Контрольные вопросы.
1. Чем характеризуется и как изображается напряженное состояние в точке?
2. Какие напряжения называются главными?
3. Перечислите виды напряженных состояний.
4. Чем характеризуется деформированное состояние в точке?
5. Что такое эквивалентное напряжение?
6. Поясните назначение гипотез прочности.
7. Какое напряженное состояние возникает в поперечном сечении вала при совместном действии изгиба и кручения?
8. Напишите условие прочности для расчета вала.
9. Напишите формулы для расчета эквивалентного момента при расчете по гипотезе максимальных касательных напряжений и гипотезе энергии формоизменения.
10. Как выбирается опасное сечение при расчете вала?
Литература.
1. Волков А. Н. Сопротивление материалов. — М.: КолосС, 2004.
2. Кривошапко С. Н. Сопротивление материалов: лекции, семинары, расчетно-графические работы. — М.: Издательство Юрайт, 2013.
Приложение 1
Геометрические характеристики плоских сечений
Форма поперечного сечения |
Осевой
момент инерции -
|
Момент
сопротивления -
|
|
|
|
ТРЕУГОЛЬНИК
|
|
|
Круг
|
|
|
|
|
|
=[см4]
=[см3]
ПРЯМОУГОЛЬНИК
РАВНОБЕДРЕННЫЙ
КОЛЬЦО
Приложение 2
Расчеты на прочность и жесткость элементов конструкций
с круглым сечением
Вид расчета |
Проектный |
Расчет допустимой нагрузки |
Проверочный |
Вид нагружения |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
Смятие |
|
|
|
где i ― число плоскостей среза данного элемента; z ― число элементов в данном соединении |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Растяжение
Срез
Кручение
Изгиб
Приложение 3
Сталь прокатная угловая равнополочная. ГОСТ 8509-86
Обозначения:
b — ширина полки; d — толщина полки;
J ― момент инерции; i — радиус инерции;
W ― момент сопротивления;
z0
―
расстояние
от центра тяжести до наружной грани
полки; А
—
площадь уголка
Номер уголка |
Размеры |
Площадь профиля |
Справочные величины для осей |
||||||||||||||||
х — х |
x0 — x0 |
y0 - y0 |
z0 |
||||||||||||||||
b |
d |
А |
|||||||||||||||||
Jx |
Wx |
ix |
Jx0 |
ix0 |
Jу0 |
Wу0 |
iу0 |
|
|||||||||||
мм |
мм |
см2 |
см4 |
см4 |
см |
см4 |
см4 |
см4 |
см3 |
см |
см |
||||||||
2,5 |
25 |
3 |
1,43 |
0,81 |
0,46 |
0,75 |
1,29 |
0,95 |
0,34 |
0,33 |
0,49 |
0,73 |
|||||||
4 |
1,86 |
1,03 |
0,59 |
0,74 |
1,62 |
0,93 |
0,44 |
0,41 |
0,48 |
0,76 |
|||||||||
3,0 |
30 |
3 |
1,74 |
1,45 |
0,67 |
0,91 |
2,30 |
1,15 |
0,60 |
0,53 |
0,59 |
0,85 |
|||||||
4 |
2,27 |
1,84 |
0,37 |
0,80 |
2,92 |
1,13 |
0,77 |
0,61 |
0,58 |
0,89 |
|||||||||
3,2 |
32 |
3 |
1,86 |
1,77 |
0,77 |
0,97 |
280 |
1,23 |
0,74 |
0,59 |
0,63 |
0,89 |
|||||||
4 |
2,43 |
2,26 |
1,00 |
0,96 |
3,58 |
1,21 |
0,94 |
0,71 |
0,62 |
0,94 |
|||||||||
3,5 |
35 |
3 |
2,04 |
2,35 |
