Вариант №10

1. В квадрате с вершинами (0,0), (0,2), (2,2) и (2,0) наудачу берется точка (х,у). Какова вероятность того, что ?

2. В ящике в случайном порядке разложено двадцать деталей, причем пять из них стандартные. Рабочий берет наудачу три детали. Найти вероятность того, что, по крайней мере, одна из этих деталей окажется стандартной.

3. На сборочное предприятие поступили однотипные комплектующие с трех заводов в количестве: 40 с первого завода, 15 со второго, 45 с третьего. Вероятность качественного изготовления изделий на первом заводе 0,8, на втором – 0,7, на третьем 0,8. Какова вероятность того, что взятое случайным образом изделие будет качественным?

4. Вероятность рождения мальчика равна 0,515. Найти вероятность того, что из 20 новорожденных будет 11 мальчиков.

5. Вероятность неточной сборки прибора равна 0,1. Найти вероятность того, что среди 900 приборов окажется от 750 до 850 точных.

6. В банк отправлено 4000 пакетов денежных знаков. Вероятность того, что пакет содержит недостаточное или избыточное число денежных знаков равна 0.0001. Найти вероятность того, что при проверке будет обнаружено: а) три ошибочно укомплектованных пакета; б) не более трех пакетов.

7. В партии 7 деталей 3 бракованные. Контролер наудачу достает 4 детали. Составить закон распределения для случайной величины Х – числа годных деталей в выборке. Найти , , . Построить график .

8. Два стрелка делают по одному выстрелу в мишень. Вероятность попадания в нее первым стрелком равна 0,9, вторым – 0,8. Составить закон распределения для случайной величины Х – числа попаданий в мишень. Найти , , . Построить график

9. Найти линейную среднюю квадратическую регрессию случайной величины y на X и х на у на основе заданного закона распределения двумерной случайной величины.

X Y	1	3	4
3	0,13	0,24	0,12
6	0,18	0,06	0,27

10. Задана функция распределения случайной величины х. Требуется найти плотность распределения, математическое ожидание, среднее квадратическое отклонение.

11. Дано распределение случайной величины Х, полученной по n наблюдениям. Необходимо: 1) построить гистограмму; 2) найти: а) среднюю арифметическую; б) медиану; в) моду; г) среднее линейное отклонение д) выборочную дисперсию; е) среднее квадратическое отклонение; ж) коэффициент вариации; з) начальные и центральные моменты 1 и 2 порядков; и) коэффициент асимметрии; к) эксцесс. X – месячный доход жителя региона (в тыс.руб), n – число жителей.

xi	менее 5	5-10	10-15	15-20	20-25	свыше 25
ni	42	186	254	164	104	50

12. Найти выборочные уравнения линейной регрессии y на X и X на y на основании корреляционной таблицы.

X Y	10	15	20	25	30	35
20	1	5		7		4
40	2		4		6	5
60		3	5	4	6
80	10		2	3		5
100	2	4		4	8	10