Контрольные вопросы
1. Какие разновидности связей рассматриваются в статике?
2. Как определяется проекция силы на ось?
3. Назовите единицы измерения силы?
4. Как определяется момент силы относительно точки?
5. Назовите единицы измерения момента силы?
6. Назовите правило знаков для определения момента силы относительно точки?
7. Чем отличаются активные силы от пассивных?
8. Запишите уравнения равновесия для системы произвольных сил?
9. Как определяется равнодействующая равномерно распределенной нагрузки?
10. Какая разновидность связи была задана в условии задачи?
Литература
1. Волков А. Н. Сопротивление материалов. — М.: КолосС, 2004. – 18...19 с.
2. Кривошапко С. Н. Сопротивление материалов: лекции, семинары, расчетно-графические работы. — М.: Издательство Юрайт, 2013. - 187…194 с.
Практическе занятие № 2
Тема. Центральное растяжение (сжатие)
Тема практического занятия. Расчет бруса на растяжение (сжатие).
Цель занятия.
Общие сведения
1. Растяжением или сжатием называется такой вид деформации, при котором в любом поперечном сечении бруса возникает только продольная сила. Продольная сила в поперечном сечении бруса численно равна алгебраической сумме внешних сил, расположенных по одну сторону сечения (имеется в виду, что все силы направлены вдоль оси бруса).
Растягивающие (направленные от сечения) продольные силы считаются положительными, а сжимающие (направленные к сечению) – отрицательными.
При растяжении и сжатии в поперечных сечениях бруса возникают только нормальные напряжения, равномерно распределенные по сечению и вычисляемые по формуле
где N − продольная сила, Н;
F − площадь поперечного сечения, мм.
Для наглядного изображения распределения вдоль оси бруса продольных сил и нормальных напряжений строят графики, называемые эпюрами.
Деформацией при растяжении участка бруса является его удлинение. Абсолютное удлинение или укорочение прямо пропорционально продольной силе, длине участка бруса и обратно пропорционально жесткости сечения бруса
где EF − жесткость сечения.
Коэффициент E характеризует жесткость материала, т. е. его способность сопротивляться упругим деформациям растяжения или сжатия и называется модулем упругости первого рода; для стали E = (1,96…2,16)·105Па.
2. Пример решения.
Построить эпюры продольных сил, нормальных напряжений и перемещений поперечных сечений по длине ступенчатого бруса (рисунок 2.1). Материал бруса – сталь Ст.3; E = 2 ⋅105 МПа; P = 60 кН; F1 = 5 см2; F2 = 12 см2; a = 1м.
Решение. Разбиваем брус на участки: 1(АВ), 2(ВС) и 3(CD).
Применяя метод сечений, рассматриваем равновесие левой части, отбрасывая при этом отсеченную правую часть
Для участка 1
N1 = P= 60кН.
Для участка 2
N2= P= 60кН.
Для участка 3
N3= P+2P=3P=180кН.
Эпюра, показывающая, как меняется N по длине бруса, изображена на рисунке 1.
Для построения эпюры нормальных напряжений, находим напряжения на каждом участке:
Рисунок 2.1 – Построение эпюр продольных сил, нормальных напряжений и перемещений поперечных сечений по длине ступенчатого бруса
Эпюру перемещений строим, начиная от защемленного конца D. Перемещение поперечного сечения, где проложена сила 2P (точка С), равное удлинению участка CD.
Перемещение сечения В относительно сечения С равно удлинению участка ВС.
Абсолютное перемещение сечения В
ΔB = ΔC + ΔBC = 0,75 + 0,25 =1,0мм .
Перемещение сечения А относительно В, равное удлинению участка АВ:
Абсолютное перемещение сечения А:
Δ A = ΔB + Δ AB = 1,0 + 1,2 = 2,2мм.
Построенная по полученным данным эпюра перемещений показана на рисунке 1
3. Задание.
Вариант 1. Построить эпюры продольных сил, нормальных напряжений и перемещений поперечных сечений по длине ступенчатого бруса по данным одной из схем, приведенных на рисунках 2.2.
Исходные данные: P = 50 кН; F = 5 см2; l = 1 м.
Рисунок 2.2 – Схема ступенчатого бруса
Вариант 2. Для стального бруса, нагруженного продольными силами Р, с учетом собственного веса (рисунок 2.3) требуется:
1. Определить внутренние силы, напряжения и перемещения по длине бруса.
2. Построить эпюры нормальных сил, напряжений и перемещений по длине бруса.
3. Указать положение наиболее опасного сечения и величину нормального напряжения в этом сечении.
Принять, что материал бруса имеет плотность γ = 7,8 г/см3 и модуль продольной упругости Е = 2•105 МПа.
Таблица 2.1 – Исходные данные
№ варианта |
Р, кН |
F, м2 |
a, м |
b, м |
c, м |
0 |
1,2 |
16•10 - 4 |
1,1 |
1,2 |
1,3 |
1 |
1,9 |
13•10 - 4 |
1,4 |
1,7 |
1,5 |
2 |
1,7 |
11•10 - 4 |
1,7 |
1,5 |
1,7 |
3 |
1,3 |
15•10 - 4 |
2,0 |
1,9 |
1,8 |
4 |
1,5 |
17•10 - 4 |
2,3 |
2,2 |
2,0 |
5 |
2,0 |
19•10 - 4 |
2,6 |
2,5 |
2,4 |
6 |
1,1 |
18•10 - 4 |
2,9 |
2,8 |
2,7 |
7 |
1,6 |
14•10 - 4 |
1,5 |
1,6 |
1,6 |
8 |
1,8 |
12•10 - 4 |
1,8 |
1,8 |
1,9 |
9 |
2,2 |
10•10 - 4 |
1,2 |
1,3 |
1,4 |
Рисунок 2.3 – Схемы стального бруса