8.Определим значимость коэффициента корреляции.

Выдвигаем гипотезу Н₀ о статистически незначимом отличии показателя от нуля .

Табличное значение t- критерия Стьюдента на уровне значимости при числе степеней свободы n-2

(Получен предыдущий результат).

Поскольку , то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента корреляции.

9.Найдём коэффициент детерминации.

Это значит, что вариация зависимой переменной Y – дохода предприятия от продажи продукции на 76% объясняется изменчивостью объясняющей переменной Х – расходов на рекламу.

Выполним задачу №1, используя Пакет анализа программы EXCEL.

C помощью инструмента анализа данных Регрессия можно получить результаты регрессионной статистики, дисперсионного анализа, доверительных интервалов, остатки и графики подбора линии регрессии. Если в меню сервис еще нет команды Анализ данных, то необходимо сделать следующее. В главном меню последовательно выбираем Сервис→Надстройки и устанавливаем «флажок» в строке Пакет анализа (рис.1.3).

Рис. 1.3.

Ход работы:

1. Создать таблицу по исходным данным (рис 1.4.):

Рис. 1.4. Создание таблицы по исходным данным

2. Выполнить команду Сервис/Анализ данных

3. В диалоговом окне из списка Инструменты анализа выбрать инструмент Регрессия и нажать ОК.

4. После появления диалогового окна Регрессия (рис. 1.5.) необходимо:

Рис. 1.5. Окно Регрессия

Здесь:

Входной интервал Y – диапазон, содержащий данные результативного признака;

Входной интервал X – диапазон, содержащий данные признака-фактора;

Метки – «флажок», который указывает, содержи ли первая строка названия столбцов;

Константа – ноль – «флажок», указывающий на наличие или отсутствие свободного члена в уравнении;

Выходной интервал – достаточно указать левую верхнюю ячейку будущего диапазона;

Новый рабочий лист – можно указать произвольное имя нового листа (или не указывать, тогда результаты выводятся на вновь созданный.

Выполнить:

1. В текстовом поле Входной интервал Y установить диапазон ячеек зависимой переменной Y (для нашего примера С4:С13);

2. в текстовом поле Входной интервал X установить диапазон ячеек независимой переменной X (для нашего примера B4:B13);

3. в поле Уровень надёжности ввести необходимое число ( в примере 95, что означает уровень доверия 95%)

4. Выбрать в Параметрах вывода желаемый пункт (например, Выходной интервал С15);

5. нажать ОК.

Результаты вмещают всю необходимую информацию (рис. 1.6.):

Рис. 1.6. Вывод итогов в том же окне.

В нашем отчёте:

В строке 30 в столбце «Коэффициенты» выведено значение .

В строке 31 в том же столбце выведено значение .

В строке 17 раздела «Регрессионная статистика» выведено значение коэффициента корреляции .

В строке 18 раздела «Регрессионная статистика» выведено значение коэффициента детерминации

Все показатели, вычисленные ранее, совпали.

В строке 20 раздела «Регрессионная статистика» выведено значение стандартной ошибки оценки регрессии

Раздел дисперсионный анализ.

В 1 колонке записано число степеней свободы соответственно для компонент дисперсии регрессии 1

Остаточной 8

Общей 9

Во 2 колонке приведены суммы квадратов:

В 3 колонке приведены средние суммы квадратов отклонений с учётом числа степеней свободы:

В 4 колонке приводится значение F – критерия Фишера с уровнем доверия 0,95.

В 5 колонке приведена «Значимость F», которая показывает, что при значении этого показателя менее 0,05 построенная регрессионная модель отвечает реальной регрессии.

Последняя таблица отчёта содержит:

В 1 колонке «Коэффициенты» приведены значения параметров и .

Во 2 колонке «Стандартная погрешность» приведены среднеквадратические отклонения параметров модели , где - дисперсия остатков; С_jj-диагональный элемент матрицы погрешностей C (матрица, обратная к матрице системы нормальных уравнений).

В 3 колонке «t-статистика» приводятся стандартизованные (нормированные) параметры уравнения регрессии, которые находятся делением каждого фактически найденного параметра (1 колонка) на его стандартную погрешность (2 колонка).

В 4 колонке «Р – значения» находятся функции, которые рассчитываются по таким показателям: стандартизованные t – критерии Стьюдента, вычисленные путём деления t – критерии на значения их стандартных погрешностей; количество степеней свободы :

если связь между Х и Y положительная или отрицательная, то используют число 1;

если не известно какой связи между Х и Yследует ожидать, то используют число 2.

В общем, если Р<0,05 то оценки параметров уравнения регрессии являются достоверными и модель отвечает реальной действительности.

В 5 колонке «Нижние 95%, Верхние 95%» помещены нижние и верхние границы 95-процентного уровня доверия для каждого параметра регрессии. Если доверительные интервалы не содержат в себе нуль, то с 95- процентной уверенностью можно утверждать, что независимая переменная добавляет в уравнение регрессии значимую информацию и можно достаточно точно описывать рассмотренный процесс или явление.

Рис. 1.7. Отчёт