21. Протон и электрон влетают в однородное магнитное поле с одинаковой скоростью. Во сколько раз радиус кривизны траектории протона будет больше радиуса кривизны траектории электрона?

Если заряженная частица движется в однородном магнитном поле под действием силы Лоренца, а ее скоростьлежит в плоскости, перпендикулярной вектору магнитной индукциито частица будет двигаться по окружности радиуса:

(5.21.1)

где q, m – заряд и масса частицы;

Заряды протона и электрона равны по величине и противоположны по знаку: |q_p| = |q_e| = |e|

На основании формулы (5.21.1)запишем соотношение радиусов кривизны траекторий частиц при условии равенства их скоростей:

В справочной литературе приведено соотношение масс протона и электрона − m_p/m_e = 1836,15267.

Окончательно получаем:

22. Показать, что какой бы скоростью v ни обладал электрон, влетающий в однородное магнитное поле с индукцией В, и каким бы ни был угол между векторами v и В, время Т, за которое он опишет виток винтовой линии, будет одним и тем же.

Рисунок 4.18.5.

Движение заряженной частицы по спирали в однородном магнитном поле.

Если скорость частицы имеет составляющую вдоль направления магнитного поля, то такая частица будет двигаться в однородном магнитном поле по спирали. При этом радиус спирали R зависит от модуля перпендикулярной магнитному полю составляющей вектора , а шаг спирали p – от модуля продольной составляющей (рис. 4.18.5). Таким образом, траектория заряженной частицы как бы навивается на линии магнитной индукции.

Внаправлении перпендикулярном полю частица движется по инерции равномерно, со скоростью

Внаправлении поля частица движется по инерции равномерно, со скоростью

Угол α в этих выражениях равен углу между скоростью и вектором магнитной индукции .

В направлении, перпендикулярном вектору магнитной индукции , частица будет двигаться по окружности радиуса:

где m,v,q – масса, скорость и заряд частицы.

 

Период обращения частицы в однородном магнитном поле равен:

Подставляя сюда вместо R его выражение, имеем:

Следовательно, какой бы скоростью v ни обладал электрон, влетающий в однородное магнитное поле с индукцией В, и каким бы ни был угол между векторами v и В, время Т, за которое он опишет виток винтовой линии, будет одним и тем же.

23. Показать, что радиус кривизны траектории заряженной частицы, движущейся в однородном магнитном поле, перпендикулярном её скорости, пропорционален импульсу частицы.

Сила Лоренца является центростремительной силой и при движении частицы в данных условиях справедливо равенство:

где q, m – заряд и масса частицы;

v – скорость электрона;

B – индукция магнитного поля;

r – радиус кривизны траектории.

Под действием магнитного поля траектория движения электрона станет криволинейной. Из приведенного равенства следует, что радиус кривизны траектории зависит от скорости электрона и от величины магнитной индукции поля соленоида:

Импульс частицы равен: p = mv, подставляя в вышестоящее равенство, получим: