Вариант №6

1. В ящике находятся 6 белых, 8 черных, 7 красных шаров. Наудачу извлекают 17 шаров.

Найти вероятность того, что вынуты 5 белых, 6 черных и 6 красных шара.

2. Покупатель приобрел пылесос и полотер. Вероятность того, что пылесос не выйдет из строя в течение гарантийного срока, равна 0,95, для полотера такая вероятность равна 0,9. Найти вероятность того, что а) оба прибора выдержат гарантийный срок; б) хотя бы один выдержит гарантийный срок.

3. Вероятности того, что во время работы цифровой электронной машины возникает сбой в арифметическом устройстве, в оперативной памяти, в остальных устройствах, относятся как 3:2:5. Вероятности обнаружения сбоя в арифметическом устройстве, в оперативной памяти и в остальных устройствах соответственно равны 0,8; 0,9; 0,9. Найти вероятность того, что возникший в машине сбой будет обнаружен.

4. Среди изделий, произведенных на станке-автомате в среднем бывают 95% изделий 1 сорта. Какова вероятность того, что среди 5 наудачу выбранных изделий будет не менее 4 изделий 1 сорта.

5. Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,7. Найти вероятность того, что при 400 испытаниях событие появится 300 раз.

6. Завод отправил в торговую сеть 500 изделий. Вероятность повреждения изделия в пути равна 0,002. Найти вероятность того, что при транспортировке будет повреждено 3 изделия.

7. Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,7. Составить закон распределения для случайной величины Х - числа появления события при 4 испытаниях. Найти , , . Построить график .

8. В партии из 8 деталей – 6 стандартных. Наудачу отбирают 3 детали. Составить закон распределения для случайной величины Х - числа стандартных деталей, среди отобранных. Найти , , . Построить график .

9. Найти линейную среднюю квадратическую регрессию случайной величины y на X и х на у на основе заданного закона распределения двумерной случайной величины.

X Y	2	3	4
1	0,16	0,10	0,28
3	0,14	0,20	0,12

10. Случайная величина задана плотностью распределения . Найти коэффициент С, математическое ожидание и дисперсию. Найти .

11. Дано распределение случайной величины Х, полученной по n наблюдениям. Необходимо: 1) построить гистограмму; 2) найти: а) среднюю арифметическую; б) медиану; в) моду; г) среднее линейное отклонение д) выборочную дисперсию; е) среднее квадратическое отклонение; ж) коэффициент вариации; з) начальные и центральные моменты 1 и 2 порядков; и) коэффициент асимметрии; к) эксцесс. X – месячный доход жителя региона (в тыс.руб), n – число жителей.

xi	менее 5	5-10	10-15	15-20	20-25	свыше 25
ni	54	124	315	221	125	111

12. Найти выборочные уравнения линейной регрессии y на X и X на y на основании корреляционной таблицы.

X Y	10	15	20	25	30	35
15	6	4
25		6	8
35				20	2	5
45				5	12	6
55					1	5