24.2 Напряженность магнитного поля. Закон био-савара-лапласа и его применение

В связи с использованием понятия магнитной индукции возникает необходимость в вычислении этой характеристики магнитного поля в зависимости от конфигурации и значения токов в какой-либо среде. Такая задача приводит к некоторому вспомогательному физическому понятию - напряженности магнитною поля.

Пусть в некоторой точке А создано магнитное поле контуром с током I (рис. 16.14). Если все пространство заполнено веществом с относительной магнитной проницаемостью μ_Γ1, то в точке А магнитная индукция будет B₁, что можно измерить, например, с помощью пробной магнитной рамки. При заполнении всего пространства другим веществом с относительной магнитной проницаемостью μ_Γ2 магнитная индукция в точке А станет В₂. Продолжая этот опыт и заполняя пространство различными веществами, можно убедиться, что отношение Β/(μ₀μ,.) или В/μ (μ₀ - магнитная постоянная, а μ - абсолютная магнитная проницаемость) во всех случаях одинаково.

Напряженность магнитного поля в однородной среде не зависит от от свойств среды, а определяется только силой тока, протекающего по контуру, и геометрией опыта: формы контура и его расположением относительно точки А.

Напряженность магнитного поля, созданного постоянным током, можно вычислить законом Био-Савара-Лапласа.

Возьмем некоторый проводник с током I и вычислим элемент тока Idl, из которого проведем радиус-вектор r в точку А.. в точке А элемент тока создает магнитное поле, элементарная напряженность dH, которое определяется законом Био-Савара-Лапласа.

dH=k*(Idlsinα\r²)

24.3 Круговым называют ток, протекающий по проводнику в форме окружности. Этому току соответствует также вращающийся по окружности электрический заряд. Выделим в круговом токе элемент тока Idl и укажем направление элементарной напряженности dH созданного им магнитного поля в точке О- центе окружности. Для любого элемента тока dH направлен вдоль пунктирной линии, перепендикулярной плоскости тока, поэтому можно записать в скалярной форме:

Магнитное поле прямого тока – тока, текущего по тонкому прямому проводу бесконечной длины. В произвольной точке А, удаленной от оси проводника на расстояние R, векторы dB от всех элементов тока имеют одинаковое направление, перпендикулярное плоскости чертежа («к нам»). Поэтому сложение векторов dB можно заменить сложением их модулей. 

В качестве постоянной интегрирования выберем угол a (угол между векторами dl и r), выразив через него все остальные величины.

r=R\

24.4 Одним из главных проявлений магнитного поля является его силовое действие на движущиеся электрические заряды и токи. В результате обобщения многочисленных опытных данных A.M. Ампером был установлен закон, определяющий это силовое воздействие.

Приведем его к дифференциальной форме, что позволит вычислять силу, действующую на различные контуры с током, расположенные в магнитном поле. В проводнике, находящемся в магнитном поле, выделим достаточно малый участок dl ,который можно рассматривать как вектор, направленный в сторону тока (рис. 16.6). Произведение Idl называют элементом тока. Сила, действующая со стороны магнитного поля на элемент тока. Сила действующая со стороны магнитного поля на элемент тока,

dF=klB *dl

где k- коэффицент пропорциональности; в СИ k=1, поэтому

dF=IB *dl

24.5 Сила, действующая, согласно закону Ампера, на проводник с током в магнитном поле, есть результат его воздействия на движущиеся электрические заряды, создающие этот ток. илу, действующую на движущуюся заряженную частицу со стороны магнитного поля, называют силой Лоренца в честь великого голландского физика Х. Лоренца (1853 — 1928) — основателя электронной теории строения вещества. Силу Лоренца можно найти с помощью закона Ампера.

Модуль силы Лоренца равен отношению модуля силы F, действующей на участок проводника длиной Δl, к числу N заряженных частиц, упорядоченно движущихся в этом участке проводника:

Рассмотрим отрезок тонкого прямого проводника с током. Пусть длина отрезка Δl и площадь поперечного сечения проводника S настолько малы, что вектор индукции магнитного поля  можно считать одинаковым в пределах этого отрезка проводника. Сила тока I в проводнике связана с зарядом частиц q, концентрацией заряженных частиц (числом зарядов в единице объема) и скоростью их упорядоченного движения v следующей формулой:

I = qnvS ( 2 )

Модуль силы, действующей со стороны магнитного поля на выбранный элемент тока, равен:

F = | I |B Δl sin α

Подставляя в эту формулу выражение ( 2 ) для силы тока, получаем:

F = | q | nvS Δl B sin α = v | q | NB sin α,

где N = nSΔl — число заряженных частиц в рассматриваемом объеме. Следовательно, на каждый движущийся заряд со стороны магнитного поля действует сила Лоренца, равная:

где α — угол между вектором скорости и вектором магнитной индукции. Сила Лоренца перпендикулярна векторам магнитной индукции и скорости упорядоченного движения заряженных частиц. Ее направление определяется с помощью того же правила левой руки, что и направление силы Ампера.

Так как сила Лоренца перпендикулярна скорости частицы, то она не совершает работы. Согласно теореме о кинетической энергии это означает, что сила Лоренца не меняет кинетическую энергию частицы и, следовательно, модуль ее скорости. Под действием силы Лоренца меняется лишь направление скорости частицы.