Вариант №3

1. В бригаде 4 женщины и 3 мужчины. Среди членов бригады разыгрываются 4 билета в театр. Какова вероятность того, что среди обладателей билетов окажется 2 женщины и 2 мужчины?

2. В квадрат с вершинами в точках (0,0), (0,1), (1,1), (1,0) наудачу брошена точка (х,у). Найдите вероятность того, что координаты этой точки удовлетворяют неравенству у<2х.

3. Изделие проверяется на стандартность одним из двух товароведов. Вероятность того, что изделие попадет к первому товароведу, равна 0,55, а ко второму 0,45. Вероятность того, что стандартное изделие будет признано стандартным первым товароведом, равна 0,9, а вторым – 0,98. Стандартное изделие при проверке было признано стандартным. Найти вероятность того, что это изделие проверил второй товаровед.

4. Вероятность появления события А в каждом опыте равна 0,3. Опыт повторяется 5 раз. Найти вероятность того, что событие появляется не более 2 раз.

5. При обследовании уставных фондов банков установлено, что пятая часть банков имеет уставной фонд свыше 100 млн.руб. Найти вероятность того, что среди 1800 банков имеют уставной фонд свыше 100 млн.руб. от 300 до 400 банков включительно.

6. Вероятность изготовления бракованного генератора автомобильного двигателя равна 0,0003. Определить вероятность того, что в изготовленной партии из 200 шт. окажется хотя бы один бракованный.

7. Вероятность выигрыша одного лотерейного билета равна 0,2. Составить закон распределения для случайной величины Х – числа выигрышей для владельца трех лотерейных билетов. Найти , , . Построить график .

8. В ящике 3 белых шара и 6 черных. Шары достают до тех пор, пока не появится белый шар. Составить закон распределения для случайной величины Х – числа испытаний. Найти , , . Построить график .

9. Найти линейную среднюю квадратическую регрессию случайной величины y на X и х на у на основе заданного закона распределения двумерной случайной величины.

X Y	1	2	4
3	0,12	0,24	0,22
4	0,20	0,15	0,07

10. Задана функция распределения случайной величины х. Требуется найти плотность распределения, математическое ожидание, среднее квадратическое отклонение.

11. Дано распределение случайной величины Х, полученной по n наблюдениям. Необходимо: 1) построить полигон; 2) найти: а) среднюю арифметическую; б) медиану; в) моду; г) среднее линейное отклонение д) выборочную дисперсию; е) среднее квадратическое отклонение; ж) коэффициент вариации; з) начальные и центральные моменты 1 и 2 порядков; и) коэффициент асимметрии; к) эксцесс.

X – число сделок на фондовой бирже за квартал, n – число инвесторов.

xi	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
ni	136	87	63	25	14	8	5	4	3	3	2

12. Найти выборочные уравнения линейной регрессии y на X и X на y на основании корреляционной таблицы.

X Y	5	10	15	20	25	30
14	4	6		8		4
24		8	10		6
34			32
44			4	12	6