55

Задача2(ср.уровень простым способом и сп момента). Маємо дані про рівень рентаб. підпр. харч. пром.

Розподіл підпр. за рівнем рентаб-ті

Рентаб. прод.,% (x)	Сер. интерв.	Число підпр., од. (f)
До 5	2,5	12
5-10	7,5	24
10-15	12,5	8
15-20	17,5	4
20 и <	22,5	2
Всего		50

Визнач. сер. рівень рентаб. для підпр. харч. пром. обычным способом и способом моментов.

М-д «Моментов»: A=7,5 d=5

мом=m1*i+A=0,2*5+7,5=8,5

m1= = =0,2

Среднеарифметич. взвешенная

= = =8,5

Задача 9 (СКО, М и М, к вариации, ср затраты).

Имеем данные о затратах времени на производство одной детали.

Определить: 1) средние затраты времени на производство одной детали; 2) среднеквадратическое отклонение; 3) коэффициент вариации; 4) моду и медиану. Сделайте выводы.

Решение 1.Для того, чтобы вычислить средние затраты времени на производство одной единицы сначала необходимо закрыть интервалы.

Затраты времени, мин.	до 14	14-16	16-18	18-20	больше 20
Количество изделий, шт(f).	10	20	50	15	5
Затраты времени, мин.(x)	13	15	17	19	21

Так как наши данные представлены в виде вариант (затраты времени) и частот (количество изделий) и варианты имеют различный удельный вес, то используем среднюю арифметическую взвешенную.

мин.

2. Среднеквадратическое отклонение – корень квадратный из дисперсии.

Взвешенное

3. Коэффициент вариации. Показатель вариации характеризует абсолютную колеблемость признака. Для характеристики и сравнения колеблемости признаков или колеблемости разных показателей первой совокупности необходимо использовать относительные показатели вариации.

Так как коэффициент вариации находится в пределах от 10 до 30, то он имеет среднюю колеблемость.

4. Структурные средние – мода и медиана. Мода – величина признака (варианта) чаще всего встречающаяся в данной совокупности (варианта имеющая наибольшую частоту).

Медиана – варианта, которая находится в середине упорядоченного вариационного ряда. Она дели ряд пополам. Мода: М₀ = 16-18(мин.) Медиана:

М_е = 16-18(разряд) В данном случае средняя арифметическая взвешенная совпала с модой и медианой. Наиболее часто встречающееся время 16-18 и средина упорядоченного ряда находится на 16-18 минуте.

Задача 10

Имеем данные о зар плате работников. Провести анализ изменения сред-й месячной зарпл по заводу за два пер. Об-ть проведение подсчетов и полученные рез-ты.

Цех	Базисный период		Отчетный период
	Средняя зарплата, грн.	Количество работников, 40Л.	Средняя зарплата, грн.	Количество работников, 40Л.
№1	730	200	765	160,65
№2	760	220	780	156
№3	800	300	840	247,8

Решение:Для анализа изменения средней месячной заработной платы по заводу за два периода используем средние величины. Так как данные представлены в виде вариант (средняя зарплата x_i) и частот (количество работников f_i) используем среднюю арифметическую. И так как варианты имеют различный удельный вес совокупности применим среднюю арифметическую взвешенную.

1.Базисный период (грн.)

2.Отчетный период (грн.)

По полученным данным мы видим, что сред-я зарплата по заводам в отч пер-де по сравнению с баз-м увел-сь в абсолютном выражении на 33,74 грн. или в 1,04 раза.

Задача 11

Мага-зины	Торг 1		Торг 2
	Ср.тов-от продавца, тыс. грн.	Кол-во продавцов, чел.(f)	Ср.тов-от продавца, тыс. грн.	Сов.тов-от продавцов, тыс. грн.
1	16,00	54	15,5	930
2	18	60	19	1615

Имеем данные по магазинам двух торгов. Провести сравнительный анализ среднесуточного товарооборота продавцов двух магазинов по торгам 1 и 2. Объяснить выбор средней величины и полученные результаты.

Решение

1.Торг 1: Так как наши данные представлены в виде вариант (средний товарооборот продавца) и частот (количество продавцов) и варианты имеют различный удельный вес, то применим среднюю арифметическую взвешенную.

тыс. грн. В среднем товарооборот продавца по первому торгу составляет 17,05 тыс. грн.

2.Торг 2: Так как наши данные представлены в виде вариант и произведения вариант на частоты, то применим среднюю гармоническую взвешенную. тыс. грн.

В среднем товарооборот продавца по второму торгу составляет 17,55 тыс. грн. По полученным данным мы видим, что средний товарооборот по второму торгу больше среднего товарооборота по первому торга в раза.

Задача13

Имеем данные о численности работников в бригадах за отчетный период.

Проанализируйте насколько средняя численность работников в бригаде отличается в строительстве сравнительно с промышленностью. Объясните проведение расчетов и полученные результаты.

