Висновки
Таким чином, до
даних, одержаних за шкалою відношень,
можна застосовувати всі арифметичні
операції: додавання, віднімання, множення
й ділення. Одержані значення можна
множити на константу, проте до них не
можна додавати чи віднімати від них
константні величини, оскільки це призведе
до зсуву точки відліку. Таким чином,
можна застосовувати лінійне перетворення
(де
— одиниця вимірювання), яке не змінює
властивостей чисел, приписуваних
об’єктам.
ТЕМА №_3. “ Міри центральної тенденції та варіативності ”
Вступ
1. Міри центральної тенденції.
2. Міри мінливості.
Висновки
Література:
Основна література:
1. Сидоренко Е.В. Методы математической обработки в психологии. — СПб: Речь, 2001. — 350 с.
2. Гусев А.Н., Измайлов Ч.А., Михалевская М.Б. Измерение в психологии: общий психологический практикум. 2-е изд. — Москва: Смысл, 1998. — 286 с.
3. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. — Москва: Высшая школа, 2000. — 479 с.
Додаткова література:
4. Дьяченко М.И., Кандыбович Л.А. Психологический словарь-справочник. — Минск: Харвест; Москва: АСТ, 2001. — 576 с.
5. Гласс Дж., Стэнли Дж. Статистические методы в педагогике и психологии. ― Москва: Прогресс, 1976. — 496 с.
6. Готтсданкер Р. Основы психологического эксперимента. — Москва: Изд-во Моск. ун-та, 1982. — 464 с.
7. Корнилова Т.В. Экспериментальная психология. Теория и методы: Учебное пособие для вузов. — Москва: Апект Пресс, 2003. — 381 с.
8. Солсо Р., Джонсон Х.‚ Бил К. Экспериментальная психология. Практический курс. — СПб: Прайм-Еврознак‚ 2001. — 522 с.
9. Кублій Л.І. Основи інформатики та обчислювальної техніки. Розробки практичних занять для студентів юридичного і соціально-психологічного факультетів. Вид. 2-е, доповнене. ― К.: МІЛП, 2000. ― 114 с.
10. Столяров Г.С., Ємшанов Д.Г., Ковтун Н.В. АРМ статистика. Навчальний посібник. — К.: КНЕУ, 1999. — 266 с.
Конспект лекції
Вступ.
При вимірюванні
за шкалою найменувань частоти потрапляння
об’єктів у класи можна обробляти за
допомогою математичних методів. При
цьому можна знайти відносні частоти;
як міру центральної тенденції можна
взяти лише моду
(медіана й середнє арифметичне для шкали
найменувань не застосовуються); як міру
розсіювання можна використовувати
нормовану ентропі́ю
чи величину відмінностей в якості
;
як міри статистичного взаємозв’язку
використати коефіцієнт Юла
,
коефіцієнт контингенції Пірсона Ф,
коефіцієнт Чупрова Т, коефіцієнт
спряженості Р, коефіцієнт Гудмана
g, модульний коефіцієнт
та ін. Одержаний розподіл частот можна
порівняти з рівномірним, скориставшись
при цьому
-критерієм
Пірсона. Дані можна обробляти за допомогою
біноміального критерію m, кутового
перетворення Фішера
.
Міри центральної тенденції.
При інтерпретації
даних, одержаних за допомогою порядкової
шкали, можна як характеристики центральної
тенденції використовувати моду
і медіану
(частіше використовують медіану); для
характеристики розсіювання ― процентилі
чи півміжквартильні відхилення Q.
Для визначення міри зв’язку двох
вимірювань використовують коефіцієнти
рангової кореляції
-Кендалла
і
-Спірмена,
також можна застосовувати
-коефіцієнт
Гудмана, d-коефіцієнт Сомерса та
ін., а для будь-якої кількості рангованих
змінних (ознак) — коефіцієнт множинної
рангової кореляції W. Порядкові дані
можна обробляти за допомогою будь-якого
непараметричного критерію, наприклад,
критерію Пірсона
,
Колмогорова, Розенбаума, Манна-Уїтні,
Краскала-Уолліса, Вілкоксона, Фішера
та ін.
При інтерпретації
даних, виміряних за інтервальною шкалою,
як характеристики центральної тенденції
можна використовувати моду
,
медіану
,
квантилі, середнє арифметичне М
(частіше застосовують середнє арифметичне)
і середнє квадратичне значення S;
для оцінки розсіювання ― дисперсію D
чи стандартне відхилення
.
Можна обчислювати такі показники
асиметрії й крутизни, як коефіцієнти
асиметрії
й ексцесу
,
які дають можливість оцінити відхилення
розподілу досліджуваної ознаки від
нормального, на який найчастіше
посилаються в психологічних дослідженнях.
Також можна знаходити й інші числові
характеристики розподілу.
Для оцінки величини
статистичного зв’язку між інтервальними
змінними застосовується коефіцієнт
лінійної (парної) кореляції Пірсона
,
а також кореляційне відношення
,
яке дає можливість оцінювати силу не
тільки прямолінійних, а й криволінійних
зв’язків.
Дані, одержані за інтервальною шкалою, можна обробляти за допомогою параметричних статистичних методів. Але, наприклад, у випадку застосування дисперсійного аналізу потрібна перевірка на збіг з нормальним розподілом.
Оскільки, крім рівності відношень, вимірювання на рівні відношень включають всі властивості попередніх типів шкал, то для них поряд з “новими” статистиками можна використовувати всі статистики попередніх шкал. Зокрема, при інтерпретації даних, виміряних за шкалою відношень, як характеристики центральної тенденції можна використовувати моду , медіану , квантилі, середнє арифметичне М і середнє квадратичне значення S, а також розраховувати геометричні G й гармонічні H середні; для оцінки розсіювання ― дисперсію D чи стандартне відхилення , а також коефіцієнт варіації V. Можна обчислювати коефіцієнти асиметрії й ексцесу , інші параметри розподілу. Для оцінки величини статистичного зв’язку між відносними змінними застосовують коефіцієнт лінійної (парної) кореляції Пірсона . Дані, одержані за шкалою відношень, можна обробляти за допомогою як непараметричних, так і параметричних статистичних методів.
Міри центральної тенденції
Мода — обчислюється для шкал найменувань, порядку, інтервальних і відношень. Мода — значення ознаки, яке найчастіше трапляється в даній сукупності.
Це єдина міра центральної тенденції, яку можна застосовувати для характеристики класифікаційних ознак (шкала найменувань). Якщо досліджувана сукупність складається з кількох груп і для кожної групи знайдено значення моди, то ці значення не можуть бути використані для знаходження моди всієї сукупності. Загальну моду треба знаходити на основі результатів для всієї сукупності.
Медіана (ще кажуть: серединне значення) — обчислюється для шкал порядку, інтервальних і відношень. Медіана — це значення ознаки, яке ділить розподіл (площу під кривою розподілу) на дві рівні частини.
Якщо досліджувана сукупність складається з кількох груп і для кожної групи знайдено значення медіани, то ці значення не можуть бути використані для знаходження медіани всієї сукупності.
Квантилі — обчислюються для шкал порядку, інтервальних і відношень. Квантилі використовуються в прикладній математичній статистиці при обробці даних, зокрема при шкалюванні.
Квартилі ділять
сукупність (а геометрично це означає,
що площу гістограми чи площу під кривою
розподілу) на 4 рівні частини, і їх є три:
,
,
;
квінтилі — на 5 рівних частин, і їх
є чотири:
,
,
,
;
децилі — на 10, і їх є дев’ять:
,
,…,
;
центилі — на 100 частин, і їх є
дев’яносто дев’ять:
,
,…,
.
Середнє арифметичне
значення М (ще кажуть: середня
арифметична величина, середня арифметична;
позначають також
)
— обчислюється для інтервальних шкал
і шкал відношень.
Найчастіше, коли кажуть про середні значення, мають на увазі середнє арифметичне. Але середнє арифметичне треба використовувати тільки для досить однорідної сукупності (наприклад, не має смислу середня температура по лікарні).
На значення середнього арифметичного впливають всі значення ознаки (у тому числі й крайні). Для дискретного розподілу середнє арифметичне значення обчислюють за формулами:
,
де
— обсяг вибірки,
—
кількість різних варіант,
— значення варіант,
— частоти (ваги) варіант,
— відносні частоти варіант.