Контрольные вопросы

1. Примеры деформации.

2. Чистый сдвиг.

3. Деформации и напряжения.

Литература:

1. Волков А. Н. Сопротивление материалов. - М.: КолосС, 2004. - 68…77 с.

2. Кривошапко С. Н. Сопротивление материалов: лекции, семинары, расчетно-графические работы. - М.: Издательство Юрайт, 2013. - 232…236 с.

Практическое занятие № 8

Тема. Изгиб плоский прямой

Тема практического занятия. Определение размеров поперечного сечения консольной балки.

Цель занятия. Определить размер поперечного сечения консольной балки, нагруженной сосредоточенной силой и сосредоточенным моментом.

Общие сведения

1. Последовательность решения задачи.

1. Найти опорные реакции балки (для консоли их можно не находить).

2. Балку разделить на участки, границами которых являются сечения, в которых приложены: сосредоточенные силы, сосредоточенные моменты, начинается или заканчивается равномерно распределенная нагрузка.

3. Выбрать расположение координатных осей, совместив ось z с осью балки, а оси у и х расположить в плоскости сечения (обычно ось у расположена вертикально).

4. Применяя метод сечений, вычислить значения поперечных сил в характерных сечениях и построить эпюру поперечных сил. Если поперечная сила, изменяясь непрерывно, проходит через нулевое значение, то необходимо определить аппликату (z) сечения, где Q обращается в нуль.

5. Применяя метод сечений, вычислить значения изгибающих моментов в характерных сечениях и построить эпюру изгибающих моментов.

Для определения экстремальных значений изгибающих моментов дополнительно определить моменты в сечениях, где эпюра поперечных сил проходит через нулевое значение.

6. Используя дифференциальные зависимости, проверить правильность построения эпюр поперечных сил и изгибающих моментов.

7. Из условия прочности определить осевой момент сопротивления сечения балки в сечении, где изгибающий момент имеет наибольшее по модулю значение.

8. Используя таблицы ГОСТов или формулы для определения осевых моментов сопротивления простых плоских сечений (прямоугольник, круг), определить размеры поперечного сечения балки.

2. Задания для практического занятия.

Для стальной консольной балки построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов, подобрать из условия прочности необходимый размер двутавра (швеллера), приняв [ ]=160МПа. Данные своего варианта взять из таблицы 8.1 и рисунка 8.1

а)	б)
Рисунок 8.1 – Исходные данные

Таблица 8.1 – Исходные данные

М, кН·м	20	-25	30	-10	15	F, кН
q, кН/м	1,2	-6	1,5	1,4	-9
№ варианта и задачи	01	02	03	04	05	40
	06	07	08	09	10	-20
	11	12	13	14	15	18
	16	17	18	19	20	-30
	21	22	23	24	25	2,5
	26	27	28	29	30	-5,0
	31	32	33	34	35	32

Примечание. Профиль сечения балки:

- для четных вариантов – двутавр;

- для нечетных – швеллер.

3. Пример решения.

Жестко заделанная консольная балка АВ нагружена, как показано на рис. ПЗ №4. Построить эпюры Q_y и M_x, подобрать сечение в форме двутавра.

Дано: F=20 кН; q=21 кН/м; М=28 кН∙м; [σ]=160 МПа.

Найти: Q_y; М_х; W_х.

Решение:

1. Изобразим балку (рисунок 8.2, а).

Рисунок 8.2 – Балка консольная

2. Делим балку на участки по характерным точкам: ВС, СD, DA.

3. Определяем Q_y на каждом участке и строим эпюру (рисунок 8.2, б):

- ВС, сечение I-I, слева,

0≤z₁≤3 м

Q_y1=0.

- СD, сечение II-II, слева,

0≤z₂≤2 м;

Q_y2=F=20 кН.

- DA, сечение III-III, слева,

0≤z₃≤2 м,

Q_y3=F-q·z₃,

При z₃=0

Q_y3=F=20 кН;

При z₃=2

Q_y3=F-q·2=20-21·2=20-42=-22 кН.

Q_y3=0

При z₃=0,95 м.

4. Определяем М_х на каждом участке и строим эпюру (рисунок 8.2, в):

- ВС, сечение I-I, слева,

0≤z₁≤3 м;

М_х1=М=28 кН∙м.

- СD, сечение II-II, слева,

0z₂2 м,

М_х2=М-Fz₁,

При z₂=0

М_х2=М=28 кН∙м;

При z₂=2 м

М_х2=М-F·2=28-20·2=-12 кН·м.

- DA, сечение III-III, слева,

0z₃2 м,

М_х3=М-F(z₂+2)+qz² /2,

При z₂=0

М_х3=28-20·2=-12 кН·м;

При z₂=2 м

М_х3=28-20·4+21·2²/2=-10 кН·м;

При z₂=0,95 м

М_х3=28-20·2,95+21·0,95² /2=-21,5 кН·м.

Исходя из эпюры М_х.:

М_{х max}=28 кН·м=28·10⁶ Н·мм.

5. Определяем осевой момент сопротивления сечения:

W_x ≥М_{х max}/[σ]; W_x≥28000000/160≥175000 мм³≥175 см³.

По ГОСТ 8239-89 выбираем двутавр № 20 с W_х=184 см³.

Ответ: W_х=184 см³ ― двутавр № 20 по ГОСТ 8239-89