Домашняя работа 1. Подгруппа 2 (10.30)

Задание 1.

Представьте, что Вы страховой агент. Какими условиями страховки Вы постараетесь заинтересовать Вашего клиента, если он не склонен к риску, склонен к риску, относится к риску нейтрально?

Задание 2.

Нейтральный к риску индивид должен сделать выбор между двумя предложениями от работодателей. Предложение А принесет ему 70000 ден. ед. дохода с вероятностью 0,4 и 130000 ден. ед. с вероятностью 0,6. Предложение В принесет ему 150000 ден. ед., если будет реализован соответствующий проект (вероятность его реализации 0,5). В противном случае (если проект не будет реализован), предложение В принесет индивиду 40000 ден. ед. с вероятностью 0,7 и 80000 ден. ед. с вероятностью 0,3.

Постройте дерево решений индивида.

Какое из предложений, А или В, ему следует выбрать?

Задание 3.

Нейтральный к риску директор обувного магазина принимает решение о закупке партии зимней обуви на март месяц. Если март будет относительно холодным, ему удастся продать 100 пар зимней обуви, если теплым – только 20. Оптовая закупка партии в 100 пар зимней обойдется ему в 10000 ден. ед. (100 ден. ед. за пару), однако, остаток обуви, который не удастся продать в марте, он сможет продать только в ноябре, из-за чего понесет убытки, составляющие 40% закупочной цены на каждую непроданную пару зимней обуви. Закупка партии в 20 пар зимней обуви обойдется ему в 2400 ден. ед. (120 ден. ед. за пару). Розничная цена на пару зимней обуви составляет 150 ден. ед. Вероятность того, что март будет холодным составляет 0,6, а вероятности, что этот месяц окажется теплым, соответственно, 0,4.

Какую максимальную сумму готов заплатить директор магазина за точный прогноз погоды на март?

Задание 4.

Индивиды А и В – друзья и соседи по подъезду. Функция полезности А выглядит как , а В – как . Богатство А составляет 100000 рублей, богатство В 200000 рублей (W – богатство каждого из индивидов). Вероятности того, что квартиры А и В подвергнутся нападению грабителей независимы друг от друга и равны 0,2 для каждой квартиры. В случае если грабители нападут на квартиру А, его ущерб составит 50000 рублей. Если на квартиру В – его ущерб будет равен 100000 рублей. Друзья решают организовать маленькое общество взаимного страхования: каждый из них принимает обязательство компенсировать 50% ущерба соседа в том случае, если грабители нападут на его квартиру.

Выгодно ли данное соглашение для обоих индивидов?

Задание 5.

Функция полезности работника , где а – уровень производительности, может принимать значение 2 для низкопродуктивных работников, 5 для высокопродуктивных работников. Доля низкопродуктивных работников 0,25. Если е – уровень образования в годах, то сколько лет будут учиться потенциальные работники в условиях объединяющего равновесия? Сколько лет они будут учиться в условиях разделяющего равновесия? Какое равновесие будет доминирующим?

Задание 6.

Функция полезности агента имеет вид - е, величина е – усилий агента - может принимать значение 1 и 2. Резервный уровень полезности агента 1. Принципал нейтрален к риску. Если агент прилагает мало усилий, то выручка принципала будет равна 10 с вероятностью 0,7 и 100 с вероятностью 0,3. Если уровень усилий агента 2, то выручка принципала равна 10 с вероятностью 0,3 и 100 с вероятностью 0,7.

На сколько отличается прибыль принципала в условиях симметричной и асимметричной информации?

Задание 7.

Есть 2 исполнителя. Они могут работать либо хорошо (усилия уменьшают полезность на 10 единиц), либо плохо (уровень полезности не уменьшается). Функция полезности у обоих индивидов U=W - e. Если оба работают усердно, поручитель получит выручку в размере 90 единиц с вероятностью 0,5 и с той же вероятностью получит выручку 40. Если работает хорошо только один исполнитель, то выручка составит 40 с вероятностью 0,5, а с вероятностью 0,5 она будет равна 20. Если же отлынивают оба работника, то с вероятностью 0,5 выручка окажется 20, а с вероятностью 0,5 будет равна 0. Будет ли стимулировать обоих к хорошей работе следующий зарплатный план: выручка 90, получают 20 рублей, выручка 40 – получают 10 рублей, в остальных случаях не получают ничего. Резервный уровень полезности обоих работников равен 0.

Задание 8.

Адам Смит в своем «Богатстве народов» утверждал, что не следует выплачивать оклады преподавателям университетов – их вознаграждение должно складываться из платы за обучение, которую они смогут получить с обучаемых ими студентов. Каковы преимущества этой системы? Какие трудности возникли бы при осуществлении этого предложения о сдельной оплате труда университетских преподавателей?