4.4. Перенос точки с развертки на поверхность

Пусть на развертке усеченной пирамиды задана точка L (рис. 10). Необходимо построить проекции L₁, L₂ и L₃ точки L на комплексном чертеже.

Последовательность решения задачи:

1. Строим на развертке пирамиды образующую-посредник S₀N₀, проходящую через заданную точку L (рис. 10).

Рис. 10

2. Строим горизонтальную проекцию S₁N₁ образующей SN на поверхности. Для этого:

– замеряем на развертке расстояние 1₀N₀ и отложив его на горизонтальной проекции 1₁2₁ получаем точку N₁;

– соединяем точки N₁ и S₁ (рис. 11).

Рис. 11

3. Достраиваем фронтальную S₂N₂ и профильную S₃N₃ проекции прямой SN.

4. Строим фронтальную проекцию L₂ точки L. Так как S₂1₂ – истинная длина ребра S1, то:

– переносим L на ребро S₀1₀ (точка L₀) по линии LL₀ параллельной линии 1₀2₀;

– замеряем на развертке расстояние S₀L₀ и отложив его на фронтальной проекции S₂1₂ ребра S1 получим точку L₀'. Переносим точку L₀' на линию S₂N₂ (точка L₂).

5. Строим горизонтальную L₁ и профильную L₃ проекции точки L (рисунок 11), как точки принадлежащей образующей SN.

5. Вопросы для самоконтроля

1. Что называется сечением поверхности плоскостью?

2. Что является сечением многогранника плоскостью?

3. Назовите сечения цилиндра, конуса и сферы.

4. Как определяется истинная величина сечения геометрического тела?

5. Сформулируйте алгоритм решения задачи на пересечение прямой линии с поверхностью.

6. Какая линия получается при пересечении двух многогранников?

7. Какая линия получается при пересечении многогранника с кривой поверхностью?

8. Какая линия получается при пересечении двух кривых поверхностей?

9. Сформулируйте основные проекционные свойства пересекающихся поверхностей.

10. Сформулируйте обобщенный алгоритм построения линии пересечения двух поверхностей.

11. Сформулируйте теорему, лежащую в основе способа сфер.

12. Назовите условия применения способа концентрических сфер.

13. Назовите условия применения способа эксцентрических сфер.

14. Какие точки линии пересечения поверхностей относятся к опорным?

15. Что называется разверткой поверхности?

16. Перечислите виды разверток.

17. Сформулируйте алгоритм построения развертки поверхности способом триангуляции (треугольников).

Заключение

В результате выполнения расчетно-графического задания студенты научатся:

– строить проекции плоских сечений геометрических тел;

– строить проекции геометрических тел с вырезами, образованными проецирующими плоскостями;

– строить линию пересечения поверхностей, занимающих общее положение, с помощью плоских и сферических посредников;

– строить развертки поверхностей геометрических тел способом триангуляции.

Библиографический список литературы

1. Середа В.Г. Начертательная геометрия. Практикум для студентов: учеб. пособие / В.Г. Середа, А.Ф. Медведь. – Севастополь: Изд-во СевНТУ, 2008. – 120 с.

2. Сечение поверхностей геометрических тел плоскостями: методические указания к самостоятельной работе по курсу «Начертательная геометрия и инженерная графика» / Сост. М.Н. Логуненко, Н.Я. Якутович, Т.В. Кочергина. – Севастополь: КМУ СПИ, 1990. – 22 с.

3. Взаимное пересечение поверхностей: методические указания к самостоятельной работе по курсу «Начертательная геометрия и инженерная графика» / Сост. В.Н. Ковтун, А.А. Колганов, Л.Н. Иващенко. – Севастополь: КМУ СПИ, 1992. – 16 с.

4. Построение разверток линий и поверхностей: методические указания к расчетно-графической работе по курсу «Начертательная геометрия, инженерная и компьютерная графика» / Сост. В.Г. Середа. – Севастополь: СПИ, 1994. – 12 с.