Решение:

1) Запись называется алгебраической формой комплексного числа, где х – вещественная часть, y – мнимая часть.

- алгебраическая форма.

Запись называется тригонометрической формой комплексного числа, где - называется модулем, а число - аргументом.

Следовательно,

2) найдем все корни уравнения .

Обозначим , тогда

Таким образом .

При k=0:

,

При k=1:

,

При k=2 :

.

Задача 3. Коллинеарны ли векторы и , построенные по векторам и ?

Решение:

_{Найдем координаты векторов} и _.

Проверим условие коллинеарности векторов.

Так как условие выполняется, то векторы и коллинеарны.

Ответ: коллинеарны.

Задача 4. Найти косинус угла между векторами и .

Решение:

_{Найдем координаты векторов} и _.

Ответ: -1.

Задача 5. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах и .

Решение:

Ответ: .

Задача 6. Компланарны ли векторы , и .

Решение:

_{Вычислим смешанное произведение векторов} , и _.

Так как смешанное произведение векторов , то векторы , и компланарны.

Ответ: компланарны.

Задача 7. Найти угол между плоскостями.

Решение:

_{Нормальные векторы плоскостей имеют координаты: .}

Угол между плоскостями равен углу между их нормальными векторами.

Ответ: .

Задача 8. Написать канонические уравнения прямой, заданной двумя плоскостями.

Решение:

_{Нормальные векторы плоскостей имеют координаты: .}

Определим направляющий вектор прямой Найдем координаты точки М, принадлежащей прямой. Для этого решим систему уравнений

_{Положим} , тогда система примет вид

_{Вычитая из первого уравнения второе, получим}

_{Подставляя найденное} x во второе уравнение, найдем y:

Таким образом, точка М имеет координаты (-3, 0, 0).

Запишем канонические уравнения искомой прямой:

или

_{Ответ: .}

Задача 9. Найти точку пересечения прямой и плоскости.

Решение:

Так как точка принадлежит и прямой, и плоскости, то ее координаты можно найти, решив систему уравнений:

Запишем уравнение прямой в параметрическом виде и подставим в уравнение плоскости

Подставляя найденное значение t в параметрические уравнения прямой, найдем координаты искомой точки:

Ответ:

Задача 10. Найти производную функции в точке х₀ :

Решение:

Ответ: 0.

Задача 11. Найти производную функции:

Решение:

Ответ: .

Задача 12. Найти производную функции:

Решение:

Учитывая свойства логарифма:

Ответ: .