Томский межвузовский центр дистанционного образования
Томский государственный университет
систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР)
Кафедра автоматизированных систем управления
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1
по дисциплине «Статистика»
(Учебное пособие «Статистика», автор Лузина Л.И., 2000г.)
Выполнил(а):
студент(ка) ТМЦДО
гр.: _________
специальности 080801
______________________
«__» ____________ 2007г.
г. Нижневартовск
2007г.
Содержание
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1
Вариант №2
Задание 1.
Определите по формуле Стерджесса число групп в группировке, если число единиц в совокупности равно 200; 250; 300; 380; 500.
Решение.
Формула Стерджесса имеет вид:
,
где n – число групп, N – число единиц совокупности.
Определим с помощью этой формулы число групп в группировке:
-
если N = 200, тогда , округляя, получим число групп, равное 9;
-
если N = 250, тогда , округляя, получим число групп, равное 9;
-
если N = 300, тогда , округляя, получим число групп, равное 9;
-
если N = 380, тогда , округляя, получим число групп, равное 10;
-
если N = 500, тогда , округляя, получим число групп, равное 10.
По результатам вычислений видно, что если число единиц в совокупности равно 200, 250 и 300, то число групп в группировке равно 9 и если число единиц в совокупности равно 380 и 500, то число групп в группировке равно примерно 10.
Вычисления производились с помощью табличного процессора Microsoft Excel, с использованием встроенных функций.
Задание 2.
Необходимо произвести группировку с равными интервалами предприятий по стоимости основных фондов, при этом значения признаков изменяются от 580 до 4084. совокупность включает 150 единиц. В таблице представить два варианта построения групп.
Решение.
-
Для решения задачи воспользуемся следующими формулами:
-
формулой Стерджесса, для нахождения числа групп в группировке:
,
где n – число групп, N – число единиц совокупности.
-
формулой нахождения величины равного интервала:
,
где R= Xmax - Xmin – размах вариации,
Xmax, Xmin – максимальное и минимальное значения признака в совокупности,
n – число групп.
-
Вычислим по формуле Стерджесса число групп в группировке, n.
Число единиц совокупности равно 150, т.е. N = 150,
, округляя, получим число групп, равное 8.
Таким образом, число групп в группировке равно 8.
-
Определим размах вариации, R.
Xmax = 4084, Xmin = 580, R = 4084 – 580 = 3504.
Таким образом, размах вариации равен 3504.
-
Найдем величину равного интервала, h.
.
Таким образом, величина равного интервала равна 438.
-
Построим интервалы групп.
Варианты построения групп
№ групп |
I вариант |
II вариант |
I |
от 580 до 1018 |
до 1018 |
II |
от 1018 до 1456 |
1018 - 1456 |
III |
от 1456 до 1894 |
1456 - 1894 |
IV |
от 1894 до 2332 |
1894 - 2332 |
V |
от 2332 до 2770 |
2332 - 2770 |
VI |
от 2770 до 3208 |
2770 - 3208 |
VII |
от 3208 до 3646 |
3208 - 3646 |
VIII |
от 3646 до 4084 |
3646 и более |
В первом варианте построения групп у всех групп имеются закрытые интервалы. Во втором варианте первая и последняя группы – это группы с открытыми интервалами.
-
Вычисления производились с помощью табличного процессора Microsoft Excel, с использованием встроенных функций.
Задание 3.
Определить объем товарооборота в среднем на одно предприятие по данным таблицы 1.
Таблица 1.
Распределение предприятий региона по объему товарооборота
№ п/п |
Группы предприятий по объему товарооборота, млн.руб. |
Число предприятий |
1 |
до 400 |
9 |
2 |
400 – 500 |
12 |
3 |
500 – 600 |
8 |
4 |
600 – 700 |
9 |
5 |
700 и более |
2 |
ИТОГО |
|
-
Для определения объема товарооборота в среднем на одно предприятие воспользуемся формулой средней арифметической взвешенной:
,
где – число единиц в каждой группе,
- середина интервала.
-
Найдем середины интервалов, при этом величины открытых интервалов (первого и последнего) приравниваются к величинам интервалов, примыкающим к ним (второго и последнего). Середины интервалов будут следующими: 200, 450, 550, 650, 750.
-
Используя среднюю арифметическую взвешенную, определим объем товарооборота в среднем на одно предприятие:
-
Вычисления производились с помощью табличного процессора Microsoft Excel.
-
В результате получаем, что объем товарооборота в среднем на одно предприятие равен 473,75 млн.руб.
Задание 4.
Построить ряд распределения банков по величине полученной прибыли за два года (млрд.руб.) для 20 банков по первичным данным xi – 18,0; 10,0; 13,5; 8,1; 17,5; 11,1; 8,0; 14,4; 16,0; 12,9; 11,9; 9,3; 14,1; 9,9; 12,0; 15,3; 17,9; 12,5; 8,9; 15,9.
Решение.
-
Для решения задачи воспользуемся формулами:
-
формулой Стерджесса, для нахождения количества групп:
,
где n – число групп, N – число единиц совокупности.
-
формулой нахождения величины равного интервала:
,
где R= Xmax - Xmin – размах вариации,
Xmax, Xmin – максимальное и минимальное значения признака в совокупности,
n – число групп.
-
Вычислим количество групп, n.
N = 20 (количество банков),
, округляя, получим число групп, равное 5.
Таким образом, количество групп равно 5.
-
Определим размах вариации, R.
Xmax = 18,0, Xmin = 8,0, R = 18,0 – 8,0 = 10.
Таким образом, размах вариации равен 10 млрд.руб.
-
Найдем величину равного интервала, h.
.
Таким образом, величина интервала равна 2 млрд.руб.
-
В результате группировки построим ряд распределения банков по величине полученной прибыли за два года (млрд.руб.) для 20 банков:
Размер прибыли, млрд.руб |
Число банков |
Накопленная частота |
8,0 – 10,0 (-) |
5 |
5 |
10,0 – 12,0 |
3 |
8 |
12,0 – 14,0 |
4 |
12 |
14,0 – 16,0 |
4 |
16 |
16,0 – 18,0 |
4 |
20 |
ИТОГО |
20 |
|
Знак (-) в первой строке соответствует принципу «исключительно» и означает, что значения признака, совпадающие с верхней границей интервала, в этот интервал не включаются, а попадают в следующий интервал.
-
Вычисления производились с помощью табличного процессора Microsoft Excel, с использованием встроенных функций.
Задание 5.
Построить, используя таблицу 2, гистограмму распределения продавцов по выработке и преобразовать гистограмму в полигон распределения. Затем построить кумуляту и огиву распределения продавцов магазина по выработке.
Таблица 2.