Основы механики

Вариант 28

1. Маховик, находившийся в покое, начал вращаться равноускоренно. Сделав 200 оборотов, он приобрёл угловую скорость 62,8 рад/с. Определить угловое ускорение маховика и продолжительность его равноускоренного вращения.

2. Тело движется по закону S = 14t + t² под действием постоянной силы 10 Н. Определить мощность, развиваемую движущимся телом через 3 с от начала движения.

3. На барабан радиусом R = 0,5 м намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m = 10 кг. Найти момент инерции барабана, если известно, что груз опускается с ускорением 2,04 м/с².

4. Обруч и диск одинаковой массы m₁ = m₂ катятся без скольжения с одной и той же скоростью υ. Кинетическая энергия обруча 40 Дж. Найти кинетическую энергию диска.

5. Амплитуда гармонического колебания рана 5 см, период 4 с и начальная фаза

φ₀ = 45⁰. а) написать уравнение этого колебания; б) найти смещение, скорость и ускорение колеблющейся точки в момент времени t = 1,5 с.

6. Под действием груза массой 200 г пружина растягивается на 6,2 см. Грузу сообщили кинетическую энергию 0,02 Дж и он стал совершать гармоническое колебание. Определить частоту и амплитуду колебаний.

Контрольная работа 1

Основы механики

Вариант 29

1. Колесо вращается с угловым ускорением рад/с². Через время t = 0,5 c после начала движения полное ускорение колеса 13,6 см/с². Найти радиус R колеса.

2. Тело лежит на наклонной плоскости, имеющей уклон 4⁰. С каким ускорением оно будет соскальзывать вниз, если коэффициент трения 0,03? Сколько времени потребуется в этих условиях для прохождения 100 м пути? Какова скорость в конце этого пути?

3. Какую наименьшую скорость надо сообщить ракете, чтобы она поднялась с поверхности Земли на высоту, равную радиусу Земли (6400 км). (Применить закон сохранения энергии.)

4. Тонкий однородный стержень длиною 1,2 м может вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через конец его, перпендикулярно к длине. Стержень отклонен от вертикали на угол 90⁰ и предоставлен самому себе. С какой угловой скоростью стержень будет проходить через положение равновесия?

5. Написать уравнение гармонического колебательного движения, если его амплитуда равна 3 см, период 0,2 с и начальная фаза π/3. Найти значение скорости и ускорения в момент времени 0,05 с от начала колебания.

6. Волна распространяется по прямой со скоростью υ = 20 м/с. Две точки, находящиеся на этой прямой на расстояниях r₁ =12 м и r₂ =15 м от источника волн, колеблются по закону синуса с одинаковыми амплитудами А = 0,1 м и с разностью фаз Δφ = 0,75 π. Найти длину волны λ, написать уравнение волны и найти смещения указанных точек в момент времени t = 1,2 с.

Контрольная работа 1

Основы механики

Вариант 30

1. На вал радиуса 10 см намотана нить, к концу которой привязана гиря. Опускаясь равноускоренно, гиря прошла расстояние 200 см за 10 сек. Найти тангенциальное и нормальное ускорение точки, лежащей на поверхности вала в конечный момент движения.

2. Груз полной массой 100 кг равноускоренно поднимают по наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 30⁰. Коэффициент трения µ = 0,2. Длина наклонной плоскости 2 м, время подъема 4 секунды. Определить силу тяги, работу при подъеме, кинетическую энергию в конце подъема.

3. Какую мощность должен развивать мотор самолета для обеспечения подъема самолета на высоту 1 км, если масса самолета 3000 кг, а время подъема 1 мин? Движение считать равноускоренным.

4. Маховик, имеющий вид диска массой 100 кг и радиуса 50 см, вращался, делая 360 об/мин. На цилиндрическую поверхность маховика, касательно к ней, начала действовать тормозящая сила, равная 20 Н. Сколько оборотов сделает маховик до остановки?

5. Маховик, имеющий вид диска с массой 80 кг и радиусом 60 см, вращается согласно уравнению φ = 2t + 0,5t² ( угол поворота выражен в радианах, время в секундах ). Найти мгновенную мощность, затрачиваемую на вращение маховика в момент времени 2 сек.

6. Амплитуда скорости материальной точки, совершающей гармоническое колебание, равна 8 см/с, а амплитуда ускорения 16 см/с². Найти амплитуду смещения и циклическую частоту колебаний.