Основы механики

Вариант 24

1. Точка движется по окружности радиусом 4 м. Закон ее движения выражается уравнением S = 8 – 2t². Найти: а) в какой момент времени нормальное ускорение точки будет равно 9 м/с²; б) чему равны скорость, тангенциальное и полное ускорение точки в этот момент времени.

2. К ободу колеса радиусом 0,5 м и массой 50 кг приложена касательная сила

F =98,1 Н. Найти угловое ускорение колеса. Через какое время t после начала действия силы колесо будет иметь частоту вращения 100 об/с? Колесо считать однородным диском. Трением пренебречь.

3. Груз полной массой 100 кг равноускоренно поднимают по наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 30⁰. Коэффициент трения µ = 0,2. Длина наклонной плоскости 2 м, время подъема 4 секунды. Определить силу тяги, работу при подъеме, кинетическую энергию в конце подъема.

4. Шар массой m₁ = 200 г, движущийся со скоростью V₁ =10 м/с, ударяет неподвижный шар массой m₂ = 800 г. Удар прямой, абсолютно упругий. Каковы будут скорости шаров после удара?

5. Платформа в виде диска радиуса 1,5 м вращается по инерции вокруг вертикальной оси, делая 30 об/мин. В центре платформы находится человек. Сколько оборотов в минуту будет делать платформа, если человек перейдет на край платформы? Момент инерции платформы 120 кг·м². Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.

6. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях

X = 2 sin ωt и Y = 2 cos ωt. Найти траекторию движения точки и вычертить ее в масштаб.

Контрольная работа 1

Основы механики

Вариант 25

1. Точка движется по окружности радиусом 20 см с постоянным ускорением см/с². Через, сколько времени после начала движения нормальное ускорение точки будет: 1) равно тангенциальному; 2) вдвое больше тангенциального?

2. Материальная точка двигается прямолинейно. Уравнение движения имеет вид

S = 2t + 0,04t³ (расстояние в метрах, время в секундах). Найти скорость и ускорение точки в моменты времени t₁ = 0 и t₂ = 3c. Каковы средние значения скорости и ускорения за первые 3 секунды движения.

3. Вычислить период обращения искусственного спутника, двигающегося по круговой орбите на высоте 1000 км над поверхностью Земли. Радиус Земли принять равным 6400 км.

4. Молот массой 70 кг падает с высоты 5 м и ударяет по железному изделию, лежащему на наковальне. Масса наковальни вместе с изделием 1330 кг. Считая удар абсолютно неупругим, определить энергию, расходуемую на деформацию изделия. Систему молот – изделие – наковальня считать замкнутой.

5. Однородный стержень длиной 60 см может совершать малые колебания относительно горизонтальной оси, проходящей перпендикулярно стержню и отстоящей на 10 см от одного из концов. Найти период колебания физического маятника и приведенную длину.

6. Амплитуда гармонических колебаний материальной точки 2 см, полная энергия колебаний 3 · 10^-7 Дж. При каком смещении от положения равновесия на колеблющуюся точку действует сила 2,25 · 10^-5 Н?

Контрольная работа 1