12 .Торс бет және оны эпюрде (сызбадағы) кескіні

13. Айналу беті. Айналу бетінің параллельдері ,экваторы,мойыны,меридианадары

Жасаушысы деп аталатын l түзуiнен айналдырғанда пайда болатын беттi – айналу бетi деп атайды (11.1-сурет).. Мl нүктесi центрi Оi нүктесi болатын m шеңберiн, М¹ l нүктесi – центрi О¹ i нүктесi болатын m¹ шеңберiн, М² l нүктесi – центртi О²i нүктесi болатын m² шеңберiн, … шеңберлер сызады. Сонда пайда болған m, m¹, m², … шеңберлерiн айналу бетiнiң параллельдерi дейдi. Өте тығыз орналасқан параллельдердiң жиыны айналу бетiнiң үздiксiз қаңқасын анықтайды. Ең үлкен параллель айналу бетiнiң экваторы, ал ең кiшi параллель оның мойыны болады. Айналу бетiнiң өсi арқылы өтетiн жазықтықпен қиылысу сызығын меридиан деп атайды. Меридиандар өзара конгруэнттi (тең) болады. °рбiр меридиан бетiнiң барлық параллельдерiмен тiк бұрыш жасап

6.3-сурет

қиылысады және керiсiнше, әрбiр параллель барлық меридиандармен тiк бұрыш жасап қиылысады.

14 Аксонометрияның негізгі теоремасы (к.Польке теоремасы)

Кез келген нарсенин аксонометриясын салу ушин Польке теорасын колданамыз. Теорема: Бiр жазықтықта жататын, O' нүктесiнен бiр-бiрiне қалауымызша алынған бұрыштар жасап тарайтын, кез-келген ұзындықтағы үш кесiндi O'E_x', O'E_y', O'E_z' тiк бұрышты координаталар осiне бас нүктеден (0 нүктесiнен) бастап салынған өзара тең OE_x, OE_y, OE_z кесiндiлерiнiң параллель проекциялары бола алады.

15. Бірқуысты айналу гиперболоиды. Осі горизонталь проекциялаушы болатын айналу гиперболоидының сызбасын салу керек.

Цилиндр немесе конус деп геометриялық денелердi атайды, ал бұл жерде олардың бүйiр беттерi туралы әңгiме болып отыр. Жасаушыға тиiстi А және В нүктелерiнiң фронталь проекцилары горизонталь орналасқан кесiндiлер, ал горизонталь проекциялары iздерiне тең шеңберлер болатын m^Am^B параллельдерiн анықтайды. Цилиндрдiң параллельдерi бiрiне - бiрi конгруýнттi шеңберлер болса, конустың параллельдерi радиустары үздiксiз өзгерiп отыратын шеңберлер. Конустың төбесiн (S нүктесiн) радиусы нольге тең параллель деп қарастырады.

Айқас екi түзудiң бiреуiн екiншiсiнен айналдырғанда пайда болатын беттi бiрқуысты айналу гиперболоиды деп атайды. Оның себебi осындай беттiң өсi арқылы өтетiн жазықтықпен қиылысу сызығы гипербола болады. 6.3,б-суретте бiрқуысты айналу гиперболоидының қаңқасын және фронталь нұсқасын салу көрсетiлген.

Екiншi реттi қисықты өсiнен айналдырғанда екiншi реттi бет пайда болады.

16. Алгебралық айналу бетінің реті туралы екі теорема.

17. Гиперболалық параболоид. Гиперболалық параболоидтың эпюрдегі(сызбадағы) кескіні.

Эпюрде түзусызықтық бет бағыттаушыларымен анықталады. Мысалы бағыттаушылары айқас түзулер p, q, r болатын беттi қарастыралық (6.5,а-сурет). Оның кезейсоқ жасаушысын салу үшiн р түзуi бойынан А нүктесiн алып, осы А нүктесi мен r түзуi анықтайтын (A,r) жазықтығын қарастыралық. Егер А нүктесi арқылы r түзуiне параллель а түзуiн жүргiзсек, онда  жазықтығын параллель екi түзу (а мен r) анықтайды. Сонда (аr) жазықтығы мен q түзуiнiң қиылысу нүктесiн (В=∩q) А нүктесiмен қосатын

l =(AB) түзуi r түзуiмен де қиылысады, өйткенi l және r түзулерi бiр жазықтықта жатыр. А нүктесi р түзуiн сызғанда оған сәйкес q және r түзулерiмен қиылысатын l түзуi бiрқуысты гиперболоид (6.5,ә-сурет) деп деп аталатын беттi құрады.

(a,b, ).