Предмет: математический анализ
Направление: 010302 – ПМиИ
Семестр: третий
Экзаменационный билет № 7
Определения: частного приращения, частной производной и полного приращения в точке функции нескольких переменных.
Тригонометрический ряд Фурье непрерывной функции с периодом .
Найти дифференциалы первого и второго порядка сложной функции
,
где
.
Написать уравнение касательной плоскости и нормали к параболоиду вращения
в
точке
.
Северо-восточный федеральный университет
Институт математики и информатики
Кафедра математического анализа
«Утверждаю»
Зав. кафедрой: ____________ «08» декабря___2015 года
Предмет: Математический анализ
Направление: 010302 – ПМиИ
Семестр: третий
Экзаменационный билет № 8
Понятия: функции нескольких переменных, области определения и области значений функции нескольких переменных.
Мажорантный признак Вейерштрасса равномерной
сходимости функционального ряда.
Найти
,
если
Найти сумму ряда
.
Северо-восточный федеральный университет
Институт математики и информатики
Кафедра математического анализа
«Утверждаю»
Зав. кафедрой: ____________ «08» декабря___2015 года
Предмет: математический анализ
Направление: 010302 – ПМиИ
Семестр: третий
Экзаменационный билет № 9
Определения: линий уровня и поверхностей уровня функции нескольких переменных.
Разложения функций
,
,
в степенной ряд.
Используя признак Даламбера, исследовать на сходимость числовой ряд
.
Пользуясь критерием Коши, исследовать сходимость ряда
.
Северо-восточный федеральный университет
Институт математики и информатики
Кафедра математического анализа
«Утверждаю»
Зав. кафедрой: ____________ «08» декабря___2015 года
Предмет: математический анализ
Направление: 010302 – ПМиИ
Семестр: третий
Экзаменационный билет № 10
Определение предела функции нескольких переменных в точке по Коши.
Разложения функций ,
,
в степенной ряд.
Вычислить
с точностью до 10-5
.
Пользуясь критерием Коши, доказать расходимость гармонического ряда.
Северо-восточный федеральный университет
Институт математики и информатики
Кафедра математического анализа
«Утверждаю»
Зав. кафедрой: ____________ «08» декабря___2015 года
Предмет: математический анализ
Направление: 010302 – ПМиИ
Семестр: третий
Экзаменационный билет № 11
Определение кратного предела функции нескольких переменных в точке.
Необходимый признак сходимости числового ряда.
Доказать непосредственно сходимость числового ряда
.
Исследовать на условный экстремум функцию
методом Лагранжа,
если
.
Северо-восточный федеральный университет
Институт математики и информатики
Кафедра математического анализа
«Утверждаю»
Зав. кафедрой: ____________ «08» декабря___2015 года
Предмет: математический анализ
Направление: 010302 – ПМиИ
Семестр: третий
Экзаменационный билет № 12
Определения: непрерывности и равномерной непрерывности функции нескольких переменных на множестве.
Критерий Коши сходимости числового ряда.
Используя интегральный признак Коши, исследовать на сходимость числовой ряд
.