2.3 Потоки заявок.

Совокупность событий, распределенных во времени, называется потоком заявок.

Пример потока заявок показан на рис. 3.3.

Пример потока заявок

Здесь t₁, t₂, ... — моменты возникновения событий, порождающих заявки. Различают входящие и выходящие потоки заявок, которые поступают в систему и соответственно покидают ее.

В общем случае поток заявок рассматривается как случайный процесс, задаваемый функцией распределения промежутков времени между моментами поступления двух соседних заявок. Важнейшая характеристика потока —его интенсивность , равная среднему числу заявок, поступающих в единицу времени.

– среднее число заявок, пришедшее в единицу времени или Интенсивность поступивших заявок.

N – число пришедших заявок

t – интервал времени за который поступили заявки

Величина , обратная интенсивности, определяет средний интервал времени между двумя последовательными заявками

2.4 Стационарные и нестационарные потоки заявок.

Различают стационарныеи нестационарные потоки заявок.

Стационарным потоком заявок – называется поток заявок, у которого вероятностные характеристики не зависят от времени.

Нестационарным потоком заявок – называется поток заявок, у которого вероятностные характеристики зависят от времени.

Характеристики ЦУС определяются наиболее просто для стационарного режима функционирования системы, предполагающего стационарность потоков заявок. По этой причине нестационарные потоки аппроксимируются на отдельных отрезках времени стационарными.

Так, например, поток заявок от абонентов, поступающий в АТС, не может считаться стационарным в течение суток, поскольку интенсивность разговоров ночью значительно ниже, чем днем (рис. 3.4)

Рисунок 3.4

. Из приведенного графика видно, что наибольшая интенсивность приходится на период от 9'до 18 ч, в пределах которого с некоторым приближением поток может рассматриваться как стационарный. Еще можно привести пример про факел ракеты.

2.5 Простейший поток заявок.

Простейшим потоком заявок называется поток обладающий следующими свойствами:

1. Стационарность – вероятностные характеристики потока не зависят от времени.

2. Отсутствие последействия - поступления заявки не зависит от времени прихода предыдущей заявки.

3. Ординарность – в каждый момент времени в систему поступает не более одной заявки.

При простейшем потоке заявки обнаруживают тенденцию к группировке, что создает более тяжелые условия при работе системы по сравнению с другими распределениями потоков заявок.

Поэтому предположение о том, что на вход системы поступает простейший поток заявок, приводит к определению предельных значений характеристик качества обслуживания. Если реальный поток отличен от простейшего, то система будет функционировать не хуже, чем это следует из полученных оценок.

Основные характеристики качества функционирования цус.

Одной из важнейших характеристик качества функционирования ЦУС является загрузка системы:

Где интенсивность поступления заявок в систему; - интенсивность обслуживания заявок.

Заменяя величиной , где есть средняя длительность обслуживания одной заявки, получаем . Значение определяет среднее число заявок, поступающих в систему за среднее время обслуживания одной заявки.

Наряду с этим величина загрузки характеризует долю времени, в течении которого обслуживающий прибор занят обслуживанием заявок, и одновременно вероятность того, что в произвольный момент времени процессор не простаивает

Поскольку загрузка определяет вероятность того, что система занята обслуживанием, т.е. работает, то вероятность простоя определяется значением называемым коэффициентом простоя.

При этом предполагается, что, , что справедливо для всех реальных систем.

Все время работы системы можно условно разбить на два интервала: интервал переходного режима работы системы от момента начала работы системы до момента входа в стационарный режим и интервал стационарного режима.

Стационарным (установившимся) режимом называется такой режим работы, при котором вероятностные характеристики работы системы не зависят от времени. Условие существования стационарного режима определяется значением загрузки

Если , т.е. интенсивность поступления заявок превышает интенсивность их обслуживания, то работа системы характеризуется неограниченным возрастанием длины очереди заявок перед обслуживающим устройством, т.е. не существует стационарного режима работы системы.