МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)

Кафедра физики

ОТЧЕТ

Лабораторная работа по курсу "Общая физика"

ИЗУЧЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ КОЛЕБАНИЙ

Выполнил студент

_______________________

2009

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Целью данной работы является изучение работы колебательного контура, свободных затухающих электромагнитных колебаний и их характеристик.

2. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКИ ЭКСПЕРИМЕНТА

С хема установки представлена на рис. 2.1.. Колебания в контуре II возбуждаются с помощью генератора импульсного напряжения, вырабатываемого в контуре I, собранного на резисторе R₁ , емкости C₁ и диоде VD₁ ( в качестве генератора импульсного напряжения можно использовать стандартный генератор импульсов или генератор релаксационных колебаний).

Схема смонтирована на съемной панели лабораторного макета. В качестве резистора RP₁ в колебательном контуре II используется переменное сопротивление, максимальное значение которого RP₁ = 400 Ом устанавливается поворотом ручки потенциометра по часовой стрелке в крайнее положение. При повороте ручки против часовой стрелки в крайнее положение значение сопротивления RP₁ = 0. В этом случае активное сопротивление колебательного контура R складывается из сопротивления соединительных проводов контура и активного сопротивления катушки индуктивности. Возбуждение контура производится периодически от генератора импульсного напряжения I, регистрируются колебания на осциллографе III. Каждый импульс, подаваемый с генератора на колебательный контур, возбуждает один цуг колебаний.

Измерения амплитуды и периода колебаний осуществляются непосредственно с помощью осциллографа.

3. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ

Значения логарифмического декремента затухания:

; (3.1)

где

i=1…Nr – номера значений сопротивления RP,

j=1…Np – номера пар амплитуд,

Nr – количество значений сопротивления RP.

Среднее значение логарифмических декрементов затухания:

(3.2)

где Np=Nd-1 – количество пар амплитуд,

Nd – количество измерений при неизменном сопротивлении RP.

Натуральные логарифмы отношений первой амплитуды к последующим:

(3.3)

где

k=1…Nr – порядковый номер эксперимента при неизменном сопротивлении RP,

n=1…Nd – номер измерений при неизменном сопротивлении RP .

Периоды затухающих колебаний определяются как среднее арифметическое измеренных периодов:

(3.4)

Метод наименьших квадратов для построения прямых по экспериментальным точкам:

(3.5)

(3.6)

(3.7)

(3.8)

(3.10)

(3.11)

(3.12)

(3.13)

(3.14)

(3.15)

(3.16)

Значение коэффициента затухания контура:

δ = R/2L ; (3.17)

где R – сопротивление контура;

L – индуктивность контура.

Cуммарное активное сопротивление проводников Rx (на основании соотношения 3.5):

Rx = 2L× δ₁ (3.18)

Частота собственных незатухающих колебаний контура:

(3.19)

где

С – емкость контура;

L – индуктивность контура.

Частота свободных затухающих колебаний:

(3.20)

где ω₀ – частота собственных незатухающих колебаний;

δ – коэффициента затухания .

Период колебаний:

; (3.21)

где ω – частота свободных затухающих колебаний.

Сопротивление контура, при котором наступает апериодический процесс (из условия ω₀ = δ):

(3.22)

Величина добротности контура:

(3.23)

4. Результаты работы и их анализ

Макет 19.

Измеренные значения и результаты их обработки приведены в таблице 4.1.

Запишем данные из журнала измерений в матрицы. В первые строки матриц U и T5 записываются измеренные значения амплитуд (опыты №№1-5) и периодов (опыты №№6-10) соответственно при сопротивлении RP₁=0 Ом , во вторые строки данных матриц записываются амплитуды (опыты №№11-15) и периоды (опыты №№16-20) при сопротивлении RP₂=400 Ом.

По формуле (3.1) вычисляем логарифмические декременты затухания для каждой пары измеренных амплитуд:

Средние значения логарифмических декрементов для двух случаев(3.2):

Натуральные логарифмы отношений первой амплитуды к последующим для двух случаев (3.3)

Периоды затухающих колебаний для двух случаев(3.4)

Экспериментальные данные и результаты их обработки запишем в таблицу.

Таблица 4.1

Результаты прямых и косвенных измерений.

Значение активного сопротивления контура R	Номер измеряемой амплитуды n	Значение амплитуды Un, мм (дел.)	Значение логариф-мического декремента затухания 	Среднее значение <>		Период затухающих колебаний T, c
RP1=0	1. 2. 3. 4. 5.	0,793 0,683 0,586 0,498 0,434	0,149 0,153 0,163 0,138	0,151	0 0,149 0,303 0,465 0,603	2,374x10-3
RP2=400	1. 2. 3. 4. 5.	0,254 0,152 0,0807 0.0484 0,0277	0.513 0,663 0,511 0,558	0,554	0 0,513 1,147 1,658 2.216	9,73x10-4

Построение графиков.

При построение графиков используется время, выраженное в периодах :

Применим метод наименьших квадратов для построения прямых по экспериментальным точкам (3.5)-(3.16):

с^-1 – угловой коэффициент

1-й прямой

– отрезок, отсекаемый

1-й прямой от оси OY

с^-1 – угловой коэффициент

2-й прямой

– отрезок, отсекаемый

2-й прямой от оси OY

Абсолютные погрешности вычисления параметров прямых линий:

с^-1

с^-1

С учётом полученных параметров записываем уравнения прямых.

График 4.2. Зависимости ln_attU от t

Найденные методом наименьших квадратов угловые коэффициенты прямых являются коэффициентами затухания:

С использованием (3.17) и учётом, что в первом случае RP = 0, можно записать

и тогда, разрешив эту систему, составленную из двух соотношений, относительно L, получим:

Гн индуктивность контура.

С использованием известного L из первого соотношения находится суммарное активное сопротивление проводников:

Ом

С учетом емкости конденсатора С=0.047x10^-6 A и использованием (3.19) вычисляем собственная частота контура:

с^-1

Получим частоты затухающих колебаний (3.20):

с^-1

Аналитически периоды затухающих колебаний для двух случаев находятся по (3.21):

с

Отличия в процентах измеренных и вычисленных значений периодов

Сопротивление, при котором наступает апериодический процесс, называется критическим и определяется по (3.22):

Rkp=5.735x103 Ом

Так как mean<1 и  приблизительно равны , то для вычисления добротности двух исследуемых контуров можно использовать (3.23)