Пример расчета c.8 применение анализа неопределенностей

В данном примере расчета приведены некоторые функции анализа неопределенностей в том смысле, как это понимается при проведении испытаний на основании документа РТС 10. Придается особое значение вопросу распространения ошибок измерений на окончательные результаты.

Настоящий пример был выбран по причине относительной простоты соответствующих уравнений. Авторы не подразумевали того, что с помощью них можно получить все целевые значения неопределенности. Однако также не подразумевалось и то, что Nor is it intended to imply achievable or expected accuracy in general. Они просто демонстрируют метод.

Представьте, что Вы располагаете результатами испытаний, которые отвечают критериям настоящей Методики. Требуется определить неопределенность величины мощности на валу для заданной величины расхода при заданных эксплуатационных условиях. Делается предположение о том, что при проведении испытаний использовался метод прямого замера мощности на валу.

Анализ неопределенностей выполняется согласно документу РТС 19.1 с использованием поэтапной процедуры расчета, которая приведена в настоящем документе. Перечень этапов, (за исключением итогового отчета):

(1) – Определение процесса измерений.

(2) – Составление перечня причин возникновения элементных ошибок.

(3) – Оценка элементных ошибок.

(4) – Выполнение расчета систематических и случайных ошибок для каждого из параметров.

(5) – Распространение систематических и случайных ошибок.

(6) – Расчет величины неопределенности.

Этап 1 – Определение измерительного процесса требует выражения соответствующей функциональной зависимости. Из данных Табл. 5.4 получаем:

Предполагая, что в соответствии со своей конфигурацией компрессор является однокаскадным, без каких-либо течей или параллельных потоков

и,

Поскольку мощность на валу вычисляется для заданных значений параметров расхода и частоты оборотов

Значения параметров w_sp и рассматриваются в качестве не содержащих ошибки.

159

В ыражения и связаны с условиями проведения испытаний, из Табл. 5.3, следующим образом

Предполагая, что Q_m равняется только величине паразитных потерь

и

где

п.

В общем виде, на текущий момент процедура бы заключалась в разбиении отдельных переменных в данном уравнении на группы по признаку независимых видов измерений. Например, если мощность на валу измеряется с помощью измерителя крутящего момента, такая величина мощности выражалась бы как произведение замеренного значения крутящего момента на замеренное значение частоты оборотов. Подобным же образом, можно было выразить значение массового расхода через роторную часть как функцию от перепада давлений в сопле, давления, температуры и состава газа. Для краткости, в данном примере параметры а также w_t рассматривались в качестве отдельно замеренных простых величин.

Этапы со 2 по 4 – Предположим, что был составлен список всех источников элементных ошибок, были определены величины элементных ошибок, был выполнен расчет систематических и случайных ошибок. Множество примеров выполнения данной процедуры представлено в документе РТС 19.1.

Указанный процесс зависит от системы контрольно-измерительных средств и методов сбора данных, которые фактически используются при проведении испытаний. Результаты могут быть выражены как указано ниже. Пределы смещения, а также показатели точности представляют собой комбинированное воздействие независимых замеров на каждый из параметров.

Параметр Абсолютный предел смещения Абсолютный показатель точности по среднему ¹

¹ S, только в данном разделе, понимается как Абсолютный показатель точности по среднему =

В каждом из случаев величина в один процент была присвоена каждому пределу смещения и показателю точности измеряемых (контролируемых) величин. Это, конечно же, не является показательным с точки зрения ситуаций, с которыми можно столкнуться в реальности. Указанные значения были выбраны для того, чтобы продемонстрировать влияние интервалов варьирования.

Этап 5 – индивидуальные ошибки распространяются на результат измерений на основании разложения в ряд Тейлора. Для того чтобы это сделать необходимо определить коэффициенты чувствительности, показатель точности результата, а также предел смещения результата.

160

Коэффициенты чувствительности ɸ_i определяются посредством дифференцирования по частям, т.е.

если тогда

Таким образом,

В уравнении преобразования механических потерь была использована предположенная величина значения систематической ошибки в силу существования неизвестной по величине ошибки в показателе степени . В данном примере значение систематической ошибки оценивается равным 0.2 .

Показатель точности результата равен квадратному корню из суммы квадратов произведений коэффициентов чувствительности и показателей точности усредненных независимых параметров. Таким образом,

Предел смещения результата равен квадратному корню из суммы квадратов произведений коэффициентов чувствительности и пределов точности усредненных независимых параметров. Таким образом,

Этап 6 – вычисление неопределенности

161

Неопределенность может быть вычислена с помощью двух моделей, причем выбор модели можно делать по собственному желанию. Модели по-разному совмещают в себе показатель точности и предел смещения результата.

Величина t называется «t студента». Она присваивается в зависимости от степени свободы выборки, которая зачастую на единицу меньше количества усредненных точек. Для получения дальнейшей информации см. документ РТС19.1. При работе с выборкой большого объема допускается использование значения t = 2.

Результаты

Для численного выражения результатов расчетов в рамках данного примера, делаются следующие допущения

Коэффициенты чувствительности равняются

162

Показатель точности результата равен

Предел смещения результата равен

Величины неопределенностей

Исследование

Значения неопределенностей U_ADD и U_RSS можно интерпретировать следующим образом. При U_ADD = 0.097 Psh_t ожидается, что замер Psh_t +/- 0.097 будет содержать истинное значение в 99 процентах случаев.

Будет обоснованным предположить, что величина неопределенности в данном примере настолько велика, что перекрывает контрольный уровень (напоминаем, что численные значения пределов смещения и показателей точности независимых измерений были взяты равными 1 проценту для того, чтобы продемонстрировать интервалы варьирования). Задача анализа расчетов в целях выявления основного источника неопределенности не представляет особых сложностей. Проверка уравнений (a) и (b) на наличие наиболее крупных величин незамедлительно указывает на замер частоты вращения. Таким образом, для данного примера, если удастся выполнить преобразование величин предела смещения и случайной ошибки в замере частоты вращения до вида

Неопределенности преобразуются

Очевидно, что такой анализ имеет большое значение как при планировании проведения испытаний, так и при оценке результатов испытаний.

163