4. Будівництво промислового комплексу регіону для виробництва металоконструкцій

13.4.1. Постановка виробничої ситуації

На стадії проектування необхідно виконати розрахунки і знайти оптимальний варіант будівництва промислового комплексу для виробництва металоконструкцій та збірки їх у комплекти для опір мереж електропередач. При цьому необхідно враховувати діючу транспортну мережу та сталеливарний завод регіону, який повинен постачати вихідну заготовку для проектувального промислового комплексу.

Змістова постановка ситуації наступна.

З вихідної заготовки необхідно виробити 4 вида кутка заданої мірної довжини.Види кутка виробляються прокатним станом, для кожного з котрих відомі коефіцієнти витрат металу для виробництва кінцевої продукції.

Загальна схема розподілу вихідної заготовки між прокатними станами показана на рис.13.22.

Склади Мережа Прокатний цех

Рис.13. 22

Постачання заготовок виконується від сталеливарного заводу через проміжні склади, використовуючи існуючу мережу залізниці з заданими пропускними можливостями S_ij.

Після обробки заготовок прокатними станами кутки мірної довжини направляються до збірного цеху промислового комплексу для складання комплектів металоконструкції опір мереж електропередач. Для збірки комплектів взаємозв’язаних металоконструкцій необхідно, щоб виробництво кутків було тільки у заданих співвідносинах : y₁ : y₂ : y₃ : y₄ (в шт.).

Місячний план по кількості готових комплектів проектувального промислового комплексу складає N одиниць.

Протягом збірки опір усі кутки повинні пройти підготовчі операції (свердлення дірок, обрізка металу за конфігураціями, зварювання тощо) – усього 6 операцій. Витрати часу на переналагодження з однієї операції на другу відомі і задані в таблиці (у хвилинах).

Зробити необхідні розрахунки потужностей прокатних станів для забезпечення виробництва необхідної кількості комплектів (N) протягом місяця з мінімізацією загального часу на підготовчі операції при збірки комплектів металоконструкцій.

Загальна схема виробничого процесу наведена на рис.13.23.

Рис.13.23.

13.4.2. Загальна схема розв’язування

Взаємозв’язок задач для розв’язування даної виробничої ситуації наведений на рис.13.24.

Умовні позначення :

x_i – кількість кутків (шт);

C_ij – пропускна можливість ( ij )-го зв’язку транспортної мережі;

k_j – коефіцієнт витрат по виробництву одного кутка на j-му прокатному стані;

z_j – загальна довжина кутка, яка повинна вироблятися j-м прокатним станом;

_j – мірна довжина кутка на j-му прокатному стані;

b_j – можливості постачання заготовки до j-го прокатного стану;

_j – коефіцієнт співвідношення;

y_j – кількість кутка мірної довжини на j-му прокатному стані (шт);

Рис.13.24

С хема розподілу вихідних заготовок згідно з умовними позначеннями наступна :

склади прокатний цех

Кількість кутків (в шт мірної довжини) дорівнює :

і тому маємо :

По заданому співвідношенню : y₁ : y₂ : y₃ : y₄ = ₁ : ₂ : ₃ : ₄

маємо :

Максимізацію кількості комплектів металоконструкцій виразимо як :

.

Виконаємо переіндексацію змінних :

.

Тоді маємо наступну математичну модель лінійного програмування :

,

₄ x₃ - ₃ x₄ -₃ x₅ = 0,

₂ x₁ - ₁ x₂ = 0,

₃ x₂ - ₂ x₃ = 0,

k₁ x₁  b_1,

k₂ x₂+ k₂’ x₄  b₂,

k₃ x₃+ k₃’ x₅  b₃.

Така математична модель розв’язується симплексним методом, для якої треба знайти величини b₁ , b₂ та b₃.

Для знаходження величин b₁ , b₂ та b₃ необхідно розв’язати задачу про максимальний потік згідно з заданою транспортною мережею.

Для цієї мережі є один вхід – сталеливарний завод, а кінцевих пунктів – три (склади). Тому для розв’язування задачі про максимальний потік потрібно ввести один фіктивний кінцевий пункт, а пропускну можливість цього пункту прийняти як суму вхідних можливостей S_ij від кінцевих складів.

Таким чином потрібно розв’язати наступну математичну модель :

,

; .

Одержані таким чином пропускні можливості x_jt до фіктивного кінцевого пункту t дорівнюють значенням b_j :

x_1,t = b₁ , x_2,t = b₂ та x_3,t = b₃.

Після цього розв’язується задача лінійного програмування.

Згідно зі знайденими величинами y₁ , y₂ , y₃ та y₄ і заданому співвідношенню по комплектації знаходиться кількість комплектів n, котрі можливо одержати згідно з проведеними розрахунками (У₁, У₂, У₃, У₄).

Якщо місячний план по кількості комплектів N не виконується (n<N), то в цьому випадку потрібно провести аналіз завантаження транспортної мережі, запропонувати змінити значення S_ij для деяких зв’язків мережі (або змінити структуру цієї мережі), тобто запропонувати шлях збільшення максимального потоку постачання заготовок від сталеливарного заводу.

Розв’язування задачі повторити відповідно запропонованим змінам можливостей транспортування.

Повторні розв’язування продовжити до максимального зближення величини фактичного виробництва комплектів n з плановою величиною N.

Після досягнення планового завдання N (або відхилення у розумних межах ) виконується розв’язування задачі по мінімізації загального часу простоїв обладнання при виконанні підготовчих операцій. Для цього треба використати наступну математичну модель задачі про кільцевий маршрут :

,

; ,

; ; ,

де

C_ij – витрати часу на переналагодження обладнання при переході з i-ї на j-ю операцію;

C_kl – зв’язок, який дає неповний кільцевий маршрут.

По заданій матриці ||C_ij|| знаходиться послідовність проведення операцій з мінімізацією витрат на переналагодження обладнання у процесі виконання планового завдання N.