Лабораторные работы / Лабораторная работа №6

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №6

ИССЛЕДОВАНИЕ ЛИНЕЙНОЙ РАЗВЕТВЛЁННОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА.

Цель работы:

1.Исследовать явление резонанса токов.

2.Установить связь токов в цепи с емкостью конденсатора.

3.Получить навыки построения векторных диаграмм и научиться их использовать для анализа электрических цепей.

ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

В данной работе исследуется разветвленная электрическая цепь, состоящая из параллельно соединенных катушки индуктивности и конденсатора, и подключенная к источнику синусоидального напряжения. Схема цепи представлена на рис .1.

Так как реальная катушка индуктивности обладает активным сопротивлением, ее целесообразно представить в виде эквивалентной схемы замещения. В отличие от работы №5 в данном случав удобнее воспользоваться параллельной схемой замещения катушки индуктивности, где параллельно включены резистивный элемент с активной проводимостью G и индуктивный элемент с индуктивной проводимостью B_L (рис. 2). При этом, вектор I_K тока катушки представляет собой сумму двух векторов: вектора I_KА, проходящего через резистивный (активный) элемент, и вектора I_KР, проходящего через индуктивный (реактивный) элемент. Конденсатор обладает емкостной проводимостью В_С.

Активная и реактивная проводимости связаны с соответствующими сопротивлениями следующими соотношениями:

G = R/Z_K, B_L = X_L/Z_K, B_C = 1/X_C. где: Z =

В соответствии c законом Ома полная проводимость цепи Y=I/U. Соотношение активной G, реактивной B = B_C – B_L и полной Y проводимостей определяется треуголь-ником проводимостей (рис. 3). откуда следует:

Y = или Y = .

Кроме того, справедливо: G = Ycos j, B = Y*sin j j= arctg (B/G).

Аналогичный треугольник связывает вектора: тока всей цепи, тока I_KA, протекающего через активное сопротивление цепи, и тока I_P, протекающего через реактивное сопротивлении цепи, действующее значение которого определяется соотношением I_P = I_KP – I_C,(рис .4). Поэтому угол сдвига фаз j между векторами тока I и напряжения U цепи может быть также определен с помощью формулы j = arctg (I_P/I_KA) = arctg [(I_KP-I_C)/I_KA].

В соответствии с первым законом Кирхгофа вектор тока цепи I определяется выражением: I = I_K + I_C или I = I_KA + I_KP + I_C.

Необходимо отметить, что:

• вектор активной составляющей тока катушки I_KA совпадает по фазе с вектором напряжения U. Действующее значение этого тока I_KA = G*U;

• вектор реактивной (индуктивной) составляющей тока катушки I_KP отстает по фазе от вектора напряжения U на угол p/2. Действующее значение этого тока I_KP = B_L*U;

• вектор тока конденсатора I_С опережает по фазе вектор напряжения U на угол p/2. Действующее значение этого тока I_C = B_C*U;

Таким образом, возможны три режима работы параллельной цепи синусоидального тока, определяемые соотношением между величинами индуктивной B_L и емкостной B_C проводимостями:

1. B_L > B_C, тогда I_KA > I_C, и вектор напряжения U опережает по фазе вектор тока I на угол j, лежащий в пределах 0 < j < p/2.Такая цепь (нагрузка) называется активно-индуктивной (рис. 5).

2. B_L < B_C, тогда I_KA < I_C, и вектор напряжения U отстает по фазе от вектор тока I на угол j, лежащий в пределах -p/2 < j < 0.Такая цепь (нагрузка) называется активно-емкостной (рис. 6).

3. B_L = B_C, тогда I_KA = I_C, и вектор напряжения U совпадает по фазе с вектором тока I. Угол j=0. Такой режим работы параллельной цепи синусоидального тока называется резонансом токов (рис. 7).

Из выражения

B_L = B_C

следуют условия, с помощью которых можно добиться возникновения резонанса в цепи:

1. путем подбора частоты w_рез питающего напряжения;

2. путем подбора индуктивности L_рез катушки;

3. путем подбора емкости C_рез конденсатора (в данной работе резонанса добиваются именно этим способом).

Очевидно, что при резонансе напряжений величина реактивной проводимости B_рез = B_C – B_L равна нулю, а полная проводимость цепи Y_рез = G, то есть принимает минимальное значение. Поэтому, действующее значение резонансного тока (величина которого минимальна) определяется формулой:

I_рез = U*Y_рез = U*G min.

При этом, вектора токов I_KP и I_C численно равны между собой, и противоположны по направлению. Следовательно ток цепи, при резонансе токов, равен активной составляющей тока, т.е. I = I_KA (рис. 7). Отметим, что при условии G<<B_L(C) токи через реактивные элементы будут во много раз превышать ток всей цепи.

Полная мощность параллельной цепи синусоидального тока может быть определена по одной из следующих формул:

S = UI, S = YU², S = ;

соответственно активная мощность:

P = U I_KA, P = GU², P = UI cos j, P = S cos j;

и реактивная мощность:

Q = Q_L - Q_C = (I_KP - I_C) U, Q = BU² = (B_C -B_L) U², Q = UI sin j, Q = S sin j.

В режиме резонанса токов Q_L = Q_C, следовательно полная мощность цепи будет равна активной мощности S_рез= P, а cos j= cos 0 = 1.

ОБЪЕКТ И СРЕДСТВА ИССЛЕДОВАНИЯ

Объектом исследования служит разветвленная цепь, состоящая из параллельно включенных катушки индуктивности с постоянными параметрами R (G) и L (B_L) и батареи конденсаторов, емкость которой меняется при помощи переключателей П2. Емкость батареи равна сумме емкостей параллельно включенных конденсаторов. Элементы исследуемой цепи смонтированы на плате 10 передней панели стенда.

В качестве электроизмерительных приборов применяются многопредельный миллиамперметр типа. Э-377 и электронный вольтметр (цифровой или стрелочный). Источником .питания исследуемой цепи являются одна из фаз трёхфазного источника.

ПОРЯДОК ПРОВЕДЕНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА

1.Собрать электрическую цепь согласно монтажной схеме, представленной на рис. 8 в соответствии с электрической схемой (рис.9) протокола испытаний.

2. Установить на вольтметре режим измерения переменного напряжения.

3. После проверки цепи преподавателем подать на нее напряжение, установив выключатель В1(3~36 ) в положение "Вкл."

4. Постепенно увеличивая емкость батареи конденсаторов с помощью переключателей П2 (емкость батареи равна сумме емкостей включенных конденсаторов) и замеряя ток цепи, заполнить таблицу 1 протокола испытаний.

5. Установить в цепи режим резонанса токов. Для этого необходимо (ориентируясь на данные предыдущего опыта) меняя емкость батареи конденсаторов получить минимально возможное значение тока I. Уточнить значение емкости при которой наступает резонанс, замерив и сравнив между собой ток через катушку индуктивности I_К и батарею конденсаторов I_С (I_К должно быть на 10...50 mA больше чем I_С). Полученные данные занести в таблицу 2.

6. Согласовать с преподавателем результаты экспериментов, после чего разобрать электрическую цепь.

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА

1. По данным таблиц 1 и 2 определить величину B_C емкостной проводимости цепи, считая, что частота f питающего напряжения равна 50 Гц. Результаты вычислений занести в таблицу 3. Привести расчетные формулы.

2. По данным таблицы 2 определить величину G активной проводимости цепи. Результаты вычислений занести в таблицу 4. Привести расчетные формулы.

3. По данным таблицы 2 определить величину B_L индуктивной проводимости цепи. .Результаты вычислений занести в таблицу 4. Привести расчетные формулы.

4. По данным таблиц 1 и 2 определить величины реактивной B и полной Y проводимостей цепи, а также угол сдвига фаз j. Результаты вычислений занести в таблицу 3. Привести расчетные формулы.

