1.3. Длина свободного пробега.

Если частица движется в газе со скоростью и совершает в среднем столкновений в 1 с, то на пути 1 см она испытывает столкновений. Между столкновениями она проходит расстояние

, (1.4)

которое называют длиной свободного пробега (по отношению к какому-либо процессу). Соотношение (1.4) между длиной свободного пробега и сечением строго справедливо лишь для быстрых частиц, в частности электронов, когда нет вопроса об усреднении по скоростям частиц-мишеней.

2. Упругие столкновения.

При упругом столкновении с атомом электрон может отклониться от направления своей начальной скорости на разные углы . Вероятность рассеяния на угол , или дифференциальное сечение , где — элемент телесного угла, обычно сложным образом зависит от угла рассеяния. Чтобы выяснить, как сказывается угловое распределение на результирующем эффекте многих столкновений, решим главный вопрос, за который несут ответственность упругие столкновения: как быстро электрон растрачивает свою направленную скорость, свой импульс. Имея в виду, что электрон гораздо легче и гораздо быстрее движется, чем молекула, будем считать последние неподвижными. В результате рассеяния скорость электрона становится равной , а импульс меняется на . Скорость изменения импульса, обязанная упругим столкновениям, равняется векторной сумме по всем столкновениям, которые электрон совершает в единицу времени. Проводить такое суммирование точно было бы не реальным, поэтому подойдем к вопросу статистически. Усредним по всем столкновениям, т. е. по всевозможным углам рассеяния в одном акте, и умножим результат на число актов в единицу времени (на частоту столкновений ):

.

Чтобы произвести усреднение, разложим вектор на составляющие, параллельную и перпендикулярную направлению начальной скорости , которая фиксирована и усреднению не подлежит: . Отклонения вправо и влево на один и тот же угол равновероятны, т. е. . Как будет показано ниже, вследствие большого различия масс электрона и молекулы, электрон теряет при упругом соударении ничтожную долю своей энергии. Поэтому значение его скорости при рассеянии остается почти неизменным, и . Средний косинус угла рассеяния находится путем усреднения по телесному углу с учетом углового распределения рассеяния.

Введя величины

, , (2.1)

представим искомый результат в виде

. (2.2)

Величину называют транспортным сечением, а - эффективной частотой столкновений. О сечении и соответствующей длине пробега иногда говорят, как о диффузионных или для передачи импульса. Все влияние углового распределения рассеяния учитывается одним параметром - .

Если рассеяние изотропно (или симметрично) относительно плоскости , , , . Если электрон рассеивается преимущественно вперед, , и требуется много столкновений, чтобы электрон растратил свой начальный импульс. Если электрон рассеивается строго назад, , скорость потери импульса вдвое больше, чем при изотропном рассеянии. У большинства газов при энергиях электронов , характерных для разрядов, транспортные сечения на 1-10% меньше истинных, в области более высоких энергий — раза в полтора.

Упругие потери энергии. Эти потери хотя и малы, но во многих случаях играют важную роль, определяя скорость передачи энергии от электронов газу тяжелых частиц. Когда при рассеянии электрон теряет импульс , молекула такой же импульс приобретает. Если молекула вначале покоилась, вместе с импульсом она получит энергию , которую электрон теряет. Поступая так же, как и при вычислении , запишем скорость уменьшения энергии электрона за счет упругих потерь в виде

, .

Проведем усреднение с учетом того, что электрон теряет в одном акте только очень малую долю своей энергии:

, . (2.3)

В каждом соударении электрон теряет в среднем долю от своей энергии , а в каждом «эффективном» соударении долю . Величина эта очень мала, порядка 10^-4. Чтобы отдать значительную часть своей энергии атомам, электрон должен совершить порядка 10⁴ упругих столкновений. В этом кроется причина того, что температура электронов, которые фактически только и получают энергию от поля, сильно превышает температуру газа, а выравниваются температуры довольно медленно.