Закономерности

1. Внимательно рассмотрите числа, расположенные в каждом из рядов, и определите, какое число является «лишним».

а) 2, 3, 6, 7, 11;

б} 18, 12, 3, 29, 45, 28;

в) 10, 20, 30, 36, 40, 50;

г) 72, 62, 52, 45, 32, 82;

д) 24, 29, 22, 37, 25, 28.

2. Проследите, как изменяются числа в каждом ряду, и продолжите каждый из рядов, вписав еще 4 числа.

а) 6, 9, 12, 15, 18, ...

б) 5, 10, 15, 20, 25, 30,...

в) 3, 7, 11, 15, 19, 23, ...

г) 25, 24, 22, 21,...

д) 1, 4, 9, 16,...

е) 16, 17, 18, 26, 27, 28, 36, 37, 38, ...

ж) 27, 34, 41,48, ...

з) 56, 48, 40, ...

и) 100, 200, 300, ...

к) 112, 113, 114, 212, 213, 214,...

л) 112, 122, 132, 212, 222, 232, ...

м) 3, 5, 9, 17,...

н) 1, 1, 2, 3,5, 8,...

о) 0, 3, 8, 15, 24, 35, ...

п) 1, 8, 27, 64, 125, ...

Задачи о лжецах

1. Вадим, Сергей и Михаил хотят в будущем стать агрономом, трактористом и экономистом. На вопрос, кем хотел бы стать каждый из них, один ответил: «Вадим хочет быть агрономом, Сергей не хочет быть агрономом, а Михаил не хочет быть экономистом». Впоследствии выяснилось, что в этом ответе только одно утверждение верно, а два других ложны. Кем хочет стать каждый из мальчиков?

2. Три брата имеют специальности: архитектор, бетонщик, водитель. Из трех утверждений: «Алексей — архитектор», «Борис — не архитектор», «Владимир — не водитель» только одно верное. Является ли Владимир архитектором?

3. Петя, Катя и Саша пошли на бал-маскарад. Во время раздачи призов королева бала попросила каждого из них сказать, мальчик он или девочка. В ответ дважды прозвучало: «Я — мальчик» и один раз: «Я — девочка». Потом оказалось, что два из этих ответов верны, а один — нет. Назовите полное имя Саши.

4. Учитель проверил работы трех учеников: Алексеева, Васильева, Сергеева, но не захватил их с собой. Ученикам он сказал: «Вы все получили разные оценки: *3», «4» и «5». У Сергеева не «5», У Васильева не «4», а вот у Алексеева, по-моему, «4». Впоследствии оказалось, что учитель верно высказался об оценке только одного ученика. Какая оценка у каждого ученика?

Задачи о переливаниях

1. Автоматизированная ванна управляется с помощью десяти кнопок: «долить 1 л», «слить 1 л», «долить 2 л», «слить 2 л», ... , «долить 5 л», «слить 5 л». Из-за неисправности все кнопки, кроме «долить 5 л» и «слить 3 л», не работают. Как долить в ванну 3 литра воды?

2. Как, имея два сосуда емкостью 5 и 8 литров, набрать из водопроводного крана 3 литра воды?

3. Как, имея два сосуда емкостью 3 и 5 литров, набрать из водопроводного крана 7 литров воды?

4. Есть 2 кувшина емкостью 3 и 5 литров. Как с помощью только этих кувшинов отмерить ровно 1 литр жидкости?

5. Есть 2 кувшина емкостью 3 и 8 литров. Как с помощью только этих кувшинов набрать из реки 7 литров воды? Составьте алгоритм.

6. Как отмерить 15 минут, необходимых для варки каши, при помощи песочных часов, отмеряющих 7 минут и 11 минут?

7. Как отмерить 20 минут для варки супа, имея песочные часы на 9 минут и на 7 минут?

Упорядочение

1. Через 5 лет Коле будет столько же лет, сколько сейчас Маше. Кто младше?

2. Через 4 года Ване будет на 2 года меньше, чем Славе через 7 лет. Кто старше?

3. У меня три карандаша: желтый, коричневый и черный. Попробуйте назвать самый короткий и самый длинный из карандашей, если известно, что:

а) черный карандаш короче желтого, а желтый короче коричневого;

б) желтый карандаш длиннее черного, а черный длиннее коричневого;

в) коричневый карандаш длиннее желтого, а желтый короче черного.

4. Мама, папа и сын сидели на скамейке. В каком порядке они сидели на скамейке, если известно, что:

а) сын сидел слева от папы, а мама слева от сына;

б) папа сидел слева от сына и справа от мамы;

в) мама сидела справа от сына, а папа справа от мамы.

5. На прием к доктору Айболиту пришли филин, щука и цапля. Доктор записал в карточку возраст каждого. Оказалось, что цапля моложе филина, а щука такого же возраста, как филин. Кто старше: цапля или щука?

6. Сидели как-то на берегу реки четыре школьных товарища — Андрей, Боря, Ваня и Гриша. Расположите ребят по росту, если известно, что Боря не самый высокий, но он выше Андрея и Гриши, а Андрей ниже Гриши?

7. Три брата — Ваня, Саша, Коля — учились в разных классах одной школы. Ваня был не старше Коли, а Саша — не старше Вани. Назовите имена старшего из братьев, среднего и младшего.