5. По данным таблицы 2 вычислить величины: тока I_KP, активной P, реактивной Q и полной S мощностей. Результаты вычислений занести в таблицу 4. Привести расчетные формулы.

6. По данным таблиц 1-4 построить графики зависимостей (рис.11) B = f(C), Y = f(C), j = f(C), I = f(C).

7. Построить векторную (рис.12) диаграмму для режима резонанса токов, считая начальную фазу вектора напряжения U равной нулю.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ

1. Укажите признаки наступления резонанса токов в параллельной цепи при изменами емкости конденсатора.

2 Какие векторы на векторной диаграмме имеют при резонансе токов одинаковую длину?

3. При каком условии возникает резонанс токов и почему?

4. Изобразите векторную диаграмму напряжения и токов в параллельною цепи при В_L > В_C.

5. Изобразите векторную диаграмму напряжения и токов в параллельной цепи при В_L < В_C.

6. Изобразите векторную диаграмму напряжения и токов в параллельной цепи при резонансе токов.

7. Полная мощность цепи, проводимость и ток емкостной ветви соответственно равны; 200 ВА, 0,04 См, 2 А. Чему равна полная проводимость цепи?

8. Активная мощность и ток цепи соответственно равны 100 Вт и 10 А. Угол сдвига фаз между током и напряжением равен 60°. Чему равна активная проводимость цепи?

9. Полная и реактивная мощности цепи соответственно равны 1 кВА и 600 вар. Активная составляющая общего тока цепи равна 16 А. Чему равна реактивная проводимость цепи?

10. Ток катушки равен 6 А и отстает по фазе от напряжения на 37 град. Чему равен общий ток цепи, если он опережает напряжение на 53 град.?

11. Напряжение на зажимах цепи, активная проводимость и реактивная мощность катушки соответственно равны: 100 В, 0,06 См, 800 вар. Чему равен ток катушки?

12. Общий ток цепи равен 1 А и совпадает по фазе с напряжением. Ток катушки отстает от напряжения по фазе на угол 45°. Чему равен ток емкостной ветви?

13. Полная мощность, полная и реактивная проводимости цепи соответственно равны: 200 В 'А, 0,5 См, 0,4 См. Чему равна активная составляющая тока катушки?

14. Полная мощность катушки, проводимость и ток емкостной ветви соответственно равны: 800 ВА, 0,1 См, 10 А. Ток катушки отстает по фазе от напряжения на угол 30°. Чему равна реактивная составляющая тока катушки?

15. Активная проводимость катушки, мощность и проводимость емкостной ветви соответственно равны: 0,3 См, 40 вар, 0,4 См. В цепи имеет место резонанс токов. Чему равна полная мощность катушки?

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Электротехника / Под ред. В. Г. Герасимова - М.: Высшая школа, 1985. - С. 73-77.

2. ВолынскийБ. А., Зейн Е. Н., ШаторниковВ. Е. Электротехника. - М.: Энергоатомиздат, 1987. - С. 94-100, 120-123.

3. Борисов Ю. М., Липатов Д. Н., Зорин Ю. Н. Электротехника.- Энергоатомиздат, 1985. - 0.95-105.

Приложение

ПРОТОКОЛ ИСПЫТАНИЙ

К лабораторной работе №6. «Исследование линейной разветвленной электрической цепи синусоидального тока»

Таблица 1.

C, мкФ.	0	10	20	30	40	50	60	70	80	90
I, А.

Таблица 2.

Cрез, мкФ.	Iрез, mА.	IК, mA	IС, mA	U, В.

РСЧЕТНО–ГРАФИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ.

Таблица 3.

C, мкФ.
BC, См
B, См
Y, См
j, град.

Таблица 4.

G, Ом.	BL, Ом.	IKP, В.	P, Вт.	Q, вар.	S, ВА.

Расчетные формулы: