2. Система сбора и обработки информации о надежности, планирование наблюдений.

Цель планирования наблюдений заключается в определении требуемого объема наблюдений для получения оценок показателей надежности с заданной точностью и достоверностью.

Объектами наблюдений являются однотипные технические объекты (выборка или несколько выборок, проба или несколько проб), не имеющие конструктивных или других различий, изготовленные по единой технологии и эксплуатирующиеся, использующиеся или испытывающиеся в идентичных условиях.

План наблюдений должен устанавливать число объектов наблюдений, порядок проведения наблюдений и критерии их прекращения. Номенклатура объектов наблюдений, режимы работы и условия эксплуатации устанавливаются в техническом задании на проведение сбора информации.

Определение объема наблюдений для плана [NUN].

План [NUN]

N - число изделий, поставленных под наблюдение или испытание;

U - план, в котором отказавшие изделия не заменяются новыми;

N - испытания ведутся до отказа всех изделий.

Исходными данными для расчета минимального объема наблюдений для планов наблюдений служат:

γ - доверительная вероятность для оценки соответствующего показателя надежности;

δ - предельная относительная ошибка оценки соответствующего показателя надежности.

Исходные данные берем из задания:

распределение - нормальное;

коэффициент вариации ν = 0,25;

предельная относительная ошибка δ = 0,15;

доверительная вероятность γ = 0,99.

Исходя из этих данных число объектов наблюдений N для плана [NUN] при распределении нормальное принимаем равным N = 15.

3. Расчет гамма-процентного ресурса детали

Исходные данные для определения ресурса детали приведены в табл. 3.

Таблица 4

Деталь, марка стали	Распределение σ-1			σсв, МПа	КσD	С	No	f, Гц	SlgT
	a	b	с
Пружина,сталь 55С2	38	2,95	615	225	4,60	30	5·106	4,0	0,84

В данном курсовом проекте определение ресурса выполняется двумя способами:

1. Моделирование значений ресурса при неизвестном его распределении;

2. Упрощенно – по ГОСТ 25.504-82, предполагая, что ресурс распределен по логарифмически нормальному закону.

По первому способу для расчета ресурса детали по критерию усталостного разрушения воспользуемся теорией накопления усталостных повреждений, имеющей вид:

, [4.1]

где N_o - базовое число циклов;

а_р - сумма относительных усталостных повреждений (а_р =1);

σ_-1 - предел выносливости образца стали, МПа;

σ_св - средневзвешенное напряжение в опасном сечении детали, МПа;

f - частота нагружения, Гц;

K_σD - суммарный коэффициент, учитывающий влияние всех факторов на сопротивление усталости;

m₁ - показатель угла наклона левой ветви кривой усталости.

Показатель угла наклона кривой усталости в соответствии с ГОСТ 25. 504 - 82 ориентировочно определяется по формуле:

, [4.2]

где С = 30 (табл. 4).

.

Для моделирования значений ресурса пользуемся средневзвешенным значением действующих в опасном сечении детали напряжений, а также статистическим рядом пределов выносливости образцов стали σ_-1.

Первоначально необходимо построить график функции распределения пределов выносливости образцов стали F = f(σ_-1). Вид распределения - трехпараметрический закон Нормальном:

, [4.3]

где a, b, c – параметры масштаба, формы и сдвига соответственно.

Далее, по построенному графику, а лучше по приведенной ниже формуле необходимо получить случайную выборку пределов выносливости, необходимую для статистического моделирования ресурса. Так как предел выносливости распределен по трехпараметрическому закону Вейбулла, то, преобразовав формулу [4.3], можно определить значения σ_-1:

,

[4.4]

где n_b – объем выработки (то же, что и число объектов наблюдений N из п. 3), n_b = 6;

F_i – значения вероятностей, берутся в количестве n_b из таблицы случайных чисел (табл. 4).

Подставляя определенные значения пределов выносливости σ_-1 в выражение, получаем n_b значений ресурса, по которым строим график зависимости F(T_P).

Результаты расчета σ_-1 и Т_р заносим в табл. 5.

Таблица 5

F	σ-1	Тр
0,1635	616	314
0,2148	619	346
0,2877	625	401
0,3156	629	445
0,3372	630	453
0,3483	632	478
0,4522	640	550
0,4920	642	574
0,5430	649	642
0,6406	657	723
0,7543	664	798
0,8078	667	829
0,8437	669	843
0,9345	675	906
0,9861	678	914

Для определения гамма-процентного ресурса Т_рγ необходимо подставить в формулу [4.1] гамма-процентное значение предела выносливости стали (т. е. определить σ_-1 при F = 1 - γ).

F= 1 -0,99= 0,01

Более простым вариантом является определение ресурса, если предположить его распределение по логарифмически нормальному закону

где - средний ресурс детали;

S_lgT - среднеквадратическое отклонение среднего ресурса;

u_γ - квантиль нормального распределения при вероятности, равной .

u_γ = 0,841621 (по таблице 5).

Построение эмпирического распределения ресурса.

n_i - количество значений Т_р попавших в i интервал.

n_в - объем выборки.

Таблица 6

Интервал Тр		ni	wi	wi/h	Интервал F(Тр)
314	434	3	0,2	0,0016	0	0,2
434	554	4	0,26	0,0021	0,2	0,46
554	674	2	0,14	0,0011	0,46	0,6
674	794	2	0,14	0,0011	0,6	0,76
794	914	4	0,26	0,0021	0,76	1

Рис. 4 Аппроксимация эмпирической функции, распределения ресурса вала тремя законами.

Аппроксимация эмперической функции, распределения ресурса вала тремя законами.

Таблица 7

Тр	нормальное	логнормальное	Вейбулл
314	0,297950923	0,295232904	0,367581762
346	0,332386313	0,360004519	0,427232579
401	0,39486291	0,466028691	0,516910904
445	0,446964883	0,542821673	0,578433224
453	0,456565193	0,555883709	0,588746264
478	0,486704386	0,594842576	0,619376382
550	0,573326061	0,691409179	0,695430048
574	0,601632829	0,718686293	0,71724031
642	0,678545852	0,784146696	0,77092005
723	0,760865968	0,842867576	0,821730389
798	0,825457003	0,882797873	0,858669809
829	0,848566111	0,896105234	0,871603427
843	0,85830325	0,901592591	0,87704972
906	0,896819712	0,922798018	0,898836946
914	0,90110592	0,925126683	0,901311759

По данным табл. 7 строятся график функции распределения ресурсов.

Рис. 5 Функции распределения ресурса.

1-Эмпирическая кривая распределения ресурсов

2-нормальный закон

3-логарифмически нормальный закон

4-Кривая Вейбулла