Вопрос 3. Помехоустойчивое кодирование

В каналах с помехами эффективным методом повышения достовер­ности передачи информации является помехоустойчивое кодирование. Оно основано на применении кодов с избыточностью, что позволяет обнаруживать и исправлять ошибки. Данные коды называют корректи­рующими или помехоустойчивыми.

Помехоустойчивые коды позволяют обнаружить, а некоторые – и исправить ошибки. Обнаружение ошибок по своей природе является задачей более простой, чем исправление ошибок, и требует поэтому более простого оборудования, однако требуют канала обратной связи. В некоторых системах необходимо использовать коды, не требующие каналов обратной связи; в таких случаях используются коды, исправляющие ошибки.

В процессе помехоустойчивого кодирования на вход кодера поступает последовательность информационных символов (т.е. тоже код). На его выходе появляется другая последовательность, состоящая из не­сколько большего количества символов, которая подается на моду­лятор.

При декодировании, наоборот, на вход декодера поступает последовательность символов из демодулятора, которая преобразуется в не­сколько более короткую последовательность информационных сим­волов. Правила, по которым действуют кодер и декодер, опреде­ляются заранее выбранным определенным кодом.

Основные характеристики корректирующих кодов.

Избыточность кода определяется величиной (n –всего, k – информационных, r –проверочных)

Кстати, имеется еще скорость передачи кодовых комбинаций

Кодовое расстояние. Различие между i-ым и j -ым кодовыми словами (комбинациями) определяется расстоянием d_ij -числом букв (симво­лов), которыми отличаются в одноименных позициях кодовые слова. Минимальное расстояние между кодовыми словами данного кода называется кодовым расстоянием:

Ошибка не будет обнаружена, если принятый искажённый ИМ можно отождествить с одной из разрешённых кодовых комбинаций, до которой расстояние от принятой комбинации является минимальным.

По значению d_k можно определить возможности кода:

d_k = 2e_и + e_о + 1, e_и < e_о ,

где e_и - кратность исправляемых кодом ошибок;

e_о - кратность обнаруживаемых кодом ошибок.

Т.е. при d_k обнаружатся 2e_и + e_о ошибок и из них 2e_и исправятся, остальные e_о только обнаружатся.

Пример: при d_k = 5 можно

e_о = 4 и e_и = 0;

e_о = 2 и e_и = 1 (не из тех двух, e_о = 2, а еще кроме них);

e_о = 0 и e_и = 2.

Или, е_и ≤ (d_k – 1) / 2

е_о ≤ d_k – 1

Увеличение избыточности при неизменном числе информационных символов приводит к увеличению кратности исправляемых ошибок, т.е. к повышению помехоустойчивости.

Вес ω кодовой комбинации – количество ненулевых символов в кодовой комбинации.

Кстати: кодовое расстояние между двумя кодовыми комбинациями равно весу их суммы по модулю 2. Проверить!

Весовая характеристика кода W(ω) − количество кодовых комбинаций веса ω.

Данные коды называют корректи­рующими или помехоустойчивыми. Наиболее глубоко изучены и широко используются линейные корректирующие коды. Их изучение и является целью занятия.