4. Распределение непрерывных случайных величин, их хар-ки: мат. Ожидание, дисперсия, ср квадратичное откланение.

Непрерывной случайной величиной называется такая величина, возможные значения которой непрерывно заполняют некоторый интервал (конечный или бесконечный) числовой оси. Пр: время, масса, объем.

Сумма произведений всех возможных значений случайной величины на вероятности этих значений называется математическим ожиданием и обозначается символом М(Х).

Математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания называется дисперсией случайной величины и обозначается символом D. Для непрерывных случайных величин:

Корень квадратный из дисперсии называется средним квадратическим отклонением и обозначается символом

сигма(Х). Для непрерывных и дискретных случайных величин:

5. Непрерывные и дискретные случайные величины. Закон распределения Бернулли. Формулы для мат ожидания и дисперсии. Примеры.

Непрерывные величины принимают бесконечное число возможных значений в конечном, или в бесконечном интервалах изменения. Например, время, масса, объем.

Дискретные величины могут принимать конечное, счетное число случайных значений. Например, год

рождения, число людей в автобусе, число страниц в книге.

Распределением случайной величины называется зависимость вероятности ее появления (плотности вероятности, частоты или относительной частоты) от численных значений этой величины.

Распределе́ние Берну́лли в теории вероятностей и математической статистике — дискретное распределение вероятностей, моделирующее случайный эксперимент произвольной природы, когда заранее

известна вероятность успеха или неудачи.

Случайная величина X имеет распределение Бернулли, если она принимает всего два значения: 1 и 0 с

вероятностями p и q=1-p соответственно. Таким образом:

P(X=1)=p, P(X=0)=q.

Принято говорить, что событие соответствует ≪успеху≫, а ≪неудаче≫. Эти

названия условные, и в зависимости от конкретной задачи могут быть заменены на противоположные.

Математическое ожидание M(X)=np

Дисперсия D[X]=npq

6. Непрерывные и дискретные случайные величины. Закон распределения Пуассона. Формулы для мат ожидания и дисперсии. Примеры.

Непрерывные величины принимают бесконечное число возможных значений в конечном, или в бесконечном интервалах изменения. Например, время, масса, объем.

Дискретные величины могут принимать конечное, счетное число случайных значений. Например, год

рождения, число людей в автобусе, число страниц в книге.

Распределением случайной величины называется зависимость вероятности ее появления (плотности вероятности, частоты или относительной частоты) от численных значений этой величины.

Распределение Пуассона — вероятностное распределение дискретного типа, моделирует случайную величину, представляющую собой число событий, произошедших за фиксированное время, при условии, что данные события происходят с некоторой фиксированной средней интенсивностью и независимо друг от друга.

Математическое ожидание и дисперсия M(X)=D[X]= значок как длина волны.

7. непрерывные и дискретные величины, плотность вероятности. Нормальный закон распределения. Матем. Ожидание и дисперсия.

7.Случайная величина– величина, которая принимает значение в зависимости от стечения случайных обстоятельств. (Пр.: число больных на приеме врача, число студентов в аудитории, номер бочонка, когда его вынимают из мешка, при игре в лото и т.п.) СВ называется дискретной, если она принимает счетное множество значений. (Пр.: число букв на произвольной странице книге, число волос на голове человека, число молекул в выделенном объеме газа и т.п.) СВ называется непрерывной, если она принимает любые значения внутри некоторого интервала. (Пр.: температура тела, масса зерен в колосьях пшеницы и т.п.) Вероятность - предел, к которому стремится частота события при неограниченном увеличении числа испытаний. (статистическое определение)  P(A)=limn→∞(m/n) - отношение благоприятствующих случаев к общему числу равновозможных случаев к общему числу равновозможных несовместимых событий. (классическое опредедение) P(A)=(m/n) Распределение вероятностей — закон, описывающий область значений СВ и вероятности их принятия. Распределение ДСВ. Дискретная величина (Х) считается заданной, если указаны ее возможные значения (xn) соответствующие им вероятности Р(хn)=pn. Совокупность Х и Р называется распределением ДСВ. .Распределение НСВ.  dP=f(x)dx dP – вероятность того, что НСВ Х принимает значения между х и х+dх. Вероятность dP прямо пропорциональна интервалу dx. f(x) – плотность вероятности (функция распределения вероятностей). Показывает, как изменяется вероятность, отнесенная к интервалу dx случайной величины, в зависимости от самой этой величины. f(x)=dP/dx x F(x)=∫f(x)dx - функция распределения НСВ. Равна вероятности того, что СВ -∞ принимает значения, меньшие х. F(x)=(-∞<X<x) Нормальный закон распределения (закон Гаусса). СВ распределена по этому закону, если плотность вероятности имеет вид a=M(X) – мат.ожидание СВ, σ – среднее квадратическое отклонение, σ2- дисперсия СВ. Дисперсия СВ – МО отклонения случайной величины от ее МО.  D(X)=M[X-M(X)] Удобная формула: D(X)=M(X2)-[M(X)]2 Кривая закона носит колокообразную форму, симметричную относительно прямой х=а (центр рассеивания). В точке х=а функция достигает максимума.