2.Среднеквадратическое отклонение – корень квадратный из дисперсии.

3.Коэфициент вариации. Показатель вариации характеризует абсолютную колеблемость признака. Для характеристики и сравнения колеблемости признаков или колеблемости разных показателей первой совокупности необходимо использовать относительные показатели вариации.

Так как коэффициент вариации превышает 30% это означает, что признак имеет высокую колеблемость.

Структурные средние – мода и медиана.

Мода – величина признака (варианта) чаще всего встречающаяся в данной совокупности (варианта имеющая наибольшую частоту).

Медиана – варианта, которая находится в середине упорядоченного вариационного ряда. Она дели ряд пополам.

Мода: М₀ = 4(разряд)

Медиана:

М_е = 4(разряд)

В данном случае средняя арифметическая взвешенная совпала с модой и медианой. Наиболее часто встречающийся разряд 4 и средина упорядоченного ряда находится в 4 разряде.

2. φ = 0,997

t = 3

N = 3000

n = 300

Определим ошибку, и пределы, в которых находится средний тарифный разряд работников по следующим формулам

ошибка пределы

разряда

С вероятностью 0,997 можно гарантировать что средний тарифный разряд работников генеральной совокупности будет находится в пределах [3,6; 4] разряд и только в 3 случаях из 1000 случаев отбора он может выйти за эти пределы.

3. φ = 0,954

t = 2

N = 3000

n = 300

m = 21

Определим границы доли группы работников с размером зарплаты больше 600 по следующей формуле.

ошибка пределы

%

С вероятностью 0,954 в 954 случаях из 1000 выборок доля работников имеющих наивысшую квалификацию генеральной совокупности находится в пределах от [4; 10]% и только в 46 случаях он может выйти за эти пределы

Задача3(СП моментов, дисп-я, однород-ть, ошибка)

С целью изучения качества электроламп проведено выборочное наблюдение. В произвольном порядке с партии 10 тыс. ламп было отобрано 100 шт. имеем разделение ламп по часам горения.

Используя способ «моментов», определить среднее значение изучаемого признака, дисперсию. Оценить однородность совокупности. С вероятностью 0,954 рассчитать предельную ошибку выборки и пределы, в которых возможно ожидать среднее время горения ламп. С вероятностью 0,997 рассчитать пределы доли ламп с длительностью горения больше 500 часов. Сделать аналитические выводы по полученным результатам.

Решение

1.Способ моментов – способ отсчета от условного нуля

А = 525(час.) D = 50

Так как наши данные состоят из вариант (время горения) и частот (количество ламп) и варианты имеют различный удельный вес, то используем среднюю арифметическую взвешенную. Сначала закроем интервалы, затем рассчитаем столбцы в таблице. M_i = -1,51 (часов) (часов) Дисперсия по этому же способу рассчитывается по следующим формулам ,где

M₁ = -1,51 (часов) M₂ = 3,89 (часов)

2.φ = 0,954 t = 2 N = 10000(шт.) n = 100(шт.)

Определим ошибку и пределы в которых может гореть лампа по следующим формулам

ошибка пределы час.

С вероятностью 0,954 можно гарантировать что среднее время горения генеральной совокупности будет находится в пределах [163,9; 189,1] часов и только в 46 случаях из 1000 случаев отбора он может выйти за эти пределы. 3. φ = 0,997 t = 3 N = 10000(шт.) n = 100(шт.)

m = 15(шт.)

Определим границы доли ламп с длительностью горения больше 500 часов по следующей формуле. ошибка пределы %

С вероятностью 0,997 в 997 случаях из 1000 выборок доля ламп с длительностью горения боле 500 генеральной совокупности находится в пределах от [4; 26]% и только в трех случаях он может выйти за эти пределы.