Контрольные вопросы

1. Продольные и поперечные деформации при растяжении (сжатии) бруса.

2. Коэффициент Пуассона.

3. Закон Гука.

4. Модуль упругости; жесткость стержня при растяже­нии (сжатии).

5. Определение значений внутренних усилий, напряжений и перемещений.

6. Построение эпюр.

7. Напряжения и деформации от действия собственного веса элемента.

Литература

1. Волков А. Н. Сопротивление материалов. — М.: КолосС, 2004. – 18...19 с.

2. Кривошапко С. Н. Сопротивление материалов: лекции, семинары, расчетно-­графические работы. — М.: Издательство Юрайт, 2013. - 187…194 с.

Практическое занятие №3

Тема. Статически неопределимые системы.

Тема практического занятия. Расчет статически неопределимых конструкций.

Цель занятия. Расчет конструкций.

Общие сведения

1. Статически неопределимые задачи.

Задачи на расчет конструкций, в элементах которых внутренние силовые факторы не могут быть определены при помощи одних уравнений равновесия статики, называются статически неопределимыми. При решении таких задач помимо уравнений равновесия сил составляются уравнения перемещений. Для этого вычерчивают деформированную схему системы, из которой и устанавливают нужные зависимости. Полученная зависимость между деформациями называется уравнением совместности деформаций системы и представляет собой геометрическую сторону задачи. Деформация стержня возникает от нагрузки, изменения температуры стержня или неточности его изготовления.

Температурное удлинение (укорочение) стержня

где α - коэффициент линейного расширения материала стержня.

2. Пример решения.

Жесткая балка (рисунок 3.1) силой тяжести 40 кН шарнирно укреплена в стене в точке А и расположена горизонтально при помощи двух стальных стержней 1 (ВС) и 2 (DE) равной длины .

На балку действуют сосредоточенная сила Р=20кН. Площади поперечных сечений стержней равны соответственно F и 2F (F=2*10^-4 м²).

Определить усилия в стержнях, а также возникающие в них напряжения.

Рисунок 3.1 –Балка жесткая

Решение. Применяя к балке принцип освобождаемое от связей, получаем три неизвестных: реакцию R_А, шарнира А и реакции R₁и R₂ стержней.

Для полученной плоской уравновешенной системы сил можно составить два уравнения равновесия: уравнение проекций сил на ось у и уравнение моментов сил относительно какой-либо точки.

Для решения задачи необходимо составить третье, дополнительное уравнение деформации элементов системы. Для этого представим систему в деформированном виде и непосредственно по схеме (рисунок 3.1) установим зависимость между деформациями стержней 1 и 2.

Из подобия треугольников АВВ₁ и ADD₁получим

Поскольку реакцию R_А не требуется определять, то составим только одно уравнение равновесия - сумму моментов сил относительно точки А.

или

По закону Гука.

Разделим первое равенство на второе

Тогда

Находим реакции стержней:

R₁= 6,3 кН;

R₂ = 31,5 кН.

Вычисляем напряжения в стержнях:

3. Задание.

1. Определить усилия в стержнях жесткой балки и возникающие в них напряжения по данным одной из схем. Приведенным на рисунке 3.2 и в таблице 3.1.

Удлинение стержня в зависимости от температуры

∆l=αl∆T,

где α = 12*10^-6;

К^-1- коэффициент линейного расширения железа;

∆T-изменение температуры стержня.

Таблица 3.1 – Исходные данные

№	P, кН	Стержень 1		Стержень 2		Величина зазора ∆ l	Изменение температуры стержня ∆t
		Длина	Площадь поперечного сечения	Длина	Площадь поперечного сечения
1	2	3	4	5	6	7	8
1	20	2l	3F	l	2F	-	-
2	25	l	F	3 l	F	-	-
3	30	2 l	2F	l	F	-	-
4	35	l	F	2 l	2F	-	-
5	40	2 l	F	l	2F	-	-
6	35	l	F	2 l	F	-	-
7	25	3 l	2F	l	F	-	-
8	30	2 l	F	l	F	-	-
9	35	2 l	2F	l	F	-	-
10	40	2 l	2F	l	2F	-	-
11	-	l	F	3 l	2F	0.0006 l	-
1	2	3	4	5	6	7	8
12	-	l	F	2 l	F	0.0008 l	-
13	-	l	F	2 l	3F	0.0005 l	-
14	-	l	F	2 l	2F	0.001 l	-
15	-	l	F	2 l	2F	-	+30°C
16	-	2 l	F	l	2F	-	-30° С
17	-	3 l	2F	l	F	-	+20°C
18	-	l	F	1,5 l	2F	-	-20°C
19	-	l	F	2 l	F	-	+25°C
20	-	3 l	F	l	F	-	-25°C

Рисунок 3.2 – Балки жесткие