0,93 |
1,07 |
3,72 |
1,35 |
0,97 |
0,71 |
0,69 |
0,97 |
|||||||
4 |
2,17 |
3,01 |
1,21 |
1,06 |
4,76 |
1,33 |
1,25 |
0,88 |
0,68 |
1,01 |
|||||||||
5 |
3,28 |
3,61 |
1,47 |
1,05 |
5,71 |
1,32 |
1,52 |
1,02 |
0,68 |
1,05 |
|||||||||
4,0 |
40 |
3 |
2,35 |
3,55 |
1,22 |
1,23 |
5,63 |
1,55 |
1,47 |
0,95 |
0,79 |
1,09 |
|||||||
4 |
3,08 |
4,58 |
1,60 |
1,22 |
7,26 |
1,53 |
1,90 |
1,19 |
0,78 |
1,13 |
|||||||||
5 |
3,79 |
5,53 |
1,95 |
1,21 |
8,75 |
1,52 |
2,30 |
1,39 |
0,78 |
1,17 |
|||||||||
4,5 |
45 |
3 |
2,65 |
5,13 |
1,56 |
1,39 |
8,13 |
1,75 |
2,12 |
1,24 |
0,89 |
1,21 |
|||||||
4 |
3,48 |
6,63 |
2,04 |
1,38 |
10,52 |
1,74 |
2,74 |
1,54 |
0,89 |
1,26 |
|||||||||
5 |
4,29 |
8,03 |
2,51 |
1,37 |
12,74 |
1,72 |
3,33 |
1,81 |
0,88 |
1,30 |
|||||||||
5,0 |
50 |
3 |
2,96 |
7,11 |
1,94 |
1,55 |
11,27 |
1,95 |
2,95 |
1,57 |
1,00 |
1,33 |
|||||||
4 |
3,89 |
9,21 |
2,54 |
1,54 |
14,63 |
1,94 |
3,80 |
1,95 |
0,99 |
1,38 |
|||||||||
5 |
4,80 |
11,20 |
3,13 |
1,53 |
17,77 |
1,92 |
4,63 |
2,30 |
0,98 |
1,42 |
|||||||||
6 |
5,69 |
13,07 |
3,69 |
1,52 |
20,72 |
1,91 |
5,43 |
2,63 |
0,98 |
1,46 |
|||||||||
5,6 |
56 |
4 |
4,38 |
13,10 |
3,21 |
1,73 |
20,79 |
2,18 |
5,41 |
2,52 |
1,11 |
1,52 |
|||||||
5 |
5,41 |
15,97 |
3,96 |
1,72 |
25,36 |
2,16 |
6,59 |
2,97 |
1,10 |
1,57 |
|||||||||
6,0 |
60 |
4 |
4,72 |
16,21 |
3,70 |
1,85 |
25,69 |
2,33 |
6,72 |
2,93 |
1,19 |
1,62 |
|||||||
5 |
5,83 |
19,79 |
4,56 |
1,84 |
31,40 |
2,32 |
8,18 |
3,49 |
1,18 |
1,66 |
|||||||||
6 |
6,92 |
23,21 |
5,40 |
1,83 |
36,81 |
2,31 |
9,60 |
3,99 |
1,18 |
1,70 |
|||||||||
8 |
9,40 |
29,55 |
7,00 |
1,81 |
46,77 |
2,27 |
12,34 |
4,90 |
1,17 |
1,78 |
|||||||||
10 |
11,08 |
35,32 |
8,52 |
1,79 |
55,64 |
2,24 |
15,00 |
5,70 |
1,16 |
1,85 |
|||||||||
6,3 |
63 |
4 |
4,69 |
18,86 |
4,09 |
1,95 |
29,00 |
2,45 |
7,81 |
3,26 |
1,25 |
1,69 |
|||||||
5 |
6,13 |
23,10 |
5,05 |
1,94 |
36,80 |
2,44 |
9,52 |
3,87 |
1,25 |
1,74 |
|||||||||
6 |
7,28 |
27,06 |
5,98 |
1,93 |
42,91 |
2,43 |
11,18 |
4,44 |
1,24 |
1,78 |
|||||||||
Приложение 4
Балки двутавровые. ГОСТ 8239-89
Номер балки |
h |
b |
d |
t |
R |
r |
Площадь сечения, A |
Справочные величины для осей |
||||||||||
х-х |
у-у |
|||||||||||||||||
Jx, |
Wx, |
Sх |
Jy, |
Wy, |
||||||||||||||
мм |
см2 |
см4 |
см3 |
см3 |
см4 |
см3 |
||||||||||||
14 |
140 |
73 |
4,9 |
7,5 |
8,0 |
3,0 |
17,4 |
572 |
81,7 |
46,8 |
41,9 |
11,5 |
||||||
16 |
160 |
81 |
5,0 |
7,8 |
8,5 |
3,5 |
20,2 |
873 |
109 |
58,6 |
58,6 |
14,5 |
||||||
18 |
180 |
90 |
5,1 |
8,1 |
9,0 |
3,5 |
23,4 |
1290 |
143 |
81,6 |
82,6 |
18,4 |
||||||
20 |
200 |
100 |
5,2 |
8,4 |
9,5 |
4,0 |
26,8 |
1840 |
184 |
104 |
115 |
23,1 |
||||||
22 |
220 |
110 |
