Лабораторная_1- 2_Прикладная механика

Томский межвузовский центр дистанционного образования

Е. А. Шеглов

ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА

Учебное пособие

ТОМСК 2000

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1

Вариант 2.

Балка из пластичного материала, указанного поперечного сечения, нагружена силами так, как это показано на рисунке. По заданным параметрам сил и расстояний, а также допустимого напряжения [σ] определить, исходя из условия прочности, требуемый размер поперечного сечения.

а=1 м, F1=1 кн, l=4 м, F2=5 кн, b=2 м, F3=2 кн, [σ]=160 Мпа.

Решение.

1. Определение реакций опор

Схема нагружения балки заменяется ее моделью, в которой действующие на балку связи заменяются силами.

Здесь жесткая заделка заменена тремя реакциями − реакцией связи, разложенной на две составляющие вдоль оси балки и ей перпендикулярной и момента заделки.

Для их определения составляется три уравнения:

ΣY=0, ΣX=0, ΣM_A=0, где Y, X − силы, действующие вдоль соответствующих осей; М_А − момент сил и пар относительно произвольно выбранной точки (в данном случае точка А).

Конкретные значения этих сумм равны:

ΣY=0; F₁−F₂+F_A=0; F_A=F₂−F₁=5−1=4 кН;

ΣX=0; R_A−F₃=0; R_A=F₃=2 кН;

ΣM_A=0; М_А+ M₃ −F₂a+F₁l=0; M_­A=F₂a−F₁l−F₃b=5−4−4=−3 кН·м, где M₃=F₃b

Изменим направление момента в точке А на противоположное.

2. Построение эпюры изгибающих моментов.

Для определения зависимости изгибающего момента от расстояния x вдоль оси балки, разобьем балку на два участка −АС и СВ.

Для каждого участка определим зависимость изгибающего момента от переменной величины х.

Определим эту зависимость на участке СВ. Для этого возьмем произвольное сечение на этом участке расстояние от точки В до этого сечения обозначим через х. Изгибающий момент в этом сечении равен сумме моментов всех сил и пар сил, действующих на рассматриваемую часть балки:

М_x=F₁x, 0 ≤ х ≤ l-a.

M_x(0)=0 кН·м,

M_x(3)=3F₁=3 кН·м.

Определим зависимость на участке AC:

М_x=F_Ax+М_A, 0 ≤ х ≤ a.

M_x(0)=3 кН·м,

M_x(1)=1F_А+М_А=4+3=7 кН·м.

Построение эпюры:

3. Определение размера поперечного сечения.

Подсчитываем значение момента сопротивления сложного сечения:

М_x=7 кН·м;

;

Записываем условие прочности:

, откуда при [σ]=160·10_­­­⁶ Н/м², получим h=0,127 м.