Вариант №7

1. Брошены две игральные кости. Какова вероятность, что сумма выпавших очков не менее 9?

2. Вероятность того, что в течение одной смены возникает неполадка станка, равна 0,1. Найти вероятность того, что не пройдет ни одной неполадки за три смены.

3. Электролампы изготовляются на 3-х заводах. Первый завод производит 45% общего количества электроламп, второй – 40%, третий – 15%. Продукция первого завода содержит 70% стандартных ламп, второго – 80%, третьего – 81%. В магазин поступает продукция всех трех заводов. Какова вероятность того, что приобретенная в магазине лампа стандартная?

4. Среди изделий, произведенных на станке-автомате в среднем бывают 95% изделий 1 сорта. Какова вероятность того, что среди 5 наудачу выбранных изделий будет не менее 3 изделий 1 сорта.

5. Найти наиболее вероятное число попаданий в мишень при 210 выстрелах и вероятность такого результата, если вероятность попадания в мишень при одном выстреле для данного стрелка равна 0,7.

6. Вероятность изготовления бракованного генератора автомобильного двигателя равна 0,0003. Определить вероятность того, что в изготовленной партии из 200 шт. окажется хотя бы один бракованный.

7. Вероятность попадания в мишень для данного стрелка равна 0,8. За каждое попадание стрелку засчитываются 5 очков. Составить закон распределения для случайной величины Х – числа выбитых очков при трех выстрелах. Найти , , построить .

8. В коробке 6 теннисных мячей, из которых два окрашенных. Наудачу достают два мяча. Составить закон распределения для случайной величины Х – числа окрашенных мячей, попавших в выборку. Найти , , , .

9. Найти линейную среднюю квадратическую регрессию случайной величины y на X и х на у на основе заданного закона распределения двумерной случайной величины.

X Y	2	4	5
1	0,12	0,13	0,24
3	0,18	0,06	0,27

10. Задана функция распределения случайной величины х. Требуется найти плотность распределения, математическое ожидание, среднее квадратическое отклонение.

11. Дано распределение случайной величины Х, полученной по n наблюдениям. Необходимо: 1) построить полигон; 2) найти: а) среднюю арифметическую; б) медиану; в) моду; г) среднее линейное отклонение д) выборочную дисперсию; е) среднее квадратическое отклонение; ж) коэффициент вариации; з) начальные и центральные моменты 1 и 2 порядков; и) коэффициент асимметрии; к) эксцесс.

X – число сделок на фондовой бирже за квартал, n – число инвесторов.

xi	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
ni	45	36	21	17	8	7	5	4	3	3	1

12. Найти выборочные уравнения линейной регрессии y на X и X на y на основании корреляционной таблицы.

X Y	5	10	15	20	25	30	35
30		6		4		2	5
40	4		5		7	1
50		4	3	5			6
60	5	3			10	2
70			4	10	4	2	8