5,4 |
8,7 |
10,0 |
4,0 |
30,6 |
2550 |
232 |
131 |
157 |
28,6 |
||||||
24 |
240 |
115 |
5,6 |
9,5 |
10,5 |
4,0 |
34,8 |
3460 |
289 |
163 |
198 |
34,5 |
||||||
27 |
270 |
125 |
6,0 |
9,8 |
11,0 |
4,5 |
40,2 |
5010 |
371 |
210 |
260 |
41,5 |
||||||
30 |
300 |
135 |
6,5 |
10,2 |
12,0 |
5,0 |
46,5 |
7080 |
472 |
268 |
337 |
49,9 |
||||||
33 |
330 |
140 |
7,0 |
11,2 |
13,0 |
5,0 |
53,8 |
9840 |
597 |
339 |
419 |
59,9 |
||||||
36 |
360 |
145 |
7,5 |
12,3 |
14,0 |
6,0 |
61,9 |
13380 |
743 |
423 |
516 |
71,1 |
||||||
40 |
400 |
155 |
8,3 |
13,0 |
15,0 |
6,0 |
72,6 |
19062 |
953 |
545 |
667 |
86,1 |
||||||
45 |
450 |
160 |
9,0 |
14,2 |
16,0 |
7,0 |
84,7 |
27696 |
1231 |
708 |
808 |
101 |
||||||
50 |
600 |
190 |
12,0 |
17,8 |
20,0 |
8,0 |
138,0 |
76806 |
2560 |
919 |
1725 |
182 |
||||||
Обозначения:
h — высота балки; b — ширина полки; d — толщина стенки; J - момент инерции; W -момент сопротивления; А — площадь сечения; Sх — статический момент полусечения
Приложение 5
Швеллеры. ГОСТ 8240-89
Номер балки |
h |
b |
d |
t |
R |
r |
Площадь сечения, A |
Справочные величины для осей |
||||||||||
х-х |
у-у |
z0 |
||||||||||||||||
Jx |
Wx |
Jy |
Wy |
|||||||||||||||
мм |
см2 |
см4 |
см3 |
см4 |
см3 |
см |
||||||||||||
8 |
80 |
40 |
4,5 |
7,4 |
6,5 |
2,5 |
8,98 |
89,4 |
22,4 |
12,8 |
4,75 |
1,31 |
||||||
10 |
100 |
46 |
4,5 |
7,6 |
7 |
3 |
10,9 |
174 |
34,8 |
20,4 |
6,46 |
1,44 |
||||||
12 |
120 |
52 |
4,8 |
7,8 |
7,5 |
3,0 |
13,3 |
304 |
50,6 |
31,2 |
8,52 |
1,54 |
||||||
14 |
140 |
58 |
4,9 |
8,1 |
8,0 |
3,0 |
15,6 |
491 |
70,2 |
45,4 |
11,0 |
1,67 |
||||||
16 |
160 |
64 |
5,0 |
8,4 |
8,5 |
3,5 |
18,1 |
547 |
93,4 |
63,3 |
13,8 |
1,80 |
||||||
18 |
180 |
70 |
5,1 |
8,7 |
9,0 |
3,5 |
20,7 |
1090 |
121 |
86,0 |
17,0 |
1,94 |
||||||
20 |
200 |
76 |
5,2 |
9,0 |
9,5 |
4,0 |
23,4 |
1520 |
152 |
113 |
20,5 |
2,07 |
||||||
22 |
220 |
82 |
5,4 |
9,5 |
10,0 |
4,0 |
26,7 |
2110 |
192 |
151 |
25,1 |
2,21 |
||||||
24 |
240 |
90 |
5,6 |
10,0 |
10,5 |
4,0 |
30,6 |
2900 |
242 |
208 |
31,6 |
2,42 |
||||||
27 |
270 |
95 |
6,0 |
10,5 |
11,0 |
4,5 |
35,2 |
4160 |
308 |
262 |
37,3 |
2,47 |
||||||
30 |
300 |
100 |
6,5 |
11,0 |
12,0 |
5,0 |
40,5 |
5810 |
387 |
327 |
43,6 |
2,52 |
||||||
33 |
330 |
105 |
7,0 |
11,7 |
13,0 |
5,0 |
46,5 |
7980 |
484 |
410 |
51,8 |
2,59 |
||||||
36 |
360 |
110 |
7,5 |
12,6 |
14 |
6,0 |
53,4 |
10820 |
601 |
513 |
61,7 |
2,68 |
||||||
40 |
400 |
115 |
8,0 |
13,5 |
15,0 |
6,0 |
61,5 |
15220 |
761 |
642 |
73,4 |
2,75 |
||||||
Обозначения:
h — высота швеллера; b — ширина полки; d — толщина стенки;
J - момент инерции; W -момент сопротивления; А — площадь сечения;
z0 — расстояние от оси у- у до наружной грани стенки