8. Майбутня вартість грошей, її визначення та застосування у фінансових розрахунках.

Будь-які виважені інвестиції або вкладені гроші мають забезпечити зростання вартості активів з часом. Вкладаючи певну суму грошей, потрібно визначити, як зросте вартість цих грошей в майбутньому з огляду нате, що очікувана норма прибутку відома. Підрахування цього і є визначенням майбутньої вартості (Future value — FV) інвестицій.

Майбутня вартість таких грошових потоків визначається нарощенням на величину процента, який може бути отриманий у разі, якщо наявні грошові кошти будуть використані для фінансування тієї чи іншої фінансової операції.

У 1624 році індіанці продали острів Манхеттен за надзвичайно низьку ціну – 24 дол. Як би вони не-витрачали ці гроші, а інвестували їх з розрахунку 5% річних, то у І 2006 році мали б 2,98 млрд. дол. - суму, достатню для того, щоб купити багато ділянок ІІ у Нью-Йорку.

Як би індіанці були більш проникливими, вони інвестували б свої 24 дол. під 7% (складних) щорічно і зараз мали б уже 4025,44 млрд. дол. Вождь племені міг би за j багатством конкурувати з найбагатшими особами світу].

Наведені розрахунки відомі як DCF- аналіз (discounted cash flow analysis).

Відповідно, майбутня вартість сучасного грошового потоку відповідає абсолютній величині суми грошових коштів (включаючи основну сума та проценти), яку отримає їх власник за умови їх інвестування через певний проміжок часу - плановий (аналізований) період. Такий підхід дає змогу фінансовому менеджеру отримати зіставні абсолютні величини вартості грошей для прийняття необхідних управлінських рішень щодо інвестування.

Розрахунок майбутньої вартості грошей FV передбачає врахування їх дохідності: відмовляючись від поточного споживання, вкладник прагне протягом певного періоду отримати дохід, що вимірюється нормою (ставкою) дохідності. Таким чином вкладена на певний момент часу сума збільшиться у майбутньому на суму доходу інвестора.

Як було відзначено вище, сам процес збільшення вартості грошей у часі отримав назву компаундинг (нарощення).

Економічний зміст нарощення - визначення суми, якою буде (або бажає) володіти інвестор по закінченню операції вкладання коштів.

9. Теперішня вартість грошей, її визначення та застосування у фінансових розрахунках.

Однією із форм визначення часової вартості грошових потоків на противагу компаундуванню є дисконтування ( від англ. -discounting).

Дисконтування є фінансово-математичною моделлю визначення поточної (теперішньої) вартості грошових потоків, надходження яких, як очікується, матиме місце у майбутньому протягом певного планового періоду. Теперішня вартість майбутніх грошових потоків визначається шляхомприведення– дисконтування на величину процента, який міг би бути заробленим у випадку, коли б грошові кошти були доступні для їх використання на момент оцінювання.

Залежно від потреб аналізу грошових потоків та зміни їх вартості у часі можуть використовуватися такі моделі дисконтування: просте дисконтування nf дисконтування ануїтетів (відстроченої або авансової ренти).

Під простим дисконтуванням (single discounting) розуміється фінансово-математична модель розрахунку приведеної вартості майбутнього грошового потоку, отримання якого, як очікується, відбудеться одноразово через чітко визначений період. Результатом простого дисконтування є приведена теперішня вартість(present value, або PV) окремого майбутнього грошового потоку.

Процеси компаундування і дисконтування тісно взаємозв’язані один з одним. Визначення поточної вартості (дисконтування) є прямою протилежністю компаундуванню. Таким чином, якщо нам відомий показник майбутньої вартості грошей (FV), то за допомогою дисконтування ми можемо розрахувати їх теперішню вартість (PV).

Оскільки оцінка майбутньої вартості грошових потоків із використанням простого процента відповідає формулі (3.1), то дисконтування майбутніх грошових потоків із використанням простого процента здійснюється за формулою:

            FV        

РV =  --------------,                        (3.6)

   (1 + n ^.i)

де: РV – приведена теперішня вартість майбутнього грошового потоку;

FV  – абсолютна величина майбутнього грошового потоку;

n – кількість інтервалів у плановому періоді;

i – ставка дисконтування (виражена десятковим дробом).

Оскільки майбутня вартість наявних грошових коштів у разі використання складного процента визначається за формулою (3.2), то приведена теперішня вартість майбутніх грошових потоків при використанні складного процента визначається так:

              FV    1

РV = ----------- = FV ^.  (-------)ⁿ.                        (3.7)

  (1 + i)ⁿ         1 + i      

Різноплановість руху грошових коштів у результаті підприємницької діяльності створює ситуацію, коли застосування простого дисконтування для оцінки приведеної вартості майбутніх грошових потоків є недостатнім. Передусім це стосується оцінки грошових потоків, які виникають протягом усього періоду із певною періодичністю, тобтоануїтетів (ренти).

Якщо припустити, що абсолютна величина грошових потоків протягом періоду, який аналізується, однакова і постійна, тобто умови ануїтету передбачають рівність окремих грошових потоків, формула теперішньої вартості ануїтету матиме вигляд

                       1            1

 FVА _n = PМТ ^. (---  -  -----------) ,          (3.8)

                       і      і ^. (1 + i)ⁿ  

де: FVА_n– теперішня вартість ануїтету;

PМТ – абсолютна величина періодичних рівновеликих виплат (ануїтетів);

n – кількість інтервалів у плановому періоді;

i – ставка дисконтування (виражена десятковим дробом).

За авансового ануїтету кожний період дисконтується однією виплатою. Оскільки виплати виконуються швидше, така рента має більшу вартість, ніж звичайна. Значення авансової ренти може бути розраховано множенням показника PV звичайної ренти на (1 + i).