Литература
1. Волков А. Н. Сопротивление материалов. — М.: КолосС, 2004.
2. Кривошапко С. Н. Сопротивление материалов: лекции, семинары, расчетно-графические работы. — М.: Издательство Юрайт, 2013.
Практическое занятие №6
Тема. Сложное напряженное состояние.
Тема практического занятия. Сложное напряженное состояние.
Цель. Расчет сложного анпряжения.
Общие сведения
1. Напряжения в сечениях
Напряжением называют меру воздействия внутренних силовых факторов на единицу площади в рассматриваемой точке сечения бруса.
Система приложенных к телу внешних нагрузок, приводит к возникновению в его сечениях внутренних силы R и момента M (рисунок 6.1).
Рисунок 6.1 – Брус
При этом внутренняя сила и внутренний момент воздействуют на все сечение бруса в целом.
Выделим в рассматриваемом сечении элементарную площадку dA бесконечно малой площади (рисунок 6.2).
Рисунок 6.2
Полное напряжение – часть внутренних усилий, приходящаяся на конкретную точку сечения.
Рисунок 6.3 - Сечение
Обозначение полного напряжения в точке – p.
Единица измерения – Паскаль [Па] или (Н/м2).
Ввиду того, что большинство конструкционных материалов обладает высокой прочностью часто напряжения, возникающие в них, измеряются в кратных величинах, например, мегапаскаль [МПа].
В общем случае вектор полного напряжения в точке может располагаться под любым углом к сечению. В таких случаях для существенного упрощения расчетов его удобно раскладывать на составляющие (проекции):
σ – нормальное напряжение; τ – касательное напряжение;
Рисунок 6.4 – Проекции силы
В частных случаях (например, при растяжении-сжатии и кручении) в сечениях бруса имеют место только нормальные либо только касательные напряжения.
При решении таких задач, величина нормальных и касательных напряжений сравнивается с соответствующими допустимыми значениями напряжений.
2.Правила знаков для нормальных и касательных напряжений.
Для напряжений в точках бруса при его нагружении установлены следующие правила знаков:
Нормальные напряжения σ принимаются положительными (т.е. σ > 0), если они растягивают выделенный элемент бруса (рисунок 6.5).
Рисунок 6.5 - Правило знаков для нормальных напряжений
Касательные напряжения τ принимаются положительными (т.е. τ > 0), если они стремятся повернуть рассматриваемый элемент бруса по ходу часовой стрелки (рисунок 6.6).
Рисунок 6.6 - Правило знаков для касательных напряжений
Необходимо отметить, что касательные напряжения на взаимно перпендикулярных площадках элемента имеют одинаковую величину и противоположный знак.
3.Закон парности касательных напряжений
Касательные напряжения на соседних, взаимно перпендикулярных площадках равны по величине и противоположны по знаку.
Касательные напряжения τ принимаются положительными (т.е. τ > 0), если они стремятся повернуть рассматриваемый элемент бруса по ходу часовой стрелки.
τα = - τβ
Рисунок 6.7 – Направление касательных напряжений
Это следует из того условия, что выделенный элемент находиться в статичном состоянии, а для этого сумма моментов касательных напряжений должна быть равна нулю.
То есть напряжения на взаимно перпендикулярных гранях элемента уравновешивают друг друга.
Например (рисунок 6.7), если напряжения на «правой» и «левой» гранях элемента положительны и равны, например, 50 МПа, то соответственно на «верхней» и «нижней» площадках они также будут равны 50 Мпа, но уже со знаком минус (рисунок 6.8).
Рисунок 6.8
Визуально это проверяется так: стрелки касательных напряжений на углах элемента должны либо сходиться, либо расходиться.