цепи, при резонансе напряжений, равно напряжению на активном элементе т.е. U = U_R (рис. 8). Отметим, что при условии R<<X_L(C) (имеющим, как правило, место в цепях содержащих только катушку индуктивности и емкость) напряжение на реактивных элементах будут во много раз превышать напряжение на зажимах цепи, т.е. U<<U_L(C).

Полная мощность последовательной цепи синусоидального тока может быть определена по одной из следующих формул:

S = UI, S = ZI², S = ;

соответственно активная мощность:

P = U_R I, P = RI², P = UI cos , P = S cos ;

и реактивная мощность:

Q = Q_L - Q_C = (U_L - U_C) I, Q = XI² = (X_L -X_C) I², Q = UI sin , Q = S sin .

Величина cos = P/S называется коэффициентом мощности. Она показывает какую часть от полной мощности S составляет мощность P, выделяемая на активных элементах цепи.

В режиме резонанса напряжений Q_L = Q_C, следовательно полная мощность цепи будет равна активной мощности S_рез= P, а cos = cos 0 = 1.

ОБЪЕКТ И СРЕДСТВА ИССЛЕДОВАНИЯ

Объектом исследования служит последовательная цепь, включающая в себя индуктивную катушку с постоянными параметрами R и L, а также батарею конденсаторов, емкость которой меняется при помощи переключателей П2. Емкость батареи равна сумме емкостей параллельно включенных конденсаторов. Элементы исследуемой цепи смонтированы на плате 10 передней панели стенда.

В качестве электроизмерительных приборов применяются многопредельный миллиамперметр типа. Ý-377 и электронный вольтметр (цифровой или стрелочный). Источником .питания исследуемой цепи являются одна из фаз трёхфазного источника.

ПОРЯДОК ПРОВЕДЕНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА

R, L

А

(A~N)

V

Рис. 9

С

1.Собрать электрическую цепь согласно монтажной схеме, представленной на рис. 9 в соответствии с электрической схемой (рис.10) протокола испытаний.

2. Установить на вольтметре режим измерения переменного напряжения.

3. После проверки цепи преподавателем подать на нее напряжение, установив выключатель В1(3~36 ) в положение "Вкл."

4. Постепенно увеличивая емкость батареи конденсаторов с помощью переключателей П2 (емкость батареи равна сумме емкостей включенных конденсаторов) и замеряя ток цепи, заполнить таблицу 1 протокола испытаний.

5. Установить в цепи режим резонанса напряжений. Для этого необходимо (ориентируясь на данные предыдущего опыта) меняя емкость батареи конденсаторов получить максимально возможное значение тока I. Уточнить значение емкости при которой наступает резонанс, замерив и сравнив между собой напряжения на катушки индуктивности U_К и на батареи конденсаторов U_С (U_К должно быть на 1...5 В больше чем U_С). Полученные данные занести в таблицу 2.

6. Согласовать с преподавателем результаты экспериментов, после чего разобрать электрическую цепь.

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА

1. По данным таблиц 1 и 2 определить величину X_C емкостного сопротивления цепи, считая, что частота f питающего напряжения равна 50 Гц. Результаты вычислений занести в таблицу 3. Привести расчетные формулы.

2. По данным таблицы 2 определить величину R активного сопротивления катушки. Результаты вычислений занести в таблицу 4. Привести расчетные формулы.

3. По данным таблицы 2 определить величину X_L индуктивного сопротивления катушки. .Результаты вычислений занести в таблицу 4. Привести расчетные формулы.

4. По данным таблиц 1 и 2 определить величины реактивного X и полного Z сопротивлений цепи, а также угол сдвига фаз . Результаты вычислений занести в таблицу 3. Привести расчетные формулы.

5. По данным таблицы 2 вычислить величины: напряжения на индуктивности U_L, активной P, реактивной Q и полной S мощностей. Результаты вычислений занести в таблицу 4. Привести расчетные формулы.

6. По данным таблиц 1-4 построить графики зависимостей (рис.11) X = f(C), Z = f(C),  = f(C), I = f(C).

7. Построить векторную (рис.12) диаграмму для режима резонанса напряжений, считая начальную фазу вектора тока I равной нулю.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ

1. Укажите признаки наступления резонанса напряжений в последовательной цепи при изменении емкости конденсатора.

2. Какие векторы на векторной диаграмме имеют при резонансе напряжений одинаковую длину?

3. При каком условии возникает резонанс напряжении и почему?

4. Изобразите векторную диаграмму тока и напряжений в последовательной цепи при условии X_L > X_C.

5. Изобразите векторную диаграмму тока и напряжений в последовательной цепи при условии X_L < X_C.

6. Изобразите векторную диаграмму тока и напряжении в последовательной цепи при резонансе напряжении.

7. Активное сопротивление цепи равно ёмкостному и равно половине индуктивного сопротивления. Чему равен угол сдвига фаз между током и напряжением?

8. Полная мощность, коэффициент мощности и активное сопротивление цепи соответственно равны: 1 кВА; 0,8 и 2 0м. Чему равно действующее значение тока в цепи?

9. Полная мощность и реактивное сопротивление цепи соответственно равны 400 ВА и 2 0м. Угол сдвига фаз между током и напряжением равен 30°. Чему равно действующее значение напряжения на зажимах цепи?

10. Активное и реактивное сопротивления и реактивная мощность цепи соответственно равны 3 Ом, 4 Ом, 36 вар. Чему равна полная мощность цепи?

11. Полное сопротивление, коэффициент мощности напряжения цепи соответственно равны 10 Ом; 0,6 и 20 В. Чему равна активная мощность цепи?

12. Сопротивление и мощность конденсатора соответственно равны 10 Ом, 90 вар. Индуктивная составляющая напряжение равна 50 В. Чему равна реактивная мощность цепи?

13. Активная, индукция и ёмкостная мощность цепи соответственно равны 6 Вт , 10вар и 2 вар. Чему равен коэффициент мощности цепи.

14. Напряжение, ток и сдвиг фаз между ними соответственно равны 200 В, 10 А, 37 град. Чему равно реактивное сопротивление цепи?

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Электротехника/ Под ред. В.Г. Герасимова. - М.: Высшая школа, 1985. - с. 59-65, 69-73, 81-86.

2. Борисов Ю.М., Липатов Д.Н., Зорин К.Н. Электротехника. -М.: Энергоатомиздат, 1985. - с. 84-8.5

3. Волынский Б.А., Зейн Е.Н., Шатерников В.Е. Электротехника -М: Энаргоатомиздат, 1987. - с. 83-92, 116-119.

Приложение

ПРОТОКОЛ ИСПЫТАНИЙ

R, L

А

Рис. 10

С

U

A

N

К лабораторной работе ¹5. «Исследование линейной неразветвленной электрической цепи синусоидального тока»

Таблица 1.

C, мкФ.	0	10	20	30	40	50	60	70	80	90
I, А.

Таблица 2.

Cрез, мкФ.	Iрез, А.	U, В.	UК, В	UС, В

РСЧЕТНО–ГРАФИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ.

Таблица 3.

C, мкФ.
XC, Ом
X, Ом
Z, Ом
, град.

Таблица 4.

R, Ом.	XL, Ом.	UL, В.	P, Вт.	Q, вар.	S, ВА.

Расчетные формулы:

Рис. 11



град.

X

Ом

Z

Ом

I

A

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

C

мкФ