Критерии оценивания.
Баллы |
Правильность (ошибочность) решения |
7 |
Полное верное решение |
6 |
Решение содержит арифметическую ошибку, но присутствуют все обоснования и решение доведено до конца. |
5 |
Решение содержит пробелы в обоснованиях, но в целом верно. |
4 |
Скорость Коли выражена через скорость Саши, но решение не доведено до конца. Нет ответа на вопрос задачи. |
3 |
Рассмотрены моменты финиша Саши и Лёши, скорость Лёши выражена через скорость Саши, а скорость Коли через скорость Лёши. |
2 |
Рассмотрен момент финиша Саши, скорость Лёши выражена через скорость Саши. |
1 |
Рассмотрены отдельные важные случаи при отсутствии решения или при ошибочном решении. |
0 |
Решение неверное, продвижение отсутствует. |
0 |
Решение отсутствует. |
Задача № 5: Петя разрезал бумажный параллелепипед 2х1 по его рёбрам и получил развёртку. Потом Дима отрезал один квадратик от этой развёртки, и осталось девять квадратиков, как на рисунке.
Где мог быть отрезанный квадратик? Нарисуйте полную развёртку и отметьте на ней отрезанный квадратик. (Достаточно привести один правильный вариант развёртки).
Решение задачи.
Критерии оценивания.
Баллы |
Правильность (ошибочность) решения |
7 |
Приведён хотя бы 1 правильный пример развёртки. Обоснование не требуется. |
0 |
Решение неверное. |
0 |
Решение отсутствует. |
Задача № 6:. Каждый из 10 гномов либо всегда говорит правду, либо всегда лжёт. Известно, что каждый из них любит ровно один сорт мороженого: сливочное, шоколадное или фруктовое. Сначала Белоснежка попросила поднять руки тех, кто любит сливочное мороженое, и все подняли руки, потом тех, кто любит шоколадное мороженое – и половина гномов подняли руки, потом тех, кто любит фруктовое мороженое – и руку поднял только один гном. Сколько среди гномов правдивых?
Решение задачи.
Из условия задачи ясно, что правдивые гномы могут любить только сливочное мороженое, а лживые — только шоколадное или фруктовое. Именно поэтому все гномы сказали, что любят сливочное. Заполним табличку — отметим, что должны говорить правдивые и лживые гномы, в зависимости от того, какой сорт им нравится.
Правдивый — любит только сливочное, признаёт это, а про остальные сорта говорит, что не любит. Лживый гном, который любит шоколадное мороженое, скажет «нет» в ответ на второй вопрос, и «да» — в ответ на третий. Если же лживый гном любит фруктовое, то он ответит «да» на вопрос про шоколадное, и «нет» — про фруктовое.
|
|
Сливочное |
Шоколадное |
Фруктовое |
Правдивый |
Любит |
да |
нет |
нет |
Говорит |
да |
нет |
нет |
|
Лживый |
Любит |
нет |
да |
нет |
Говорит |
да |
нет |
да |
|
Лживый |
Любит |
нет |
нет |
да |
Говорит |
да |
да |
нет |
Из третьего столбца мы видим, что в любви к фруктовому мороженому мог признаться только лжец, который любит шоколадное мороженое. Причём такой среди гномов — всего один. А из второго столбца мы видим, что отрицают любовь к шоколадному мороженому все правдивые гномы и лжецы, которые любят шоколад. Но таких лжецов, как мы уже узнали, всего один. Поэтому на второй вопрос ответили «нет» все правдивые гномы и один лжец. То есть правдивых гномов — половина минус один.
10:2=5
5-1=4
Гномы, которые всегда говорят правду, подняли руку один раз; а гномы, которые всегда лгут, – два раза. Всего было поднято 16 рук (10+5+1). Если бы все гномы сказали правду, то было бы поднято 10 рук. Если одного правдивого гнома заменить на одного лгуна, то число поднятых рук увеличится на 1. Так как было поднято 6 «лишних» рук, то 6 гномов солгали, а 4 сказали правду.
Ответ: 4