18. Монж эпюрі туралы түсінік. Монж эпюрінің қайтымдылығы.

Монж эпюрi, қысқаша эпюр деп атайды (3.1, б-сурет). Эпюр француздың “жазық сызба” деген мағынадағы сөзiнен алынған. Онда нүктенiң фронталь (А₁) және горизонталь (А₂) проекциялары (х осiне перпендикуляр) вертикаль байланыс сызығы бойынша орналасады: (А₁А₂)х. (А₁А₂) – вертикаль байланыс сызығы. Координаталары белгiлi нүктенiң эпюрiн салу оңай, өйткенi |O'А_x'|=|OA_x|=x, |A_x'А₂'|=|A_xA₂|=y, |A_x'А₁'|=|A_xA₁|=z. Қайтымдылық туралы түсiнiк. Берiлген нәрсенiң проекциясын салуды сызба геометрияның тура есебi, ал берiлген проекциясы бойынша кеңiстiкте нәрсенiң өзiн табуды сызба геометрияның керi есебi деп атайды. Сызба геометрияның керi есебiн шешуге мүмкiндiк беретiн кескiндердi қайтымды деп атайды. Бiр проекциядан тұратын кескiн кайтымды бола алмайды. Сызба геометрияда қарастырылатын қайтымды кескiндерге аксонометрия, монж эпюрi, перспектива және сандық белгiлерi бар проекциялар жатады.

19. Коноид және оның эпюрдегі кескіні.

Параллелизм жазықтығы бар бет бағыттаушыларының бiреуi түзу, ал екiншiсi қисық болса, онда оны коноид деп атайды. 6.5,ә -суретте параллелизм жазықтығы фронталь проекциялар жазықтығына перпендикуляр орналасқан коноидтың эпюрi көрсетiлген. Коноидқа тиiстi М нүктесiнiң фронталь проекциясы (М₁ нүктесi) бойынша оның горизонталь проекциясын (М₂ нүктесiн) салу оңай. Ол үшiн беттiң М нүктесi арқылы өтетiн жасаушысы болатын l түзуiн пайдаланамыз: М₁  l₁ _1. Осы түзудiң горизонталь проекциясы бойынан байланыс сызығының көмегiмен М₂ нүктесi анықталады.

20. Жалпы жағдайда орналасқан түзу және оның эпюрі(сызбасы).

Жалпы жағдай жазықтықтары проекциялар жазықтықтарына не перпендикуляр, не параллель емес жазықтықтар

21) Сызбаны (эпюрді) проекциялар жазықтықтарын алмастыру тәсілімен түрлендіру. Инварианттары.

Проекциялар жазықтығын алмастыру тәсiлi А нүктесiнiң фронталь ₁ және горизонталь ₂ жазықтықтар жүйесiндегi проекцияларын қарастыралық (5.1,а-сурет). Фронталь проекциялар жазықтығын горизонталь проекциялаушы ₄ жазықтығымен алмастыралық. ₄₂;₂₄=x₂₄;₁₂=x₁₂. Берiлген А нүктесiн ₄ жазықтығына тiк бұрыштап проекциялалық: (АА₄) ₄.

5.1-сурет

Ендi ₂ жазықтығын ₄ жазықтығымен алмастыруды қарастырылады. Алдыңғы жағдайда горизонталь проекциялар жазықтығы ₂ сақталса, қарастырылып отырған жағдайда фронталь проекциялар жазықтығы ₁ сақталады. ₄₁;₁₄=x₁₄. Эпюр алу үшiн ₂ жазықтығын х₁₂ түзуiнен, ал ₄ жазықтығын х₁₄ түзуiнен айналдырып ₁ жазықтығымен беттестiремiз. Эпюрде (А₁А₄)х₁₄ және |A₄A₁₄|=|А₂А₁₂|

Проекциялар жазықтығын алмастыру тәсiлiнiң инварианттары:

нүктенiң жаңа проекциясы мен сақталатын проекциясы жаңа өске прпендияуляр түзүдiң бойында орналасады;

нүктенiң жаңа проекциясынан жаңа өске дейiнгi қашықтық оның ескi проеяциясынан ескi өске дейiнгi қашықтыққа тең болады.

Жаңа проекциялар жазықтығын есептi шешуде қолайлы болатындай етiп таңдап алады. Егер проеяциялар жазықтықтарының бiреуiн алмастыру жеткiлiктi болмаса, онда екiншiсiнде бiртiндеп жаңа жазықтықпен алмастыруға болады.