3. Упругие столкновения между заряженными частицами.
Из всех сил взаимодействия между атомными
частицами медленнее всего спадают с
расстоянием (как
)
кулоновские силы. Они обладают наибольшим
дальнодействием. Это практически
единственный вид взаимодействия, при
котором столкновения с большими
прицельными расстояниями, приводящие
к рассеянию па малые углы, вносят главный
вклад в потерю импульса частицы, причем
интеграл транспортного сечения (2.1)
формально оказывается бесконечным.
Реальные транспортные сечения, которые,
как мы увидим, конечны, во многих
практически важных случаях оказываются
гораздо больше газокинетических. Это
значит, что еще при далеко не полной
ионизации газа среди столкновений
электрона с тяжелыми частицами на первый
план выступают столкновения с имеющимися
в небольшом количестве ионами.
Оценим дифференциальное сечение
применительно к рассеянию электрона
ионом при пролете электрона на большом
прицельном расстоянии
,
когда угол рассеяния
мал. В течение времени взаимодействия
на электрон действует сила
,
которая сообщает ему поперечную
направлению
скорость
.
Угол отклонения
связан с
соотношением
,
.
(2.4)
Электрон рассеивается в интервал углов
от
до
,
когда попадает в кольцевую площадку с
радиусами
и
.
Дифференциальное сечение рассеяния
равно
.
(2.5)
Точное вычисление для любых комбинаций заряженных частиц приводит к известной формуле Резерфорда:
,
(2.6)
где
- угол рассеяния в системе центра масс.
Для электрон-ионных столкновений на
малые углы (
,
,
)
оценка (2.5) меньше (2.6) в четыре раза.
Как мы сейчас увидим, основной вклад в
транспортное сечение дают малые углы.
Поэтому в общую формулу (2.1) для
можно подставить угловую зависимость
дифференциального сечения рассеяния
(2.5), справедливую для малых углов,
распространив интеграл до некоторого
значения
,
до которого еще можно экстраполировать
оценочное соотношение (2.5). Рассеянию
на большие углы
соответствует пролет электрона на
расстояниях
,
меньших так называемого кулоновского
радиуса
.
Ему отвечает примерное равенство
кинетической
и потенциальной
энергий электрона. Точное определение
кулоновского радиуса
для общего случая соответствует рассеянию
партнеров па угол 90° в системе центра
масс. Заметив, что
,
и введя для расходящего со стороны малых
углов интеграла условный предел
,
,
найдем
.
(2.7)
Масштабом сечения служит площадь кружка
с кулоновским радиусом, что и естественно,
но численно
может оказаться сколь угодно большим
из-за логарифмического множителя.
Фактическим верхним пределом в интеграле
(2.7) служит то расстояние, до которого
простирается кулоновское поле данного
заряда в плазме. Заряд своим полем
поляризует окружающую плазму, от чего
поле поляризации уничтожает поле данного
заряда на расстояниях
.
Потенциал заряда с учетом экранировки
соседями спадает уже не по кулоновскому
закону
,
а как
.
Величина
(2.8)
называется дебаевским радиусом
[Дебаевский радиус выводится из решения
уравнения Пуассона для самосогласованного
поля
вокруг данного заряда, которое создается
этим зарядом и его окружением При этом
считается, что соседние заряды
распределяются в самосогласованном
поле по больцмановскому закону типа
.
Величина (2.8) соответствует неравновесной
плазме, в которой
,
и плотность малоподвижных ионов с низкой
температурой считается неизменной (
).
Если посчитать, что и
,
что, быть может, имеет смысл для равновесной
плазмы с
,
то для
получается величина, в
раз меньшая (2.7).]. Подставив
и заменив
на
,
получим
(2.9)
Для разрядных условий
.
Таково примерное соотношение вкладов
далеких и близких столкновений в
транспортное сечение.
Для частиц со средней тепловой энергией кулоновское сечение равно
,
(2.10)
где
- боровский радиус,
- потенциал ионизации атома водорода
(постоянная Ридберга).
Применительно к электрон-ионным и
электрон-электронным столкновениям
под
следует понимать температуру электронов
.
Например, при
и
,
и
.
Это на два порядка больше обычных
газокинетических сечений и максимальных
сечений упругих столкновений электронов
с атомами инертных газов.