1. Случайное событие. Определение вероятности (Статическое и классическое). Понятие о совместных и не совместных событыях, зависимых и независимых событиях.

Случайное событие – событие, которое в данных условиях может произойти, а может не произойти. Статистическое определение вероятности: Вероятностью случайного события А называется число Р(А), к которому приближается относительная частота этого события в длинной серии экспериментов. Классическое определение вероятности: Вероятностью случайного события А называется отношение числа благоприятных для него исходов к числу всех равновозможных исходов.

Р(А) = m/n

Совместимые события – это события, для которых наступление одного из них не исключает возможности наступления других в данном испытании, т.е. они могут появиться вместе. Несовместимые события - это события, для которых наступления одного из них исключает наступление других в одном и том же испытании, т.е. они не могут появиться вместе. Событие A называется зависимым от события B, если возможность наступления события A зависит от того, произошло событие B или нет. Событие A называется независимым от события B, если возможность наступления события A не зависит от того, произошло событие B или нет.

2. Теория сложения и умножения вероятностей. Условия вероятности.

Т. сложения. Вероятность появления либо события А, либо события В, согласно этой теореме, равна сумме вероятностей всех этих событий: Р(А или В)=Р(А)+Р(В)

В случае нескольких изучаемых событий суммируются вероятности всех этих событий:

Р(А или В или С или ...)=Р(А)+Р(В)+Р(С)+ …

Т. умножения. Вероятность совместного появления независимых событий (случайные события, появление одного из которых не влияет на появление другого) равна произведению этих вероятностей. Для 2-х событий: Р(А и В)=Р(А)*Р(В)

Условная вероятность — вероятность события при условии того, что другое событие уже произошло или не произошло. Пример: событие А произойдет, если произошло событие В. В таком случае используется обозначение Р(А/В). Условные вероятности используются для характеристики событий, относящихся к процессам диагностики и лечения и в задачах вероятностной диагностики.

3. Распределение дискретных случайных величин их характеристики: мат ожидание, дисперия, среднее квадратичное отклонение (формулы,пояснения).

Дискретной случайной величиной называется такая величина, которая может принимать конечное или бесконечное счетное множество значений на заданном интервале, т. е. такое множество, элементы которого могут быть занумерованы в каком-либо порядке и выписаны в последовательноси х1, х2, … , хn

Пр: число страниц в книге, число людей в автобусе

Сумма произведений всех возможных значений случайной величины на вероятности этих значений называется математическим ожиданием и обозначается символом М(Х). Для дискретных случайных величин оно определяется, как сумма произведений случайной величины на вероятность ее появления:

Математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания называется дисперсией случайной величины и обозначается символом D. Дисперсия дискретных случайных величин определяется, как сумма произведений квадратов разности случайных величин и математического ожидания на соответствующие вероятности появления этих случайных величин:

Корень квадратный из дисперсии называется средним квадратическим отклонением и обозначается символом

сигма(Х). Для дискретных и непрерывных случайных величин