Номер группы	Промышленность		Строительство
	Ч-ть раб-в в бригаде, чел.(x)	Кол-во бригад(f)	Ч-ть раб-ов в бригаде, чел.(x)	Общ.ч-ть раб-ов во всех бр-х, чел.(xf)
1	15	1200	18	9500
2	18	1500	23	18400

Решение

Рассчитаем средние по промышленности и строительству, а потом их сравним.

1.Промышленность: Так как условие задачи представлено в виде вариант (численность) и частот (кол-во бригад) то применим среднюю арифметическую и так как варианты имеют различный вес то взвешенную.

2.Строительсво: Так как условие представлено в виде вариант (численность) и произведения вариант на частоты (общая численность работников во всех бригадах = численность работников * количество бригад) то применим среднюю гармоническую.

По полученным данным мы видим, что средняя численность работников в бригаде на строительстве больше чем в промышленности, т.е. на 1 рабочего в промышленности приходит 1,3 рабочего в строительстве в среднем.

Задача 3 (Метод укрупнения периодов):

А – метод укрупнения периодов

Б – метод расчета средней по укрупненному периоду

В – метод скользящей средней

Пример:

Имеются данные о потребности в электроэнергии за 9 мес текущего года

Ме­сяц	По­треб в э/э, тыс КВт/ч	Методы укрупнения
		А	Б	В
1	47	47+42+ 45 =134	134/3= 44,7	(47+42+45)/3=44,7
2	42			(42+45+48)/3=45
3	45			(45+48+47)/3=46,7
4	48	145	145/3= 48,3	(48+47+50)/3=48,3
5	47			(47+50+49)/3=48,7
6	50			(50+49+51)/3=50
7	49	154	154/3= 51,3	(49+51+54)/3=51,3
8	51
9	54
Всего	433	433	433	433

Вывод: Использовав методы укрупнения периодов мы видим четкую тенденцию к увел потребности в э/э к концу года

Задача 4 (Метод смыкания рядов динамики)

Анализируется объединение которое до 04 г вкл 10 предприятий, в в 2004 в него вошло еще 2. необх проанализировать изменение объема выпуска продукции за период с 02-06 гг.

Объем прод-и, тыс.грн	2002	2003	2004	2005	2006
10 предприятий 12 предприятий	145	150	180 210	215	224
Сопостав.ряд, %	80,5	83,3	100	102,4	106,7
Сопостав.ряд, тыс грн	169,7	175,5	210	215	224

В относ. величинах:

150/180*100=83,3%

145/180*100=80,5%

215/210*100=102,4%

224,210*100=106,7%

В абсол. величинах:

210/180=1,17

2002 г – 145*1,17=169,7

2003 г – 150*1,17=175,5

Задача 5. (анал выравн-е, С критерием Стьюдента)

Есть данные об объеме товарооборота обл., млн. грн. Используя методы анализа тенденций в ди­нами­че­ских рядах, определить отсутствующие уровни ряда динамики. Объяснить проведение и рез-таты расчетов

Табл. значение t-критерия Стьюдента при вероятности 0,95 – 2,13.

2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007
61,4	65,1	72,3		80,2	82,4

Решение

Недост. уровень ряда нах. по ср.арифм. простой:

х = (80,2+72,3)/2 = 76,25 млн. грн. (за 2004 г.)

Определ-е недост. уровня ряда с пом. метода прог­нозирования – метода аналитич. выравнивания ряда:

Y (t) = a₀ + a₁ ∙ t, a₀ = Σy / n;

Год	Y	t	t2	Yt	Yt	Yi–Y­t	(Yi–Y­t)2
2001	61,4	-3	9	-184,2	62,53
2002	65,1	-2	4	-130,2	66	0,9	0,81
2003	72,3	-1	1	-72,3	69,47	2,83	8,0089
2004	76,25	1	1	76,25	76,41	0,16	0,0256
2005	80,2	2	4	160,4	79,88	0,32	0,1024
2006	82,4	3	9	247,2	83,35	0,95	0,9
Σ	437,65	0	28	97,15			9,8469

а1 = 97,15 / 28 = 3,47; а0 = 437,65 / 6 = 72,94

Y_t = 72,94 + 3,47 ∙ t

Y₂₀₀₇ = 72,94 + 3,47 ∙ 4 = 86,82 (млн. грн.)

Для определения границ интервалов исп. формулу:

Y_t ± t_α ∙ S_yt ;

t_α – коэф. доверия по распр-нию Стьюдента

n – число уровней ряда динамики (n=6)

m – число параметров адекватной модели тренда

(для уравнения прямой m=2)

Вероятностные границы интервалов прогнозиру­е­мо­го явления:

Y_t – S_Yt ∙ t_α ≤ Y_пр. ≤ Y_t + S_Yt ∙ t_α

86,82 – 2,462 ∙ 2,13 ≤ Y_пр. ≤ 86,82 + 2,462 ∙ 2,13

86,82 – 5,244 ≤ Y_пр. ≤ 86,82 + 5,244

81,576 ≤ Y_пр. ≤ 92,064