Домашняя работа 1. Подгруппа 7 (13.00)

Задание 1.

Представьте, что Вы страховой агент. Какими условиями страховки Вы постараетесь заинтересовать Вашего клиента, если он не склонен к риску, склонен к риску, относится к риску нейтрально?

Решение:

Принятие решения страхователя в условиях риска и неопределенности основывается на функции ожидаемой полезности.

Страхователь, нейтрально относящийся к риску (U=W), выберет вариант поведения, ведущий к более высокому ожидаемому уровню богатства. Следовательно, страховому агенту необходимо делать акцент на показателях номинального прироста благосостояния (∆W).

Страхователь, склонный к риску, готов заключить контракт не только при страховом взносе, меньшем математического ожидания ущерба, но и при несколько большем взносе. Следовательно, величина полезности получаемого богатства равного ожидаемому доходу от сделки меньше величины ожидаемой полезности от затрат на сделку. Следовательно, страховому агенту необходимо делать акцент на представлении клиенту максимального показателя премии за риск.

Для страхователя, не склонного к риску. При значениях W, близких к величине имеющего в распоряжении клиента богатства (W₀), функция полезности является вогнутой, следовательно, клиент стремится избежать риска и готов застраховаться. Таким образом, клиент заключит контракт, если значение его функции полезности от суммы ожидаемого богатства выше значения ожидаемой полезности от затрат на страхование. Следовательно, страховому агенту необходимо делать акцент на возрастание богатства страховщика при минимальном показателе дисперсии.

Задание 2.

Нейтральный к риску индивид должен сделать выбор между двумя предложениями от работодателей. Предложение А принесет ему 20000 ден. ед. дохода с вероятностью 0,8 и 500000 ден. ед. с вероятностью 0,2. Предложение В принесет ему 220000 ден. ед., если будет реализован соответствующий проект (вероятность его реализации 0,4). В противном случае (если проект не будет реализован), предложение В принесет индивиду 30000 ден. ед. с вероятностью 0,6 и 60000 ден. ед. с вероятностью 0,4.

Постройте дерево решений индивида.

Какое из предложений, А или В, ему следует выбрать?

Решение:

По условию задачи, индивид нейтрален к риску, следовательно: U=W (где U – ожидаемая полезность; W – доход).

Представим условие задачи в таблице:

Альтернативы	Вероятность (р) получения дохода (W),
A	20 000		500 000
	p=0,8		p=0,2
B	220 000	30 000		60 000
	p=0,4	p=0,6*0,6		p=0,6*0,4
	Проект будет реализован	Проект не будет реализован

U_A = 20 000*0,8 + 500 000*0,2 = 116 000 (ден. ед)

U_B = 220 000*0,4 + 30 000*0,6*0,6 + 60 000*0,4*0,6 = 88 000 + 10 800 + 14 400 = 113200 (ден. ед)

Представим задачу в виде дерева решений:

Таким образом, U=W => U_A > U_B => W_A > W_B (116 000 > 113200).

Ответ: для нейтрального к риску индивида, предпочтительнее будет являться предложение А.

Задание 3.

Нейтральный к риску директор магазина сувениров в г. Мюнхен (Германия) принимает решение о закупке партии футболок с символикой сборной Франции, одного из фаворитов чемпионата мира по футболу, на июнь 2006 г. Если французы выступят успешно, и дойдут хотя бы до 1/8 финала, ему удастся продать 500 футболок, если французская сборная не сможет выйти из группы – только 200. Оптовая закупка партии в 500 футболок обойдется ему в 25 000 ден. ед. (50 ден. ед. за штуку), однако, те футболки, которые не удастся продать, если французы выступят неудачно ему придется продавать по 40 ден. ед. за штуку, тогда как цена на футболки, пока сборная Франции продолжает выступать на чемпионате мира составляет 100 ден. ед. Оптовая закупка партии в 200 футболок обойдется ему в 12 000 ден. ед. (60 ден. ед. за штуку). Оценка букмекерами вероятности выхода французов в 1/8 финала составляет 0,8.

Какую максимальную сумму готов заплатить директор магазина за точный букмекерский прогноз?

Решение:

	Франция не выходит в 1/8 финала 200 футб. (0,2)	Франция выходит в 1/8 финала 500 футб. (0,8)	Ожидаемая прибыль
Закупил 200 футб.	200*40 – 12000=-4000	200*100-12000=8000	5600
Закупил 500 футб.	500*40 - 25000= -5000	500*100-25000=25000	19000

U₂₀₀= -4000*0,2+8000*0,8=5600

U₅₀₀= -5000*0,2+25000*0,8=19000

Рациональный индивид нейтральный к риску выберет 2 вариант.

Если допустить, что прогноз нам известен, то:

U_max= -4000*0,2+25000*0,8=19200

19200-19000=200 – максимальная цена за точный прогноз.

Задание 4.

Индивиды А и В – друзья и соседи по дачному участку. Функция полезности А выглядит как , а В – как . Первоначальная стоимость богатства индивида А 1000 рублей, индивида В 1200 рублей. Вероятности того, что зимой дачи А и В подвергнутся нападению воров независимы друг от друга и равны 0,3 для каждой дачи. В случае если воры залезут на дачу А, его ущерб составит 500 рублей. Если на дачу В – его ущерб будет равен 300 рублей. Друзья решают организовать маленькое общество взаимного страхования: каждый из них принимает обязательство компенсировать 40% ущерба соседа в том случае, если воры проникнут на его дачу.

Выгодно ли данное соглашение для обоих индивидов?

Решение:

	А	В
0,7	1000	1200
0,3	500 (в случае страховки – 200 комп.)	900 (в случае страховки – 120 комп.)

