4. Пошаговое выполнение задания

4.1. Решение задачи 1

Рассмотрим последовательность построения шестигранной пирамиды, усеченной тремя плоскостями частного положения:

1. Выбираем из таблицы 1 высоту h пирамиды, диаметр d окружности, в которую вписано шестиугольное основание и строим три проекции шестигранной пирамиды (рис. 3а).

Рис. 3

Основание пирамиды строится по рекомендациям, приведенным в таблице 4 для шестиугольника, а в таблице 5 – для пятиугольника.

2. Выбираем из таблицы 1 параметры a, b, c, е и строим фронтальную проекцию секущих плоскостей (рисунок 3б). Боковой вырез в пирамиде образован тремя плоскостями: профильной плоскостью уровня , проведенной на расстоянии a=5 мм слева от оси; горизонтальной плоскостью уровня , проведенной на расстоянии c=45 мм от вершины пирамиды; фронтально проецирующей плоскостью , проходящей через левую вершину основания (e=0 мм) и пересекающейся с плоскостью  в точке Е. Точка Е лежит в плоскости  и смещена вправо от вертикальной оси на расстояние е=14 мм. Плоскость  пересекается с ребрами пирамиды в точках A₂, B₂ и (B₂), а с плоскостью Г по прямой С₂(С₂).

Плоскость  пересекается с ребрами пирамиды в точках D₂, и (D₂), а гранями пирамиды по прямым C₂D₂, D₂E₂, (C₂)(D₂) и с (D₂)(E₂). Плоскость  пересекается с ребрами пирамиды в точках F₂, (F₂), G₂, (G₂) и H₂, а с гранями пирамиды по прямым E₂F₂, F₂G₂, G₂H₂, H₂(G₂), (G₂)(F₂), и (F₂)(E₂). На фронтальной проекции симметричных точек, обозначенных буквами со штрихом, не показаны. Отсеченная часть пирамиды показана тонкой линией.

3. Строим горизонтальную проекцию линии пересечения пирамиды с секущими плоскостями ,  и  (рис. 3в).

3.1. Строим горизонтальные проекции точек A₁, B₁, D₁, F₁, G₁ и (A₁'), (B₁', (D₁'), (F₁'), (G₁'). Для этого из фронтальных проекций этих точек проводим вертикальные линии связи до пересечения с соответствующими ребрами и линиями пирамиды.

3.2. Строим проекцию линии пересечения плоскости  с гранями пирамиды. Для этого:

– обозначаем фронтальную проекцию l ₂ линии l пересечения плоскости уровня  с шестигранной пирамидой (прямая линия);

– строим горизонтальную проекцию l ₁ линии l пересечения плоскости  с пирамидой (в сечении получен шестиугольник подобный основанию);

– строим горизонтальные проекции точек C₁, (C₁'), E₁ и (E₁') и соединяем их отрезками прямых линий.

3.3. Строим горизонтальную проекцию линии пересечения плоскости  с пирамидой. Для этого соединяем полученные точки E₁, F₁, G₁, H₁, (G₁), (F₁), (E₁) отрезками прямых линий.

4. Строим профильную проекцию линии пересечения пирамиды плоскостями (рис. 3г). Проекции всех точек кроме точек E₃ и (E₃) лежат на очерковых линиях профильной проекции.

4.1. Строим проекции точек E₃ и (E₃) в такой последовательности:

– измеряем на горизонтальной проекции расстояние y_E по оси Y от оси Х симметрии до точки Е₁;

– откладываем это расстояние по оси Y на профильной проекции пирамиды. Расстояние y_E откладывается на горизонтальной линии связи, вправо и влево от оси симметрии.

4.2. Соединяем полученные точки отрезками прямых линий. Невидимые проекции точек обозначаем в круглых скобках.