А (без страховки)

Ua= 0,7*√1000/2+0,3*√500/2=14,405

А (со страховкой)

Ua=0,7*0,7*√1000/2+0,7*0,3*√(1000-120) / 2 + 0,3 * 07 * √(500+200)/2 + 0,3 * 0,3 * √(500+200-120)/2 = 14,702

Ua (без страховки) < Ua (со страховкой). Следует, что индивиду А выгодна страховка.

В (без страховки)

Ub=0,7*1200+0,3*900=33,22

B (со страховкой)

Ub=0,7*0,7*√1200+0,7*0,3*√1200-200+0,3*0,7*√900+1200+0,3*0,3*√900-200+120=32,9

Ub (без страховки) > Ub (со страховкой). Следует, что индивиду В не выгодна страховка.

Задание 5.

Функция полезности работника , где а – уровень производительности, может принимать значение 2 для низкопродуктивных работников, 5 для высокопродуктивных работников. Доля низкопродуктивных работников 0,25. Если е – уровень образования в годах, то сколько лет будут учиться потенциальные работники в условиях объединяющего равновесия? Сколько лет они будут учиться в условиях разделяющего равновесия? Какое равновесие будет доминирующим?

Решение:

Функция полезности

а = 2, для низкопродуктивных работников (доля = 0,25)

а = 5, для высокопродуктивных работников (доля = 1 – 0,25 = 0,75)

е – уровень образования в годах

1. В начале рассмотрим случай объединяющего равновесия.

При отсутствии образования е₁ = е₂ = 0

ѿ = 2*0,25 + 5*0,75 = 0,5 + 3,75 = 4,25

Тогда функция полезности работника будет иметь вид:

= 4,25 – 0 = 4,25

2. Рассмотрим случай разделяющего равновесия. Рассматриваем е по самому слабому сотруднику, так как мы предполагаем, что работники без образования хотят получать такую же з/п, как и работники с образованием.

= ce

w₁ – c₁e₁ > w₂ – c₂e₂

2 – 10 > 5 – 10

5e₂ > 3

e₂ > 3/5

Тогда функция полезности будет иметь вид:

= 5 – = 5 – 1,2 = 3,8

Поэтому U, при объединяющем равновесии > U, при разделяющем равновесии

(4,25 > 3,56), то будет преобладать объединяющее равновесие, и работникам будет не выгодно получать образование.

Задание 6.

Функция полезности агента имеет вид 1/2е, величина е – усилий агента - может принимать значение 0 и 3. Резервный уровень полезности агента 2. Принципал нейтрален к риску. Если агент ничего не делает, то выручка принципала будет равна 30 с вероятностью 0,8 и 80 с вероятностью 0,2. Если уровень усилий агента 3, то выручка принципала равна 30 с вероятностью 0,2 и 80 с вероятностью 0,8.

На сколько отличается прибыль принципала в условиях симметричной и асимметричной информации?

Задание 7.

Есть 2 исполнителя. Они могут работать либо хорошо (усилия уменьшают полезность на 15 единиц), либо плохо (уровень полезности не уменьшается. Функция полезности у обоих индивидов U=W - e. Если оба работают усердно, поручитель получит выручку в размере 80 единиц с вероятностью 0,5 и с той же вероятностью получит выручку 50. Если работает хорошо только один исполнитель, то выручка составит 50 с вероятностью 0,5, а с вероятностью 0,5 она будет равна 20. Если же отлынивают оба работника, то с вероятностью 0,5 выручка окажется 20, а с вероятностью 0,5 будет равна 0. Будет ли стимулировать обоих к хорошей работе следующий зарплатный план: выручка 80, получают 40 рублей, выручка 50 – получают 20 рублей, в остальных случаях не получают ничего. Резервный уровень полезности обоих работников равен 0.

Условия задачи:

ē=0

Усилия работников	Выручка (р=0,5)	Выручка при наличии не зависимых от работников обстоятельств (р=0,5)	Зарплата работников	Усилия
HH	80 у. е	50 у. е.	40 (40/2 = 20)	е = 15
HL	50 у. е.	20 у. е.	20 (20/2 = 10) – только если выручка = 50 у.е.
LL	20 у. е	0 у. е.		е = 0

Решение:

Рассчитаем полезность для одного работника (для второго работника она будет аналогичной):

U_HH = 0,5*20+0,5*20-15= 5

U_HL = 0,5*10-15= -10

U_LH = 0,5*10=5

U_LL = 0

Ответ: данный зарплатный план будет стимулировать обоих работников к хорошей работе, т.к. полезность от высоких усилий каждого работника выше, чем полезность в условиях, когда один из работников работает усердно, а другой – не работает.

Задание 8.

Исследование оплаты труда менеджеров среднего звена показало, что заработки работников центральной администрации корпораций в большей степени зависят от результатов деятельности фирмы, чем заработки работников отдельных предприятий корпорации. Как бы вы объяснили данную закономерность?

Решение:

В современных представлениях об организации структуры и функционирования органов государственной власти, бюрократия как аппарат государственных служащих имеет свой собственный интерес, а следовательно, ищет пути максимизации собственной полезности. Основной вклад в новую теорию бюрократии внес американский экономист В. Нисканен.

В соответствии с его позицией аргументами функции полезности бюрократа являются жалованье, число подчиненных и их зарплата, общественная репутация, сопутствующие должности блага, власть и статус. Поскольку большинство из этих параметров бюрократа напрямую зависят от величины бюджета, то отсюда следует, что максимизирующий полезность бюрократ стремится максимизировать бюджет. Поэтому бюрократ отнюдь не нейтральная фигура в процессе разработки и принятии бюджета.